Transformation de Fourierthumb|Portrait de Joseph Fourier. En mathématiques, plus précisément en analyse, la transformation de Fourier est une extension, pour les fonctions non périodiques, du développement en série de Fourier des fonctions périodiques. La transformation de Fourier associe à toute fonction intégrable définie sur R et à valeurs réelles ou complexes, une autre fonction sur R appelée transformée de Fourier dont la variable indépendante peut s'interpréter en physique comme la fréquence ou la pulsation.
Time–frequency analysisIn signal processing, time–frequency analysis comprises those techniques that study a signal in both the time and frequency domains simultaneously, using various time–frequency representations. Rather than viewing a 1-dimensional signal (a function, real or complex-valued, whose domain is the real line) and some transform (another function whose domain is the real line, obtained from the original via some transform), time–frequency analysis studies a two-dimensional signal – a function whose domain is the two-dimensional real plane, obtained from the signal via a time–frequency transform.
Fourier analysisIn mathematics, Fourier analysis (ˈfʊrieɪ,_-iər) is the study of the way general functions may be represented or approximated by sums of simpler trigonometric functions. Fourier analysis grew from the study of Fourier series, and is named after Joseph Fourier, who showed that representing a function as a sum of trigonometric functions greatly simplifies the study of heat transfer. The subject of Fourier analysis encompasses a vast spectrum of mathematics.
Transformation de Fourier discrèteEn mathématiques, la transformation de Fourier discrète (TFD) sert à traiter un signal numérique. Elle constitue un équivalent discret (c'est-à-dire pour un signal défini à partir d'un nombre fini d'échantillons) de la transformation de Fourier (continue) utilisée pour traiter un signal analogique. Plus précisément, la TFD est la représentation spectrale discrète dans le domaine des fréquences d'un signal échantillonné. La transformation de Fourier rapide est un algorithme particulier de calcul de la transformation de Fourier discrète.
Domaine fréquentielLe domaine fréquentiel se rapporte à l'analyse de fonctions mathématiques ou de signaux physiques manifestant une fréquence. Alors qu'un graphe dans le domaine temporel présentera les variations dans l'allure d'un signal au cours du temps, un graphe dans le domaine fréquentiel montrera quelle proportion du signal appartient à telle ou telle bande de fréquence, parmi plusieurs bancs. Une représentation dans le domaine fréquentiel peut également inclure des informations sur le décalage de phase qui doit être appliqué à chaque sinusoïde afin de reconstruire le signal en domaine temporel.
Guerre froideLa guerre froide (en anglais Cold War ; en russe Холодная война, Kholodnaïa voïna) est le nom donné à la période de fortes tensions géopolitiques durant la seconde moitié du , entre d'une part les États-Unis et leurs alliés constitutifs du bloc de l'Ouest et d'autre part l'Union des républiques socialistes soviétiques (URSS) et ses États satellites formant le bloc de l'Est. La guerre froide s'installe progressivement à partir de la fin de la Seconde Guerre mondiale dans les années 1945 à 1947 et dure jusqu'à la chute des régimes communistes en Europe en 1989, rapidement suivie de la dislocation de l'URSS en .
Discrete-time Fourier transformIn mathematics, the discrete-time Fourier transform (DTFT), also called the finite Fourier transform, is a form of Fourier analysis that is applicable to a sequence of values. The DTFT is often used to analyze samples of a continuous function. The term discrete-time refers to the fact that the transform operates on discrete data, often samples whose interval has units of time. From uniformly spaced samples it produces a function of frequency that is a periodic summation of the continuous Fourier transform of the original continuous function.
Spoutnik 1Spoutnik 1 (en Спутник I, signifiant « Compagnon » ou « Satellite ») fut le premier satellite artificiel de la Terre. Cet engin spatial soviétique, premier de la série de satellites Spoutnik, fut lancé le depuis le cosmodrome de Baïkonour par un lanceur R-7 Semiorka, un missile balistique intercontinental développé par l'OKB-1. Le responsable du projet, Sergueï Korolev, était fasciné par les perspectives spatiales ouvertes par les fusées, et avait réussi à persuader ses commanditaires militaires d'utiliser le missile balistique comme lanceur de satellites.
Nouvelle guerre froide300px|thumb|Carte de localisation des trois superpuissances de l'hypothétique seconde guerre froide : États-Unis d'Amérique, Russie et Chine. Les termes de nouvelle guerre froide ou de seconde guerre froide sont d'abord employés pour désigner une phase de la Guerre froide proprement dite (1947-1991). Ils prennent un autre sens au début du pour désigner un regain des tensions diplomatiques entre le monde occidental (en particulier les États-Unis et l'Union européenne) et la Russie dirigée par Vladimir Poutine, ainsi que de nouveaux acteurs s'ajoutant à cette escalade : la Chine, la Corée du Nord, l'Inde, le Pakistan et l'Iran (nouvelle guerre froide, seconde guerre froide, ou guerre froide 2.
Traitement du signalLe traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.
Fractional Fourier transformIn mathematics, in the area of harmonic analysis, the fractional Fourier transform (FRFT) is a family of linear transformations generalizing the Fourier transform. It can be thought of as the Fourier transform to the n-th power, where n need not be an integer — thus, it can transform a function to any intermediate domain between time and frequency. Its applications range from filter design and signal analysis to phase retrieval and pattern recognition.
Non-uniform discrete Fourier transformIn applied mathematics, the nonuniform discrete Fourier transform (NUDFT or NDFT) of a signal is a type of Fourier transform, related to a discrete Fourier transform or discrete-time Fourier transform, but in which the input signal is not sampled at equally spaced points or frequencies (or both). It is a generalization of the shifted DFT. It has important applications in signal processing, magnetic resonance imaging, and the numerical solution of partial differential equations.
Crise du Spoutnikthumb|Timbre soviétique symbolisant l'événement. La crise du Spoutnik est un jalon de la guerre froide qui débute le lorsque l'URSS met pour la première fois en orbite un satellite, Spoutnik 1, soulignant ainsi son avance technologique par rapport aux États-Unis et initiant une période de peur et d'inquiétude du public du bloc de l'Ouest. Les États-Unis sont la puissance mondiale dominante depuis la fin de la Seconde Guerre mondiale grâce à leur avantage en matière de capacité nucléaire.
Cold War liberalCold War liberal is a term that was used in the United States during the Cold War, which began after the end of World War II. The term was used to describe liberal politicians and labor union leaders who supported democracy and equality. They supported the growth of labor unions, the civil rights movement, and the war on poverty and simultaneously opposing totalitarianism commonly seen under Communist rule at the time. Cold War liberals supported efforts of containment, such as diplomat George F. Kennan and U.
Analyse harmonique (mathématiques)thumb|upright=1.2|Analyseur harmonique mécanique de Lord Kelvin datant de 1878. L'analyse harmonique est la branche des mathématiques qui étudie la représentation des fonctions ou des signaux comme superposition d'ondes de base. Elle approfondit et généralise les notions de série de Fourier et de transformée de Fourier. Les ondes de base s'appellent les harmoniques, d'où le nom de la discipline.
Traitement numérique du signalLe traitement numérique du signal étudie les techniques de traitement (filtrage, compression, etc), d'analyse et d'interprétation des signaux numérisés. À la différence du traitement des signaux analogiques qui est réalisé par des dispositifs en électronique analogique, le traitement des signaux numériques est réalisé par des machines numériques (des ordinateurs ou des circuits dédiés). Ces machines numériques donnent accès à des algorithmes puissants, tel le calcul de la transformée de Fourier.
Time–frequency representationA time–frequency representation (TFR) is a view of a signal (taken to be a function of time) represented over both time and frequency. Time–frequency analysis means analysis into the time–frequency domain provided by a TFR. This is achieved by using a formulation often called "Time–Frequency Distribution", abbreviated as TFD. TFRs are often complex-valued fields over time and frequency, where the modulus of the field represents either amplitude or "energy density" (the concentration of the root mean square over time and frequency), and the argument of the field represents phase.
Signal électriquevignette|Signaux électriques sur l'écran d'un oscilloscope : signal rectanglaire (haut), signal harmonique ou sinusoïdal (bas). Un signal électrique est une grandeur électrique dont la variation dans le temps transporte une information, d'une source à une destination. La grandeur électrique que l'on considère pour la transmission et le traitement du signal peut être directement la différence de potentiel ou l'intensité d'un courant électrique ; ou bien une modulation de l'amplitude, de la fréquence ou de la phase d'une variation périodique de ces grandeurs, qu'on appelle porteuse ; dans les communications numériques par modem des règles complexes régissent la modulation afin d'occuper au mieux la largeur de bande allouée.
