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Transformations Conformistes : Comptage du Pouvoir

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Dans cours

PHYS-739: Conformal Field theory and Gravity

This course is an introduction to holography, the modern approach to quantum gravity. ...

Description

Cette séance de cours couvre les dernières remarques sur l'intégration de l'espace et du groupe conformal, en mettant l'accent sur les transformations conformales et le comptage de la puissance dans des diagrammes avec des bords, des sommets et des visages, mettant l'accent sur la caractéristique et les limites d'Euler.

Enseignant·e·s (2)

Grégoire Olivier Mathys

Kyriakos Papadodimas

Source officielle

Concepts associés (11)

Transformation conforme

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude. Dans le plan, les transformations conformes qui conservent les angles orientés ont une telle utilité qu'il est fréquent qu'elles soient les seules baptisées du terme de conformes. Elles se confondent alors avec les bijections holomorphes.

Caractéristique d'Euler

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en topologie algébrique, la caractéristique d'Euler — ou d'Euler-Poincaré — est un invariant numérique, un nombre qui décrit un aspect d'une forme d'un espace topologique ou de la structure de cet espace. Elle est communément notée χ. La caractéristique d'Euler fut définie à l'origine pour les polyèdres et fut utilisée pour démontrer divers théorèmes les concernant, incluant la classification des solides de Platon.

Classe caractéristique

Une classe caractéristique est un objet mathématique défini et étudié notamment en topologie algébrique et en K-théorie, afin de différencier les fibrés vectoriels. De telles classes sont aujourd'hui comprises comme des invariants cohomologiques. La notion de classe caractéristique répond à une tentative de classification. Plus précisément, si est un fibré vectoriel, une classe caractéristique de est une classe dans la cohomologie de la base qui vérifie la condition suivante, dite de compatibilité : pour toute application continue , on a où est le fibré vectoriel induit sur par .

Transformation de Möbius

En mathématiques, et plus particulièrement en géométrie, les transformations de Möbius sont de manière générale des automorphismes du compactifié d'Alexandrov de noté , définies comme la composée d'un nombre fini d'inversions par rapport à des hyperplans ou des hypersphères.

Symétrie conforme

En physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.

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Séances de cours associées (33)

Fonctions de corrélation informelles

Explore les fonctions de corrélation conformale, les ratio croisés, les transformations conformales, l'algèbre et les fonctions de corrélation des opérateurs primaires.

Transformations formelles : Partie 1

Couvre le sujet des transformations conformes, y compris les traductions, les dilatations, les rotations et l'algèbre conforme.

Séance de cours 5 : Les transformations formelles

Explore les transformations formelles, en mettant l'accent sur les transformations d'échelle et les fonctions de corrélation.

Théorie des Champs Conformistes : Exercices

Couvre des exercices sur la théorie du champ conforme, y compris les opérateurs Casimir et les générateurs Lorentz.

Produits internes symétriques et transformations formelles

Couvre les transformations symétriques et conformes des produits internes dans le calcul des opérateurs locaux.

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Transformation conforme

Caractéristique d'Euler

Classe caractéristique

Transformation de Möbius

Symétrie conforme

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