Séance de cours

Équations de diffusion en coordonnées sphériques

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Dans cours

ME-280: Fluid mechanics (for GM)

Basic lecture in fluid mechanics ...

Description

Cette séance de cours se concentre sur la résolution des équations de diffusion dans des conditions stables, en particulier dans le contexte de sphères concentriques à concentration et flux fixes. L'instructeur explique le processus de simplification de l'équation de diffusion en coordonnées sphériques, conduisant à une équation différentielle ordinaire du second ordre. En appliquant des conditions limites, l'espace de solution est déterminé et la solution générale est construite. La séance de cours explore ensuite le concept de solutions à l'état d'équilibre et le rôle des coefficients de diffusion dans les conditions limites. En outre, la méthode de séparation des variables est introduite pour résoudre les problèmes de diffusion dépendant du temps dans les domaines finis et infinis, en soulignant limportance de la linéarité et de lhomogénéité dans les équations et les conditions limites.

Enseignant·e

Tobias Schneider

Tobias Schneider is an assistant professor in the School of Engineering at EPFL, the Swiss Federal Institute of Technology Lausanne. He received his doctoral degree in theoretical physics in 2007 from the University of Marburg in Germany working on the transition to turbulence in pipe flow. He then joined Harvard University as a postdoctoral fellow. In 2012 Tobias Schneider returned to Europe to establish an independent Max-Planck research group at the Max-Planck Institute for Dynamics and Self-Organization in Goettingen. Since 2014, he is working at EPFL, where he teaches fluid mechanics and heads the 'Emergent Complexity in Physical Systems' laboratory. Tobias Schneider's research is focused on nonlinear mechanics with specific emphasis on spatial turbulent-laminar patterns in fluid flows transitioning to turbulence. His lab combines dynamical systems and pattern-formation theory with large-scale computer simulations. Together with his team, Schneider develops computational tools and continuation methods for studying the bifurcation structure of nonlinear differential equations such as those describing the flow of a fluid. These tools are published as open-source software at channelflow.ch. Publications: Google Scholar

Source officielle

Concepts associés (32)

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Série de Taylor

thumb|Brook Taylor, dont la série porte le nom. En mathématiques, et plus précisément en analyse, la série de Taylor au point d'une fonction (réelle ou complexe) indéfiniment dérivable en ce point, appelée aussi le développement en série de Taylor de en , est une série entière approchant la fonction autour de , construite à partir de et de ses dérivées successives en . Elles portent le nom de Brook Taylor, qui les a introduites en 1715.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Développement limité

En physique et en mathématiques, un développement limité (noté DL) d'une fonction en un point est une approximation polynomiale de cette fonction au voisinage de ce point, c'est-à-dire l'écriture de cette fonction sous la forme de la somme : d'une fonction polynomiale ; d'un reste négligeable au voisinage du point considéré. En physique, il est fréquent de confondre la fonction avec son développement limité, à condition que l'erreur (c’est-à-dire le reste) ainsi faite soit inférieure à l'erreur autorisée.

Méthode des éléments finis

En analyse numérique, la méthode des éléments finis (MEF, ou FEM pour finite element method en anglais) est utilisée pour résoudre numériquement des équations aux dérivées partielles. Celles-ci peuvent par exemple représenter analytiquement le comportement dynamique de certains systèmes physiques (mécaniques, thermodynamiques, acoustiques).

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Séances de cours associées (64)

Méthode de différence finale : approximation des dérivés et des équations

Introduit la méthode de différence finie pour l'approximation des dérivés et la résolution des équations différentielles dans les applications pratiques.

Méthodes numériques : problèmes de valeurs limites

Explore les méthodes numériques pour les problèmes de valeurs limites, y compris la diffusion de la chaleur et l'écoulement des fluides, en utilisant des méthodes à différences finies.

Diffusion: Vue macroscopique

Explore la diffusion d'un point de vue macroscopique, en mettant l'accent sur la dérivation de l'équation de diffusion par la conservation de masse et la loi de flux fixe.

Transport des polluants : analyse numérique et équations

Discute de l'analyse numérique des équations de transport des polluants et de leurs applications dans la modélisation environnementale.

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