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Algèbre linéaire: propriétés des fonctions injectives et surjectives

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Description

Cette séance de cours couvre les propriétés des fonctions injectives et surjectives, y compris la définition, les exemples et la représentation graphique. Il aborde également le concept de bijection et fournit des contre-exemples pour illustrer les concepts. La séance de cours souligne l'importance de comprendre ces propriétés dans le contexte de l'algèbre linéaire.

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Concepts associés (31)

Injection (mathématiques)

Une application f est dite injective ou est une injection si tout élément de son ensemble d'arrivée a au plus un antécédent par f, ce qui revient à dire que deux éléments distincts de son ensemble de départ ne peuvent pas avoir la même par f. Lorsque les ensembles de départ et d'arrivée de f sont tous les deux égaux à la droite réelle R, f est injective si et seulement si son graphe intersecte toute droite horizontale en au plus un point. Si une application injective est aussi surjective, elle est dite bijective.

Bijection, injection and surjection

In mathematics, injections, surjections, and bijections are classes of functions distinguished by the manner in which arguments (input expressions from the domain) and (output expressions from the codomain) are related or mapped to each other. A function maps elements from its domain to elements in its codomain. Given a function : The function is injective, or one-to-one, if each element of the codomain is mapped to by at most one element of the domain, or equivalently, if distinct elements of the domain map to distinct elements in the codomain.

Surjection

En mathématiques, une surjection ou application surjective est une application pour laquelle tout élément de l'ensemble d'arrivée a au moins un antécédent, c'est-à-dire est d'au moins un élément de l'ensemble de départ. Il est équivalent de dire que l' est égal à l'ensemble d'arrivée. Il est possible d'appliquer l'adjectif « surjectif » à une fonction (voire à une correspondance) dont le domaine de définition n'est pas tout l'ensemble de départ, mais en général le terme « surjection » est réservé aux applications (qui sont définies sur tout leur ensemble de départ), auxquelles nous nous limiterons dans cet article (pour plus de détails, voir le paragraphe « Fonction et application » de l'article « Application »).

Fonction (mathématiques)

vignette|Diagramme de calcul pour la fonction En mathématiques, une fonction permet de définir un résultat (le plus souvent numérique) pour chaque valeur d’un ensemble appelé domaine. Ce résultat peut être obtenu par une suite de calculs arithmétiques ou par une liste de valeurs, notamment dans le cas de relevé de mesures physiques, ou encore par d’autres procédés comme les résolutions d’équations ou les passages à la limite. Le calcul effectif du résultat ou son approximation repose éventuellement sur l’élaboration de fonction informatique.

Fonction partielle

vignette|Exemple d'une fonction partielle En mathématiques, une fonction partielle (quelquefois appelée simplement fonction) sur un ensemble donné E est une application définie sur une partie de celui-ci, appelé ensemble de définition (ou domaine de définition) de la fonction partielle.

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Limites : Propriétés de base et exemples

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Identités algébriques et trigonométrie

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Sans titre

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Injection (mathématiques)

Bijection, injection and surjection

Surjection

Fonction (mathématiques)

Fonction partielle

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