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Théorie des Champs Conformistes : Exercices

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Dans cours

PHYS-739: Conformal Field theory and Gravity

This course is an introduction to holography, the modern approach to quantum gravity. ...

Description

Cette séance de cours couvre des exercices liés à la théorie des champs conforme, y compris des sujets tels que la caractéristique d'Euler, l'équation différentielle de Casimir, la limite grand-N d'un modèle vectoriel et les coordonnées globales de Lorentzian AdS. Les exercices impliquent la compréhension des transformations conformes, des opérateurs Casimir, des blocs conformes, des générateurs de Lorentz et des valeurs propres. Mathematica est utilisé pour démontrer l'équivalence entre différentes équations.

Enseignant·e·s (2)

Kyriakos Papadodimas

Grégoire Olivier Mathys

Source officielle

Concepts associés (21)

Théorie conforme des champs

Une théorie conforme des champs ou théorie conforme (en anglais, conformal field theory ou CFT) est une variété particulière de théorie quantique des champs admettant le comme groupe de symétrie. Ce type de théorie est particulièrement étudié lorsque l'espace-temps y est bi-dimensionnel car en ce cas le groupe conforme est de dimension infinie et bien souvent la théorie est alors exactement soluble.

Symétrie conforme

En physique théorique, la symétrie conforme désigne la symétrie sous changement d'échelle, on dit aussi sous dilatation, ainsi que sous les transformations conformes spéciales. Sa combinaison avec le groupe de Poincaré donne le groupe de symétrie conforme ou plus simplement, groupe conforme. Voici un exemple de représentation du groupe conforme dans l'espace-temps, ou plus précisément de son algèbre de Lie où les sont les générateurs associés au groupe de Lorentz, les génèrent les translations de l'espace-temps (les valeurs propres de ces derniers correspondant au quadrivecteur impulsion-énergie), engendre la transformation par dilatation et enfin les engendrent les transformations conformes spéciales.

Two-dimensional conformal field theory

A two-dimensional conformal field theory is a quantum field theory on a Euclidean two-dimensional space, that is invariant under local conformal transformations. In contrast to other types of conformal field theories, two-dimensional conformal field theories have infinite-dimensional symmetry algebras. In some cases, this allows them to be solved exactly, using the conformal bootstrap method. Notable two-dimensional conformal field theories include minimal models, Liouville theory, massless free bosonic theories, Wess–Zumino–Witten models, and certain sigma models.

Théorie de Liouville

In physics, Liouville field theory (or simply Liouville theory) is a two-dimensional conformal field theory whose classical equation of motion is a generalization of Liouville's equation. Liouville theory is defined for all complex values of the central charge of its Virasoro symmetry algebra, but it is unitary only if and its classical limit is Although it is an interacting theory with a continuous spectrum, Liouville theory has been solved. In particular, its three-point function on the sphere has been determined analytically.

Transformation conforme

En mathématiques, et plus précisément en géométrie et en analyse complexe, une transformation conforme est une bijection qui conserve localement les angles, c'est-à-dire qui se comporte au voisinage de chaque point où elle est définie presque comme une similitude. Dans le plan, les transformations conformes qui conservent les angles orientés ont une telle utilité qu'il est fréquent qu'elles soient les seules baptisées du terme de conformes. Elles se confondent alors avec les bijections holomorphes.

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Couvre les blocs conformaux et leur signification dans les structures complexes et les espaces de modules.

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Two-dimensional conformal field theory

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