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Équations différentielles : ordre et solutions

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Dans cours

CH-453: Molecular quantum dynamics

The course covers several exact, approximate, and numerical methods to solve the time-dependent molecular Schrödinger equation, and applications including calculations of molecular electronic spectra. More advanced topics include introduction to the semicl ...

Description

Cette séance de cours couvre le sujet des équations différentielles, en se concentrant sur l'ordre et les solutions. L'instructeur explique divers concepts tels que la différenciation des équations, l'ordre des équations différentielles et la recherche de solutions à l'aide de formules spécifiques et de conditions initiales.

Enseignant·e

Jiri Vanicek

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Liam Oliver Marsh, Yeha Lee, Davide Barbiero, Yannick Calvino Alonso, Manas Nagda A dirigé les thèses EPFL de Cesare Mollica, Ray Marcel Marin Florez, Marius Wehrle, Aurélien Patoz, Konstantin Karandashev, Tomislav Begusic, Julien Roulet, Seonghoon Choi, Roya Moghaddasi Fereidani, Zhan Tong Zhang, Eriks Kletnieks, Alan Scheidegger, Fabian Kröninger Cours Mathematical methods in chemistry CH-250 Ce cours comprend 2 parties. La 1ère partie couvre l

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Concepts associés (18)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Équation différentielle à retard

En mathématiques, les équations différentielles à retard (EDR) sont un type d'équation différentielle dans laquelle la dérivée de la fonction inconnue à un certain instant est donnée en fonction des valeurs de la fonction aux instants précédents. Les EDR sont également appelés des systèmes à retard, systèmes avec effet secondaire ou temps mort, systèmes héréditaires, équations à argument déviant, ou équations aux différences différentielles .

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Équations différentielles ordinaires

Explore les équations différentielles ordinaires, y compris les solutions générales, les variables séparées, l'ordre, la linéarité et les méthodes de preuve.

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