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Séance de cours

Dérivés des fonctions

Description

Cette séance de cours couvre le concept de dérivés comme limite infinitésimale du rapport de la variation d'une fonction à la variation de sa variable, y compris la dérivée d'une composition de fonctions et l'expansion Taylor. Il explique également la dérivée d'une fonction comme la pente du graphique de sa position, et l'accélération comme dérivée de la vitesse. La séance de cours introduit la notation dérivée temporelle utilisée en physique.

Dans MOOC

Échauffement pour l'EPFL

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Calcul infinitésimal

Concepts associés (32)

Infiniment petit

Les infinitésimaux (ou infiniment petits) ont été utilisés pour exprimer l'idée d'objets si petits qu'il n'y a pas moyen de les voir ou de les mesurer. Le mot vient de infinitesimus (latin du ), ce qui signifiait à l'origine l'élément dans une série. Selon la notation de Leibniz, si x est une quantité, dx et Δx peuvent représenter une quantité infinitésimale de x. Dans le langage courant, un objet infiniment petit est un objet qui est plus petit que toute mesure possible, donc non pas d'une taille zéro, mais si petit qu'il ne peut être distingué de zéro par aucun moyen disponible.

Dérivée

En mathématiques, la dérivée d'une fonction d'une variable réelle mesure l'ampleur du changement de la valeur de la fonction (valeur de sortie) par rapport à un petit changement de son argument (valeur d'entrée). Les calculs de dérivées sont un outil fondamental du calcul infinitésimal. Par exemple, la dérivée de la position d'un objet en mouvement par rapport au temps est la vitesse (instantanée) de l'objet. La dérivée d'une fonction est une fonction qui, à tout nombre pour lequel admet un nombre dérivé, associe ce nombre dérivé.

Smooth infinitesimal analysis

Smooth infinitesimal analysis is a modern reformulation of the calculus in terms of infinitesimals. Based on the ideas of F. W. Lawvere and employing the methods of , it views all functions as being continuous and incapable of being expressed in terms of discrete entities. As a theory, it is a subset of synthetic differential geometry. The nilsquare or nilpotent infinitesimals are numbers ε where ε2 = 0 is true, but ε = 0 need not be true at the same time.

Limite (mathématiques élémentaires)

La notion de limite est très intuitive malgré sa formulation abstraite. Pour les mathématiques élémentaires, il convient de distinguer une limite en un point réel fini (pour une fonction numérique) et une limite en ou (pour une fonction numérique ou une suite), ces deux cas apparemment différents pouvant être unifiés à travers la notion topologique de voisinage. Les limites servent (entre autres) à définir les notions fondamentales de continuité et de dérivabilité.

Limite (mathématiques)

En analyse mathématique, la notion de limite décrit l’approximation des valeurs d'une suite lorsque l'indice tend vers l’infini, ou d'une fonction lorsque la variable se rapproche d’un point (éventuellement infini) au bord du domaine de définition. Si une telle limite existe dans l’ensemble d’arrivée, on dit que la suite ou la fonction est convergente (au point étudié). Si ce n’est pas le cas, elle est divergente, comme dans le cas de suites et fonctions périodiques non constantes (telle la fonction sinus en +∞).

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Séances de cours associées (23)

Dérivés et principes de la trigonométrie MOOC: Échauffement pour l'EPFL

Introduit les dérivés, la trigonométrie et les principes de mouvement à travers la différenciation des fonctions basiques et trigonométriques.

Développer des concepts limites

Explore le développement de limites en utilisant la série Taylor pour les approximations de fonctions et la compréhension des fonctions avec des dérivés proches de zéro.

Rappels mathématiques: Dérivés, Primitifs, Intégraux

Couvre les rappels mathématiques sur les dérivés, les primitives et les intégrales, y compris les fonctions communes et les extensions de la série Taylor.

Fonctions implicites et polynômes de Taylor

Couvre les fonctions implicites, les polynômes de Taylor et les équations tangentes.

Taylor Polynomial: Commande 2

Présente la solution pour trouver le polynôme de Taylor du second ordre d'une fonction.

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Concepts associés (32)

Infiniment petit

Dérivée

Smooth infinitesimal analysis

Limite (mathématiques élémentaires)

Limite (mathématiques)

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