Opérateur non bornéEn analyse fonctionnelle, un opérateur non borné est une application linéaire partiellement définie. Plus précisément, soient X, Y deux espaces vectoriels. Un tel opérateur est donné par un sous-espace dom(T) de X et une application linéaire dont l'ensemble de définition est dom(T) et l'ensemble d'arrivée est Y. Considérons X = Y = L(R) et l'espace de Sobolev H(R) des fonctions de carré intégrable dont la dérivée au sens des distributions appartient, elle aussi, à L(R).
Endomorphisme normalUn endomorphisme normal est un opérateur d'un espace de Hilbert qui commute avec son adjoint. Soient H un espace de Hilbert (réel ou complexe) et u un endomorphisme de H, d'adjoint u*. On dit que u est normal si Les endomorphismes autoadjoints sont normaux (cas u* = u). Les endomorphismes antiautoadjoints sont normaux (cas u* = –u). Les isométries vectorielles sont des endomorphismes normaux (cas u* = u).
Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
KryptonLe krypton est l'élément chimique de numéro atomique 36, de symbole Kr. C'est un gaz noble, inodore et incolore, découvert par William Ramsay et Morris Travers le en réalisant une distillation de l'air liquide. Étymologiquement, le nom de « krypton » dérive du grec ancien κρυπτός (kryptos) signifiant « caché. » L'une de ses propriétés physiques, la longueur d'onde de la raie spectrale orange de l'isotope Kr, a servi à définir le mètre de 1960 jusqu'en 1983 comme valant cette longueur d'onde dans le vide.
Configuration électroniqueredresse=1.6|vignette|Planche synthétisant la règle de Klechkowski (en haut à gauche) de remplissage des sous-couches électroniques ; en haut la géométrie des quatre types d'orbitales atomiques ; au centre la géométrie de quelques orbitales moléculaires ; en bas le nombre maximum d'électrons pouvant occuper les atomiques connues à l'état fondamental.
Zintl phaseIn chemistry, a Zintl phase is a product of a reaction between a group 1 (alkali metal) or group 2 (alkaline earth metal) and main group metal or metalloid (from groups 13, 14, 15, or 16). It is characterized by intermediate metallic/ionic bonding. Zintl phases are a subgroup of brittle, high-melting intermetallic compounds that are diamagnetic or exhibit temperature-independent paramagnetism and are poor conductors or semiconductors. This type of solid is named after German chemist Eduard Zintl who investigated them in the 1930s.
MétalloïdeUn métalloïde est un élément chimique ou sont une combinaison de ces propriétés. Dans la littérature scientifique, faute de définition standard des métalloïdes, la liste des éléments classés dans cette famille varie selon les auteurs. Les six éléments généralement reconnus comme métalloïdes sont le bore B, le silicium Si, le germanium Ge, l'arsenic As, l'antimoine Sb et le tellure Te. Cinq autres sont moins fréquemment classés parmi les métalloïdes : le carbone C, l'aluminium Al, le sélénium Se, le polonium Po et l'astate At.
Difluorure de kryptonLe difluorure de krypton, de formule , est le premier composé du krypton à avoir été identifié. C'est un solide volatil incolore dont la molécule a une structure linéaire F-Kr-F avec des liaisons de . Il forme des sels des cations + et + avec les acides de Lewis forts. Le difluorure de krypton est un puissant agent fluorant, capable de convertir le xénon et l'iode respectivement en hexafluorure de xénon et pentafluorure d'iode : 3 → + 3 5 → 2 + 5 Le cation + est également le seul agent connu capable de c
Période 3 du tableau périodiqueLa période 3 du tableau périodique est la troisième ligne, ou période, du tableau périodique des éléments. Elle contient des éléments du bloc s et du bloc p : {| class="wikitable" ! colspan="3" | Élément chimique ! Famille d'éléments ! Configuration électronique |- | 11 ! Na | Sodium | Métal alcalin | |- | 12 ! Mg | Magnésium | Métal alcalino-terreux | |- | 13 ! Al | Aluminium | Métal pauvre | |- | 14 ! Si | Silicium | Métalloïde | |- | 15 ! P | Phosphore | Non-métal | |- | 16 ! S | Soufre | Non-métal | |-
Opérateur unitaireEn analyse fonctionnelle, un opérateur unitaire est un opérateur linéaire U d'un espace de Hilbert tel queUU = UU = Ioù U* est l'adjoint de U, et I l'opérateur identité. Cette propriété est équivalente à : U est une application d' dense et U préserve le produit scalaire ⟨ , ⟩. Autrement dit, pour tous vecteurs x et y de l'espace de Hilbert, ⟨Ux, Uy⟩ = ⟨x, y⟩ (ce qui entraîne que U est linéaire). D'après l'identité de polarisation, on peut remplacer « U préserve le produit scalaire » par « U préserve la norme » donc par « U est une isométrie qui fixe 0 ».
Operator theoryIn mathematics, operator theory is the study of linear operators on function spaces, beginning with differential operators and integral operators. The operators may be presented abstractly by their characteristics, such as bounded linear operators or closed operators, and consideration may be given to nonlinear operators. The study, which depends heavily on the topology of function spaces, is a branch of functional analysis. If a collection of operators forms an algebra over a field, then it is an operator algebra.
Théorème spectralEn mathématiques, et plus particulièrement en algèbre linéaire et en analyse fonctionnelle, on désigne par théorème spectral plusieurs énoncés affirmant, pour certains endomorphismes, l'existence de décompositions privilégiées, utilisant en particulier l'existence de sous-espaces propres. vignette|Une illustration du théorème spectral dans le cas fini : un ellipsoïde possède (en général) trois axes de symétrie orthogonaux (notés ici x, y et z).
AutoadjointEn mathématiques, un élément x d'une algèbre involutive A est dit autoadjoint si x* = x ; plus généralement, une partie de A est dite autoadjointe si elle est stable par l'involution * (comme la partie {y, y*}, pour tout élément y de A). Sur la C*-algèbre des opérateurs bornés sur un espace de Hilbert H, l'involution est l'application qui à tout opérateur borné associe son adjoint, et les éléments autoadjoints sont appelés les opérateurs autoadjoints.
Laser à fluorure de kryptonUn laser à fluorure de krypton, souvent abrégé en laser KrF, est un type particulier de laser à excimère (qu'on devrait d'ailleurs appeler ici "laser à exciplexe"). Ce type de laser produit un rayonnement électromagnétique cohérent par dissociation d'un complexe excité KrF* de fluor et de krypton formé en absorbant de l'énergie d'une source extérieure : 2 Kr + + énergie → 2 KrF* KrF* → KrF + hν à 2 KrF → 2 Kr + Le complexe KrF* n'est stable qu'à l'état excité (la définition même d'un exciplexe) et se dissocie immédiatement en krypton et fluor dès qu'il est retombé à son état fondamental après émission de photons correspondant à la transition énergétique, à savoir un rayonnement électromagnétique à de longueur d'onde, c'est-à-dire dans l'ultraviolet.
2 (nombre)2 (deux) est l'entier naturel qui suit 1 et qui précède 3. La plupart des systèmes de numération possèdent un chiffre pour signifier le nombre deux. Deux (chiffre) Le chiffre « deux », symbolisé « 2 », est le chiffre arabe servant notamment à signifier le nombre deux. Le chiffre « 2 » n'est pas le seul utilisé dans le monde ; un certain nombre d'alphabets — particulièrement ceux des langues du sous-continent indien et du sud-est asiatique — utilisent des chiffres différents, même au sein de la numération indo-arabe.
Opérateur adjointEn mathématiques, un opérateur adjoint est un opérateur sur un espace préhilbertien qui est défini, lorsque c'est possible, à partir d'un autre opérateur a et que l'on note a*. On dit aussi que a* est l'adjoint de a. Cet opérateur adjoint permet de faire passer l'opérateur a de la partie gauche du produit scalaire définissant l'espace préhilbertien à la partie droite du produit scalaire. Il s'agit donc d'une généralisation de la notion de matrice adjointe à des espaces de dimension infinie.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Théorie spectraleEn mathématiques, et plus particulièrement en analyse, une théorie spectrale est une théorie étendant à des opérateurs définis sur des espaces fonctionnels généraux la théorie élémentaire des valeurs propres et des vecteurs propres de matrices. Bien que ces idées viennent au départ du développement de l'algèbre linéaire, elles sont également liées à l'étude des fonctions analytiques, parce que les propriétés spectrales d'un opérateur sont liées à celles de fonctions analytiques sur les valeurs de son spectre.
