Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Réseaux: Computer Representation

Description

Cette séance de cours couvre le concept de matrice d'adjacence et de listes d'adjacence pour représenter les réseaux en informatique. Il explique comment utiliser des valeurs binaires pour indiquer la présence ou l'absence de bords entre les nœuds.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (13)

Matrice d'adjacence

En mathématiques, en théorie des graphes, en informatique, une matrice d'adjacence pour un graphe fini à n sommets est une matrice de dimension n × n dont l'élément non diagonal a est le nombre d'arêtes liant le sommet i au sommet j. L'élément diagonal a est le nombre de boucles au sommet i (pour des graphes simples, ce nombre est donc toujours égal à 0 ou 1). Cet outil mathématique est très utilisé comme structure de données en informatique (tout comme la représentation par liste d'adjacence), mais intervient aussi naturellement dans les chaînes de Markov.

Liste d'adjacence

thumb|Pour chaque sommet, la liste d'adjacence est représentée en jaune. En algorithmique, une liste d'adjacence est une structure de données utilisée pour représenter un graphe. Cette représentation est particulièrement adaptée aux graphes creux (c'est-à-dire peu denses), contrairement à la matrice d'adjacence adaptée aux graphes denses. La liste d'adjacence d'un graphe non orienté, est la liste des voisins de chaque sommet. Celle d'un graphe orienté est typiquement, pour chaque sommet, la liste de nœuds à la tête de chaque arête ayant le sommet comme queue.

Matrice laplacienne

En théorie des graphes, une matrice laplacienne, ou matrice de Laplace, est une matrice représentant un graphe. La matrice laplacienne d'un graphe G non orienté et non réflexif est définie par : où est la matrice des degrés de G et la matrice d'adjacence de G. Formellement : A la différence de la matrice d'adjacence d'un graphe, la matrice laplacienne a une interprétation algébrique ce qui rend son analyse spectrale fructueuse. Plus précisément la matrice correspond à l'opérateur de diffusion sur le graphe.

Matrice d'incidence

En mathématiques, et plus particulièrement en théorie des graphes, la matrice d'incidence d'un graphe est une matrice qui décrit le graphe en indiquant quels liens arrivent sur quels sommets. La matrice d'incidence est une matrice n x p, où n est le nombre de sommets du graphe et p est le nombre de liens (arêtes ou arcs). Cette matrice est définie de deux façons différentes selon que le graphe est orienté ou non orienté.

Graphe (type abstrait)

thumb|upright=1.3|Un graphe orienté, dont les arcs et certains sommets sont « valués » par des couleurs. En informatique, et plus particulièrement en génie logiciel, le type abstrait graphe est la spécification formelle des données qui définissent l'objet mathématique graphe et de l'ensemble des opérations qu'on peut effectuer sur elles. On qualifie d'« abstrait » ce type de données car il correspond à un cahier des charges qu'une structure de données concrète doit ensuite implémenter.

Afficher plus

Séances de cours associées (29)

Modèles graphiques : Représentation des distributions probabilistes

Couvre les modèles graphiques pour les distributions probabilistes à l'aide de graphiques, de nœuds et de bords.

Systèmes de contrôle en réseau: Matrix laplacien et consensus

Explore la matrice laplacienne et le consensus dans les systèmes de contrôle en réseau.

Systèmes de contrôle en réseau : propriétés et connectivité

Explore les propriétés des matrices, de l'irréductibilité et de la connectivité graphique dans les systèmes de contrôle en réseau.

Matrices irréductibles et forte connectivité

Explore des matrices irréductibles et une forte connectivité dans les systèmes de commande en réseau, soulignant l'importance des matrices d'adjacence et des structures graphiques.

Représentation graphique et transversalité

Introduit les bases de la théorie des graphes, les méthodes de représentation des graphes et les algorithmes transversaux tels que BFS et DFS.

Afficher plus

Concepts associés (13)

Graphe (type abstrait)

Afficher plus