Séance de cours

Algèbre: Solutions d'examen pratique

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Dans cours

MATH-310: Algebra

This is an introduction to modern algebra: groups, rings and fields. ...

Description

Cette séance de cours couvre la solution d'un examen de pratique en algèbre, en se concentrant sur des sujets tels que trouver les plus grands diviseurs communs des polynômes, résoudre des équations en anneaux, groupes dièdres, groupes cycliques et ordres de sous-groupes. Il explore également les concepts de groupes abéliens, de sous-groupes normaux et de propriétés de champ.

Enseignant·e

Anna Lachowska

Enseignement et PhD Cours Algebra MATH-310 Le cours introduit les concepts de base de l'algèbre, notamment les groupes, les anneaux et les corps. Analyse I MATH-101(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles d'une variable. Analyse II MATH-106(e) Étudier les concepts fondamentaux d'analyse et le calcul différentiel et intégral des fonctions réelles de plusieursvariables. Representation theory I

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Théorie des représentations

Concepts associés (32)

Sous-groupe

Un sous-groupe est un objet mathématique décrit par la théorie des groupes. Dans cet article, (G, ∗) désigne un groupe d'élément neutre e. Dans la pratique, on note la loi interne du sous-groupe avec le même symbole que celui de la loi interne du groupe, c'est-à-dire ∗. Si G est un groupe alors {e} (le groupe réduit à l'élément neutre) et G sont toujours des sous-groupes de G. Ce sont les sous-groupes triviaux de G. On les appelle également les sous-groupes impropres de G.

Groupe abélien

En mathématiques, plus précisément en algèbre, un groupe abélien (du nom de Niels Abel), ou groupe commutatif, est un groupe dont la loi de composition interne est commutative. Vu autrement, un groupe commutatif peut aussi être défini comme un module sur l'anneau commutatif des entiers relatifs ; l'étude des groupes abéliens apparaît alors comme un cas particulier de la théorie des modules. On sait classifier de façon simple et explicite les groupes abéliens de type fini à isomorphisme près, et en particulier décrire les groupes abéliens finis.

Dihedral group of order 6

In mathematics, D3 (sometimes alternatively denoted by D6) is the dihedral group of degree 3 and order 6. It equals the symmetric group S3. It is also the smallest non-abelian group. This page illustrates many group concepts using this group as example. The dihedral group D3 is the symmetry group of an equilateral triangle, that is, it is the set of all transformations such as reflection, rotation, and combinations of these, that leave the shape and position of this triangle fixed.

Groupe diédral

En mathématiques, le groupe diédral d'ordre 2n, pour un nombre naturel non nul n, est un groupe qui s'interprète notamment comme le groupe des isométries du plan conservant un polygone régulier à n côtés. Le groupe est constitué de n éléments correspondant aux rotations et n autres correspondant aux réflexions. Il est noté Dn par certains auteurs et D par d'autres. On utilisera ici la notation D. Le groupe D est le groupe cyclique d'ordre 2, noté C ; le groupe D est le groupe de Klein à quatre éléments.

Théorèmes de Sylow

En théorie des groupes finis, les théorèmes de Sylow forment une réciproque partielle du théorème de Lagrange, d'après lequel, si H est sous-groupe d'un groupe fini G, alors l'ordre de H divise l'ordre de G. Ces théorèmes garantissent, pour certains diviseurs de l'ordre de G, l'existence de sous-groupes d'ordre égal à ces diviseurs, et donnent une information sur le nombre de ces sous-groupes. Ces théorèmes portent le nom du mathématicien norvégien Ludwig Sylow, qui les démontra en 1872.

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Séances de cours associées (64)

Sous-groupes et cosets: Théorème de Lagrange

Explore les sous-groupes, les sous-groupes normaux, les corsets et le théorème de Lagrange en théorie de groupe, soulignant l'importance des corsets de gauche.

Analyse 2: Division euclidienne

Explore le processus de division euclidienne dans les polynômes, soulignant l'importance des degrés polynômes pendant les opérations.

Revue de l'algèbre: Anneaux, Champs et Groupes

Couvre un examen des structures algébriques telles que les anneaux, les champs et les groupes, y compris les domaines intégraux, les idéaux et les champs finis.

Espaces vectoriaux : propriétés et opérations

Couvre les propriétés et les opérations des espaces vectoriels, y compris l'addition et la multiplication scalaire.

Symétrie et théorie des groupes

Explore la chiralité, la complétude de groupe, les groupes abéliens, les classes conjuguées et les groupes isomorphes en symétrie et en théorie des groupes.

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Concepts associés (32)

Sous-groupe

Groupe abélien

Dihedral group of order 6

Groupe diédral

Théorèmes de Sylow

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