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Séance de cours

Bouclement des plaques : Enquête sur le comportement après la déformation

Dans cours

ME-411: Mechanics of slender structures

Analysis of the mechanical response and deformation of slender structural elements. ...

Description

Cette séance de cours couvre le comportement de déformation post-brouillage d'une plaque carrée avec une considération d'énergie d'étirement dans le plan. Il se plonge dans la dérivation de l'énergie de flexion et de courbure tenseur, ainsi que l'énergie d'étirement à l'aide de la tenseur de déformation. La séance de cours explore également les conditions de déplacement à l'intérieur du plan dans une plaque simplement supportée et la dérivation de l'énergie totale. Différents problèmes liés au cisaillement et à l'énergie potentielle due à la flexion sont discutés, ainsi que les simplifications dans le comportement de pré-brouillage. Les solutions pour la force de cisaillement causant le flambement et l'énergie potentielle due à la flexion sont analysées, fournissant des informations sur le comportement des plaques dans différentes conditions de chargement.

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Enseignant·e

Pedro Miguel Nunes Pereira de Almeida Reis

Pedro M. Reis is a Professor of Mechanical Engineering at the École Polytechnique Fédérale de Lausanne (EPFL) in Switzerland, where he is the Director of the Institute of Mechanical Engineering. Prof. Reis received a B.Sc. in Physics from the University of Manchester, UK (1999), a Certificate of Advanced Studies in Mathematics (Part III Maths) from St. John’s College and DAMTP, University of Cambridge (2000), and a Ph.D. in physics from the University of Manchester (2004). He was a postdoc at the City College of New York (2004-2005) and at the CNRS/ESPCI in Paris (2005-2007). He joined MIT in 2007 as an Instructor in Applied Mathematics. In 2010 he moved to MIT’s School of Engineering, with dual appointments in Mechanical Engineering and Civil & Environmental Engineering, first as the Esther and Harold E. Edgerton Assistant Professor and, since the summer of 2014 as Gilbert W. Winslow Associate Professor. In October 2013, the Popular Science magazine named Prof. Reis to its 2013 “Brilliant 10” list of young stars in Science and Technology. He has received the 2014 CAREER Award (NSF), the 2016 Thomas J.R. Hughes Young Investigator Award (Applied Mechanics Division of the ASME), the 2016 GSOFT Early Career Award for Soft Matter Research (APS), he is a Fellow of the APS, and he is the 2021 President of the Society of Engineering Science (SES).

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie différentielle

Concepts associés (32)

Énergie potentielle élastique

En physique, l’énergie potentielle élastique est l'énergie potentielle emmagasinée dans un corps à caractère élastique lorsque ce dernier est compressé ou étiré par rapport à sa position naturelle. Lorsque la force comprimant ou étirant le ressort cesse, le corps tend naturellement à retourner à sa position naturelle et transforme ainsi son énergie potentielle en énergie cinétique. Le caractère élastique d'un objet est remarquable par la capacité de celui-ci à rebondir ou encore à reprendre sa forme après déformation.

Énergie potentielle

L'énergie potentielle d'un système physique est l'énergie liée à une interaction, qui a la capacité de se transformer en d'autres formes d'énergie, le plus souvent en énergie cinétique, une énergie de mouvement. La force qui modélise l'interaction est une force conservative c'est-à-dire que son travail ne dépend pas du chemin suivi lors du déplacement, mais uniquement du point de départ et du point d'arrivée : .

Tenseur de Ricci

Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.

Tenseur de Weyl

En géométrie riemannienne, le tenseur de Weyl, nommé en l'honneur d'Hermann Weyl, représente la partie du tenseur de Riemann ne possédant pas de trace. En notant respectivement R_abcd, R_ab, R et g_ab le tenseur de Riemann, le tenseur de Ricci, la courbure scalaire et le tenseur métrique, le tenseur de Weyl C_abcd s'écrit où n est la dimension de l'espace considéré. En particulier, en relativité générale, où l'on considère presque exclusivement des espaces-temps de dimension 4, on a En relativité générale, le tenseur de Ricci est lié à la présence de matière ; en l'absence de matière, le tenseur de Ricci est nul.

Curvature of Riemannian manifolds

In mathematics, specifically differential geometry, the infinitesimal geometry of Riemannian manifolds with dimension greater than 2 is too complicated to be described by a single number at a given point. Riemann introduced an abstract and rigorous way to define curvature for these manifolds, now known as the Riemann curvature tensor. Similar notions have found applications everywhere in differential geometry of surfaces and other objects. The curvature of a pseudo-Riemannian manifold can be expressed in the same way with only slight modifications.

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Séances de cours associées (32)

Curvature gaussienne et géodésiques

Explore la dérivée des longueurs de courbe, des déformations à extrémité fixe, des géodésiques, des typologies de points de surface et de la paramétrisation de sphère.

Perles : Forces, stress et déformations

Analyse les poutres, les forces, les contraintes, les déformations, la courbure, la déviation et la rigidité.

Points de courbure et d'inflexion

Explore la courbure, les points d'inflexion et les fonctions angulaires dans les courbes planes, soulignant l'importance des points d'inflexion.

Covariance générale en champ gravitationnel

Explore la covariance générale, le tenseur de Riemann, les identités de Bianchi et le tenseur d'Einstein dans le champ gravitationnel.

Procédure de dimensionnement des éléments structuraux

Couvre la procédure de dimensionnement des éléments structuraux et la relation entre le moment et la courbure dans les structures déformées, en utilisant des exemples de grues à portique à trois charnières.

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Concepts associés (32)

Énergie potentielle élastique

Énergie potentielle

Tenseur de Ricci

Tenseur de Weyl

Curvature of Riemannian manifolds

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