HomotopieEn mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.
Groupe d'homotopieEn mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .
Homotopy categoryIn mathematics, the homotopy category is a built from the category of topological spaces which in a sense identifies two spaces that have the same shape. The phrase is in fact used for two different (but related) categories, as discussed below. More generally, instead of starting with the category of topological spaces, one may start with any and define its associated homotopy category, with a construction introduced by Quillen in 1967. In this way, homotopy theory can be applied to many other categories in geometry and algebra.
Théorie de l'homotopieLa théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.
Groupes d'homotopie des sphèresEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
Spectre (topologie)En topologie algébrique, une branche des mathématiques, un spectre est un objet représentant une théorie cohomologique généralisée (qui découle du ). Cela signifie que, étant donné une théorie de cohomologie,il existe des espaces tels que l'évaluation de la théorie cohomologique en degré sur un espace équivaut à calculer les classes d'homotopie des morphismes à l'espace , soit encore.Remarquons qu'il existe plusieurs catégories de spectres différentes conduisant à de nombreuses difficultés techniques, mais ils déterminent tous la même , connue sous le nom de catégorie d'homotopie stable.
CW-complexeEn topologie algébrique, un CW-complexe est un type d'espace topologique, défini par J. H. C. Whitehead pour répondre aux besoins de la théorie de l'homotopie. L'idée était de travailler sur une classe d'objets plus grande que celle des complexes simpliciaux et possédant de meilleures propriétés du point de vue de la théorie des catégories, mais présentant comme eux des propriétés combinatoires se prêtant aux calculs. Le nom CW provient du qualificatif de l'espace topologique, en anglais : closure-finite weak topology, pour « à fermeture finie » et « topologie faible ».
Jonction intercellulaireDans les tissus animaux, les cellules voisines sont reliées entre elles par diverses structures qui assurent une cohérence de l'ensemble du tissu. Ces structures qui mettent en jeu deux cellules ou plus sont regroupées sous le terme générique de jonctions intercellulaires. Elles peuvent être ponctuelles (dispositif ), ou former une ceinture autour de la cellule (dispositif ). Tout ce qui n'est pas bande ou cercle est le complexe FASCIA.
Whitehead torsionIn geometric topology, a field within mathematics, the obstruction to a homotopy equivalence of finite CW-complexes being a simple homotopy equivalence is its Whitehead torsion which is an element in the Whitehead group . These concepts are named after the mathematician J. H. C. Whitehead. The Whitehead torsion is important in applying surgery theory to non-simply connected manifolds of dimension > 4: for simply-connected manifolds, the Whitehead group vanishes, and thus homotopy equivalences and simple homotopy equivalences are the same.
Proof by contradictionIn logic, proof by contradiction is a form of proof that establishes the truth or the validity of a proposition, by showing that assuming the proposition to be false leads to a contradiction. Although it is quite freely used in mathematical proofs, not every school of mathematical thought accepts this kind of nonconstructive proof as universally valid. More broadly, proof by contradiction is any form of argument that establishes a statement by arriving at a contradiction, even when the initial assumption is not the negation of the statement to be proved.
Démonstration (logique et mathématiques)vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.
Adhésion cellulaireL'adhésion cellulaire, ou adhérence cellulaire, est l'ensemble des mécanismes cellulaires et moléculaires mis en œuvre pour faire adhérer les cellules entre elles ou avec le milieu qui les entoure. En 2012, la plupart des mécanismes moléculaires déclencheurs de l'activation et régulant le comportement des sites d'adhésion sont encore incompris. L'adhésion cellulaire est indispensable à la formation, au maintien et au fonctionnement des tissus. Au niveau de la cellule elle-même, elle régule la croissance, la migration, la prolifération et la mort de la cellule.
Mème InternetUn mème Internet est un élément ou un phénomène repris et décliné en masse sur Internet. Il prend souvent la forme d'une photo légendée, d'une vidéo, d'un gif animé ou d'un son. Le terme est une francisation de l'anglais . Il se prononce en français et en anglais. D'après lOxford English Dictionary, un meme, au sens général, est un élément culturel ou comportemental qui se transmet d'un individu à l'autre par imitation ou par d'autres moyens non génétiques.
Application securityApplication security (short AppSec) includes all tasks that introduce a secure software development life cycle to development teams. Its final goal is to improve security practices and, through that, to find, fix and preferably prevent security issues within applications. It encompasses the whole application life cycle from requirements analysis, design, implementation, verification as well as maintenance. Different approaches will find different subsets of the security vulnerabilities lurking in an application and are most effective at different times in the software lifecycle.
Pesticide applicationPesticide application refers to the practical way in which pesticides (including herbicides, fungicides, insecticides, or nematode control agents) are delivered to their biological targets (e.g. pest organism, crop or other plant). Public concern about the use of pesticides has highlighted the need to make this process as efficient as possible, in order to minimise their release into the environment and human exposure (including operators, bystanders and consumers of produce).
Background checkA background check is a process a person or company uses to verify that an individual is who they claim to be, and this provides an opportunity to check and confirm the validity of someone's criminal record, education, employment history, and other activities from their past. The frequency, purpose, and legitimacy of background checks vary among countries, industries, and individuals. An employment background check typically takes place when someone applies for a job, but it can also happen at any time the employer deems necessary.
Sabinsvignette|upright=1.3|Principales communautés sabines en jaune. Les en latin classique (Σαβῖνοι en grec ancien, et Sabins en français) sont un peuple italique du groupe osco-ombrien, établi en Italie centrale, au Nord-Est de Rome, à l'époque archaïque. Leur capitale était Reate, et leur zone de peuplement correspond à la Sabine, comprise à peu près entre le Tibre supérieur, la Nera et les Apennins, correspondant aujourd'hui à la province actuelle de Rieti et à la région limitrophe de l'Aterno supérieure dans la province de L'Aquila.
Sabine (région)La Sabine, en italien Sabina, est une région historique de l'Italie centrale qui tire son nom de l'ancien peuple des Sabins. Elle comprend les monts Sabins. La Sabine antique est de nos jours divisée en trois régions. Elle couvre : dans le Latium : l'entièreté de la province de Rieti et une portion de la province de Rome (Montorio Romano, Montelibretti, Moricone, Palombara Sabina, Monteflavio, Nerola) dite Sabine romaine ; en Ombrie : les territoires de Cascia, Amelia, Narni, Accumoli et Norcia ; dans les Abruzzes : la vallée de l'Aterno.
Varron (écrivain)Varron (Marcus Terentius Varro) est un écrivain, savant et magistrat romain de condition équestre, né à Reate (auj. Rieti), en Sabine, en et mort en . Ses écrits, dont l'essentiel ne nous est pas parvenu, apportent quelques éclairages sur l'étymologie des mots latins et l'organisation des connaissances à Rome à la fin de la République. Il fut l'élève d'Accius et des grammairiens Aelius Stilo et Tyrannion. Leur influence apparaît dans les œuvres philologiques de Varron.
