Séance de cours

Abstraction de données : nombres rationnels

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Dans cours

CS-210: Functional programming

Understanding of the principles and applications of functional programming, the fundamental models of program execution, application of fundamental methods of program composition, meta-programming through the construction of interpreters and advanced progr ...

Description

Cette séance de cours introduit l'abstraction de données dans le contexte des nombres rationnels. Il couvre la mise en œuvre de nombres rationnels à laide de labstraction de données, la vue du client de labstraction de données, lauto-référence au sein dune classe, les conditions préalables, les assertions, les constructeurs, les constructeurs auxiliaires, et lutilisation de marqueurs de fin. La séance de cours comprend également des exemples de code et un exercice sur la modification de la classe rationnelle.

Enseignant·e·s (2)

Martin Odersky

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Matthieu Bovel, Yaoyu Zhao, Anna Herlihy, Nguyên Cao Pham, Yichen Xu A dirigé les thèses EPFL de Julie Vachon, Matthias Zenger, Michel Schinz, Philippe Altherr, Vincent Cremet, Burak Emir, Stéphane Micheloud, Iulian Dragos, Philipp Haller, Gilles Dubochet, Tiark Rompf, Ingo Maier, Lukas Rytz, Aleksandar Prokopec, Heather Miller, Vlad Ureche, Nada Amin, Manohar Jonnalagedda, Hubert Plociniczak, Vojin Jovanovic, Sandro Stucki, Eugene Burmako, Dmytro Petrashko, Séb

Viktor Kuncak

Viktor Kunčak joined EPFL in 2007, after receiving a PhD degree from MIT. Since then has been leading the Laboratory for Automated Reasoning and Analysis and supervised at least 12 completed PhD theses. His works on languages, algorithms and systems for verification and automated reasoning. He served as an initiator and one of the coordinators of a European network (COST action) in the area of automated reasoning, verification, and synthesis. In 2012 he received a 5-year single-investigator European Research Council (ERC) grant of 1.5M EUR. His invited talks include those at Lambda Days, Scala Days, NFM, LOPSTR, SYNT, ICALP, CSL, RV, VMCAI, and SMT. A paper on test generation he co-authored received an ACM SIGSOFT distinguished paper award at ICSE. A PLDI paper he co-authored was published in the Communications of the ACM as a Research Highlight article. His Google Scholar profile reports an over-approximate H-index of 38. He was an associate editor of ACM Transactions on Programming Languages and Systems (TOPLAS) and served as a co-chair of conferences on Computer-Aided Verification (CAV), Formal Methods in Computer Aided Design (FMCAD), Workshop on Synthesis (SYNT), and Verification, Model Checking, and Abstract Interpretation (VMCAI). At EPFL he teaches courses on functional and parallel programming, compilers, and verification. He has co-taught the MOOC "Parallel Programming" that was visited by over 100'000 learners and completed by thousands of students from all over the world.

Source officielle

Concepts associés (25)

Nombre rationnel

Un nombre rationnel est, en mathématiques, un nombre qui peut s'exprimer comme le quotient de deux entiers relatifs. On peut ainsi écrire les nombres rationnels sous forme de fractions notées où , le numérateur, est un entier relatif et , le dénominateur, est un entier relatif non nul. Un nombre entier est un nombre rationnel : il peut s'exprimer sous la forme . Chaque nombre rationnel peut s'écrire d'une infinité de manières différentes sous forme de fraction, par exemple ...

Rationnel de Gauss

En mathématiques, un est un nombre complexe dont les parties réelle et imaginaire sont des nombres rationnels. L'ensemble des rationnels de Gauss est donc C'est un sous-corps de C, généralement noté Q(i) ou Q[i]. Ces nombres tirent leur nom du mathématicien allemand Carl Friedrich Gauss. Q(i) est le corps de rupture du polynôme X + 1. C'est donc un corps quadratique imaginaire et un corps cyclotomique. L'anneau des entiers de Q(i) est l'anneau Z[i] des entiers de Gauss. Son discriminant est –4.

Précondition

Une précondition est une condition appliquée au début d'un calcul ou d'une fonction informatique, et permettant d'en valider le résultat. Si P est un prédicat et S une substitution, P | S, qui se lit : le prédicat P préconditionne la substitution S, est défini par : [P | S] I ⟺ P & [S] I qui se lit : La substitution conditionnée [P | S] établit I si et seulement si P et ("et" logique) la substitution S établit que I est vrai. Du fait du &, si la précondition P est fausse, P & [S] I est faux. P | S a une fo

Fraction dyadique

vignette|upright=1.2|Fractions rationnelles dyadiques dans l'intervalle de 0 à 1|alt=Intervalle unité subdivisé en 1/128 èmes En mathématiques, une fraction dyadique ou rationnel dyadique est un nombre rationnel qui peut s'écrire sous forme de fraction avec pour dénominateur une puissance de deux. On peut noter l'ensemble des nombres dyadiques formellement par Par exemple, 1/2 ou 3/8 sont des fractions dyadiques, mais pas 1/3.

Assertion (software development)

In computer programming, specifically when using the imperative programming paradigm, an assertion is a predicate (a Boolean-valued function over the state space, usually expressed as a logical proposition using the variables of a program) connected to a point in the program, that always should evaluate to true at that point in code execution. Assertions can help a programmer read the code, help a compiler compile it, or help the program detect its own defects.

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Développement décimal

Plonge dans des nombres décimaux infinis, explorant la convergence et la divergence, et présentant des exemples de nombres rationnels et irrationnels.

Coupes de dégénérescence : nombres rationnels

Explore Dedekind coupes en nombres rationnels, essentiel pour construire des nombres réels.

Q est un champ MOOC: Analyse I MOOC: Analyse I (partie 1) : Prélude, notions de base, les nombres réels

Couvre les propriétés des nombres rationnels et introduit le concept d'un champ ordonné en Q.

Simplex: Mise en œuvre et méthodes

Couvre la mise en œuvre de l'algorithme Simplex et de ses méthodes.

Séquences de nombres réels: Introduction MOOC: Analyse I (partie 3) : Suites de nombres réels I et II MOOC: Analyse I

Introduit des séquences de nombres réels, des limites et leurs propriétés.

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