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Spanning Trees: Définition et applications

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Dans cours

MGT-483: Optimal decision making

This course introduces the theory and applications of optimization. We develop tools and concepts of optimization and decision analysis that enable managers in manufacturing, service operations, marketing, transportation and finance to transform data into ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept d'arbres couvrants dans les graphes non orientés connectés, les définissant comme des arbres qui incluent tous les nœuds sans cycles. L'instructeur explique le problème de l'arbre de spanning minimum (MST), où l'objectif est de trouver un arbre de coût minimum. Diverses formulations et algorithmes, tels que Cutset Formulation et Gomory Cutting Planes, sont présentés pour résoudre efficacement le problème MST. La séance de cours traite également de l'importance de bonnes formulations et de la complexité des problèmes dans la prise de décision optimale.

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Enseignant·e

Daniel Kuhn

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Mathématiques discrètes: Théorie des graphes

Concepts associés (32)

Connectivity (graph theory)

In mathematics and computer science, connectivity is one of the basic concepts of graph theory: it asks for the minimum number of elements (nodes or edges) that need to be removed to separate the remaining nodes into two or more isolated subgraphs. It is closely related to the theory of network flow problems. The connectivity of a graph is an important measure of its resilience as a network. In an undirected graph G, two vertices u and v are called connected if G contains a path from u to v.

Graphe (mathématiques discrètes)

Dans le domaine des mathématiques discrètes, la théorie des graphes définit le graphe, une structure composée d'objets et de relations entre deux de ces objets. Abstraitement, lesdits objets sont appelés sommets (ou nœuds ou points), et les relations entre eux sont nommées arêtes (ou liens ou lignes). On distingue les graphes non orientés, où les arêtes relient deux sommets de manière symétrique, et les graphes orientés, où les arêtes, alors appelées arcs (ou flèches), relient deux sommets de manière asymétrique.

Arbre couvrant de poids minimal

thumb|L'arbre couvrant de poids minimal d'un graphe planaire. Chaque arête est identifiée avec son poids qui, ici, est approximativement sa longueur. En théorie des graphes, étant donné un graphe non orienté connexe dont les arêtes sont pondérées, un arbre couvrant de poids minimal (ACM), arbre couvrant minimum ou arbre sous-tendant minimum de ce graphe est un arbre couvrant (sous-ensemble qui est un arbre et qui connecte tous les sommets ensemble) dont la somme des poids des arêtes est minimale (c'est-à-dire de poids inférieur ou égal à celui de tous les autres arbres couvrants du graphe).

Component (graph theory)

In graph theory, a component of an undirected graph is a connected subgraph that is not part of any larger connected subgraph. The components of any graph partition its vertices into disjoint sets, and are the induced subgraphs of those sets. A graph that is itself connected has exactly one component, consisting of the whole graph. Components are sometimes called connected components. The number of components in a given graph is an important graph invariant, and is closely related to invariants of matroids, topological spaces, and matrices.

Méthode des plans sécants

vignette|Application de la méthode des plans sécants au problème du voyageur de commerce. En mathématiques, et spécialement en optimisation linéaire en nombres entiers, la méthode des plans sécants, ou cutting plane method, est une méthode utilisée pour trouver une solution entière d'un problème d'optimisation linéaire. Elle fut introduite par Ralph E. Gomory puis étudiée par Gomory et Václav Chvátal. Le principe de la méthode est d'ajouter des contraintes au programme linéaire pour le raffiner, et le rapprocher des solutions intégrales.

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Séances de cours associées (61)

Algorithmes graphiques II: Traversée et chemins

Explore les méthodes de traversée des graphes, les arbres couvrants et les chemins les plus courts en utilisant BFS et DFS.

Réseaux: Arbres MOOC: Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation discrète et en réseau

Explique le concept d'arbres dans la théorie des graphes et la définition d'un arbre couvrant.

Arbres d'éclaboussure minimum: Algorithme de Prim

Explore l'algorithme de Prim pour les arbres à portée minimale et introduit le problème Traveling Salesman.

Propagation de la croyance

Explore la propagation de la croyance dans les modèles graphiques, les graphiques de facteurs, les exemples de verre de spin, les distributions de Boltzmann et les propriétés de coloration des graphiques.

Théorie des graphiques de base

Introduit des flux induits, des matrices de base et des solutions d'arbres dans la théorie des graphiques.

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Concepts associés (32)

Connectivity (graph theory)

Graphe (mathématiques discrètes)

Arbre couvrant de poids minimal

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Méthode des plans sécants

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