Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Coordonnées polaires : Ligne Intégrale

Dans cours

MATH-106(e): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'intégrales de ligne en coordonnées polaires, en se concentrant sur le calcul des intégrales de ligne dans divers scénarios. L'instructeur explique comment déterminer les intégrales de ligne en utilisant les coordonnées polaires et fournit des exemples pour illustrer le processus.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Source officielle

Concepts associés (16)

Intégrale curviligne

En géométrie différentielle, l'intégrale curviligne est une intégrale où la fonction à intégrer est évaluée sur une courbe Γ. Il y a deux types d'intégrales curvilignes, selon que la fonction est à valeurs réelles ou à valeurs dans les formes linéaires. Le second type (qui peut se reformuler en termes de circulation d'un champ de vecteurs) a comme cas particulier les intégrales que l'on considère en analyse complexe. Dans cet article, Γ est un arc orienté dans R, rectifiable c'est-à-dire paramétré par une fonction continue à variation bornée t ↦ γ(t), avec t ∈ [a, b].

Intégrale multiple

vignette|Fig. 2. Intégrale double comme volume du solide situé entre un domaine du plan xy et la surface image de ce domaine par une fonction. En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Les deux principaux outils de calcul sont le changement de variables et le théorème de Fubini. Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig.

Intégration (mathématiques)

En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.

Coordonnées polaires

vignette|upright=1.4|En coordonnées polaires, la position du point M est définie par la distance r et l'angle θ. vignette|upright=1.4|Un cercle découpé en angles mesurés en degrés. Les coordonnées polaires sont, en mathématiques, un système de coordonnées curvilignes à deux dimensions, dans lequel chaque point du plan est entièrement déterminé par un angle et une distance. Ce système est particulièrement utile dans les situations où la relation entre deux points est plus facile à exprimer en termes d’angle et de distance, comme dans le cas du pendule.

Leibniz integral rule

In calculus, the Leibniz integral rule for differentiation under the integral sign states that for an integral of the form where and the integrands are functions dependent on the derivative of this integral is expressible as where the partial derivative indicates that inside the integral, only the variation of with is considered in taking the derivative. It is named after Gottfried Leibniz.

Afficher plus

Séances de cours associées (29)

Intégrales de surface : paramétrage et régularité

Explique les intégrales de surface, le paramétrage et la régularité des surfaces.

Surface Integral : Comprendre les positions variables

Explore les intégrales de surface et les positions variables, en mettant l'accent sur l'inversion des signes et les chemins induits.

Théorème de Fubini et changement de variables

Couvre le théorème de Fubini, le changement de variables et les calculs de surface dans plusieurs intégrales.

Comprendre les vecteurs jacobiens et normaux dans les surfaces

Clarifie l'utilisation des vecteurs jacobiens, normaux dans les surfaces et les contraintes arccos(z).

Coordination des transformations : coordonnées polaires et sphériques

Couvre des exemples de transformations de coordonnées, en mettant l'accent sur les coordonnées polaires et sphériques.

Afficher plus

Concepts associés (16)

Intégrale curviligne

Intégrale multiple

Intégration (mathématiques)

Coordonnées polaires

Leibniz integral rule

Afficher plus