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Algèbre linéaire: CMS

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Description

Cette séance de cours couvre des concepts d'algèbre linéaire tels que des ensembles, des images et des applications, en mettant l'accent sur les opérations algébriques et les compositions de fonctions. L'instructeur discute des propriétés des fonctions et de leurs relations, fournissant des exemples et des contre-exemples pour illustrer des concepts clés.

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Concepts associés (32)

Couleur

vignette|Peinture de Claude Monet. La couleur est la perception visuelle de l'aspect d'une surface ou d'une lumière, basée, sans lui être rigoureusement liée, sur la répartition spectrale de la lumière, qui stimule des cellules nerveuses spécialisées situées sur la rétine nommées cônes. Le système nerveux transmet et traite l'influx jusqu'au cortex visuel.

Algèbre des parties d'un ensemble

En théorie des ensembles, l'ensemble des parties d'un ensemble, muni des opérations d'intersection, de réunion, et de passage au complémentaire, possède une structure d'algèbre de Boole. D'autres opérations s'en déduisent, comme la différence ensembliste et la différence symétrique. L'algèbre des parties d'un ensemble étudie l'arithmétique de ces opérations (voir l'article « Opération ensembliste » pour des opérations qui ne laissent pas stable l'ensemble des parties d'un ensemble).

Family of sets

In set theory and related branches of mathematics, a collection of subsets of a given set is called a family of subsets of , or a family of sets over More generally, a collection of any sets whatsoever is called a family of sets, set family, or a set system. A family of sets may be defined as a function from a set , known as the index set, to , in which case the sets of the family are indexed by members of .

Ensembles disjoints

vignette|Trois ensembles disjoints En mathématiques, deux ensembles sont dits disjoints s'ils n'ont pas d'éléments en commun. Par exemple, et sont deux ensembles disjoints. De manière formelle, deux ensembles A et B sont disjoints si leur intersection est l'ensemble vide, c'est-à-dire si (Dans le cas contraire, on dit que A et B « se rencontrent ».) Cette définition s'étend à une famille d'ensembles. Les ensembles d'une famille sont dits disjoints deux à deux ou mutuellement disjoints si deux ensembles quelconques de cette famille sont disjoints.

Image

Une image est une représentation visuelle, voire mentale, de quelque chose (objet, être vivant ou concept). Elle peut être naturelle (ombre, reflet) ou artificielle (sculpture, peinture, photographie), visuelle ou non, tangible ou conceptuelle (métaphore), elle peut entretenir un rapport de ressemblance directe avec son modèle ou au contraire y être liée par un rapport plus symbolique. Pour la sémiologie ou sémiotique, qui a développé tout un secteur de sémiotique visuelle, l'image est conçue comme produite par un langage spécifique.

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Séances de cours associées (64)

Fonctions: Définitions et notations

Couvre les généralités des fonctions, y compris la définition d'une application entre les ensembles et l'unicité des éléments dans l'ensemble d'images.

Ensembles, fonctions et relations: Quiz Réponses

Couvre les réponses au quiz liées aux ensembles, aux fonctions et aux relations.

Algèbre linéaire : applications et définitions

Couvre la définition des applications, l'image des éléments et les images directes et réciproques.

Ensembles et fonctions

Introduit des ensembles et des fonctions, couvrant les analogies d'union, d'intersection, de complément, de terminologie de fonctions et d'opérations d'ensemble.

Algèbre linéaire : cardinalité et cartographie

Introduit la cardinalité et la cartographie en algèbre linéaire, illustrant les concepts avec des exemples et des aides visuelles.

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Couleur

Algèbre des parties d'un ensemble