Séance de cours

Croissance de la population et variation de température

Graph Chat

Chattez avec Graph Search

Posez n’importe quelle question sur les cours, conférences, exercices, recherches, actualités, etc. de l’EPFL ou essayez les exemples de questions ci-dessous.

AVERTISSEMENT : Le chatbot Graph n'est pas programmé pour fournir des réponses explicites ou catégoriques à vos questions. Il transforme plutôt vos questions en demandes API qui sont distribuées aux différents services informatiques officiellement administrés par l'EPFL. Son but est uniquement de collecter et de recommander des références pertinentes à des contenus que vous pouvez explorer pour vous aider à répondre à vos questions.

Dans cours

MATH-106(c): Analyse II

Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieurs variables. ...

Description

Cette séance de cours couvre un modèle simple de croissance de la population où le nombre d'individus est proportionnel à la population existante. Il traite également de la variation de la température d'un corps au fil du temps par rapport à la température ambiante, présentant des équations et des solutions différentielles. L'instructeur explique les équations différentielles linéaires homogènes et inhomogènes, fournissant des méthodes pour trouver des solutions générales et résoudre des équations linéaires. La séance de cours se termine par le concept de solutions de supposition et la méthode de variation des constantes pour résoudre les équations linéaires. L'accent est mis sur la compréhension du cadre théorique et des applications pratiques des équations différentielles.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Équation différentielle

Concepts associés (32)

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Exact solutions in general relativity

In general relativity, an exact solution is a solution of the Einstein field equations whose derivation does not invoke simplifying assumptions, though the starting point for that derivation may be an idealized case like a perfectly spherical shape of matter. Mathematically, finding an exact solution means finding a Lorentzian manifold equipped with tensor fields modeling states of ordinary matter, such as a fluid, or classical non-gravitational fields such as the electromagnetic field.

Fluid solution

In general relativity, a fluid solution is an exact solution of the Einstein field equation in which the gravitational field is produced entirely by the mass, momentum, and stress density of a fluid. In astrophysics, fluid solutions are often employed as stellar models. (It might help to think of a perfect gas as a special case of a perfect fluid.) In cosmology, fluid solutions are often used as cosmological models.

Afficher plus

Séances de cours associées (61)

Solutions générales des équations différentielles

Explore les solutions générales des équations différentielles, en mettant laccent sur les équations homogènes et inhomogènes et le processus de recherche de solutions.

Équations différentielles : théorèmes d'existence et d'unicité

Couvre l'existence et l'unicité des solutions pour les équations différentielles.

Solution générale des équations différentielles linéaires homogénéisées du deuxième ordre

Couvre la solution générale des équations différentielles linéaires homogènes de second ordre avec des coefficients constants et le concept d'indépendance linéaire des solutions.

Équations différentielles du premier ordre, position du problème MOOC: Analyse Numérique pour Ingénieurs

Couvre la position du problème dans les équations différentielles de premier ordre et explore des solutions uniques.

Méthode des coefficients indéterminés

Examine la méthode des coefficients indéterminés pour résoudre des équations différentielles linéaires non homogènes avec des coefficients constants.

Afficher plus

Concepts associés (32)

Équation différentielle homogène

Équation différentielle ordinaire

Équation aux dérivées partielles

Exact solutions in general relativity

Fluid solution

Afficher plus