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Équation de Boltzmann approchée et lois classiques

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Dans cours

ME-469: Nano-scale heat transfer

In this course we study heat transfer (and energy conversion) from a microscopic perspective. First we focus on understanding why classical laws (i.e. Fourier Law) are what they are and what are their limits of validity. Next we discuss emerging opportunit ...

Description

Cette séance de cours couvre l'équation approximative de Boltzmann, la loi de Fourier, les contraintes de Newton et l'émergence des lois classiques à partir de l'image microscopique du transport d'énergie. Il se penche sur la représentation de l'espace de phase, le terme de diffusion, l'approximation de relaxation-temps et la signification des approximations faites dans l'équation de Boltzmann.

Enseignant·e

Giulia Tagliabue

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Omer Can Karaman, German Garcia Martinez, Gloria Petrova Davidova, Diana Dall'Aglio, Milad Sabzehparvar, Elif Nur Dayi, Ziyan Pan A dirigé les thèses EPFL de Fateme Kiani Shahvandi, Jiaming Ma, Tarique Anwar, Matteo Bevione A co-dirigé les thèses EPFL de Valeria Vento Cours Heat and mass transfer ME-341 Ce cours couvre les principes fondamentaux de transfert de chaleur et ses applications à des problèmes pratiques. L'accent sera mis sur l'élabora

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Concepts associés (32)

Transformation de Fourier

thumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.

Joseph Fourier

Jean Baptiste Joseph Fourier est un mathématicien et physicien français né le à Auxerre et mort le à Paris. Joseph Fourier est connu pour avoir déterminé, par le calcul, la diffusion de la chaleur en utilisant la décomposition d'une fonction périodique en une série trigonométrique, qui sous certaines conditions, converge vers la fonction. Ces séries sont utilisées dans la résolution des équations aux dérivées partielles. Veuf en 1757, son père, qui avait déjà trois enfants, se remarie deux ans plus tard avec Edmée Germaine Lebègue.

Transformation de Fourier rapide

La transformation de Fourier rapide (sigle anglais : FFT ou fast Fourier transform) est un algorithme de calcul de la transformation de Fourier discrète (TFD). Sa complexité varie en O(n log n) avec le nombre n de points, alors que la complexité de l’algorithme « naïf » s'exprime en O(n). Ainsi, pour n = , le temps de calcul de l'algorithme rapide peut être 100 fois plus court que le calcul utilisant la formule de définition de la TFD.

Contrainte (mécanique)

vignette|Lignes de tension dans un rapporteur en plastique vu sous une lumière polarisée grâce à la photoélasticité. En mécanique des milieux continus, et en résistance des matériaux en règle générale, la contrainte mécanique (autrefois appelée tension ou « fatigue élastique ») décrit les forces que les particules élémentaires d'un milieu exercent les unes sur les autres par unité de surface. Ce bilan des forces locales est conceptualisé par un tenseur d'ordre deux : le tenseur des contraintes.

Tenseur des contraintes

Le tenseur des contraintes est un tenseur d'ordre 2 utilisé en mécanique des milieux continus pour caractériser l'état de contrainte, c'est-à-dire les efforts intérieurs mis en jeu entre les portions déformées d'un milieu. Le terme a été introduit par Cauchy vers 1822. Comme les efforts intérieurs sont définis pour chaque surface coupant le milieu (on parle d'ailleurs également d'efforts surfaciques), le tenseur est défini localement, en chaque point du solide. L'état de contrainte du solide est donc représenté par un champ tensoriel.

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