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Modèles à taux court: Vasiček et CIR

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Description

Cette séance de cours couvre les modèles de taux courts dans la modélisation des taux d'intérêt, en commençant par le Théorème des prix d'arbitrage et la formule des prix d'obligations. Il s'inscrit ensuite dans le modèle Vasiček, en discutant de sa dynamique, de la nature gaussienne et des calculs du prix des obligations. La séance de cours explore également le modèle Cox-Ingersoll-Ross (CIR), les prix des obligations d'affine, les expressions en forme fermée pour A(t) et B(t), et la preuve de la réclamation pour les prix exponentiels des obligations d'affine. De plus, il traite de l'ajustement de la structure initiale du terme, des modèles inhomogènes dans le temps et de l'étalonnage de la fonction de déplacement. Enfin, le modèle Hull-White est introduit en tant qu'extension du modèle Vasiček.

Source officielle

Concepts associés (26)

Short-rate model

A short-rate model, in the context of interest rate derivatives, is a mathematical model that describes the future evolution of interest rates by describing the future evolution of the short rate, usually written . Under a short rate model, the stochastic state variable is taken to be the instantaneous spot rate. The short rate, , then, is the (continuously compounded, annualized) interest rate at which an entity can borrow money for an infinitesimally short period of time from time .

Bond valuation

Bond valuation is the determination of the fair price of a bond. As with any security or capital investment, the theoretical fair value of a bond is the present value of the stream of cash flows it is expected to generate. Hence, the value of a bond is obtained by discounting the bond's expected cash flows to the present using an appropriate discount rate. In practice, this discount rate is often determined by reference to similar instruments, provided that such instruments exist.

Swap de taux d'intérêt

Un swap de taux d'intérêt (en anglais : Interest Rate Swaps ou IRS) est un produit dérivé financier, dont l'appellation officielle en français est « contrat d'échange de taux d'intérêt ». Voir les articles généraux : swap et produit dérivé. Le marché des swaps standards (plain vanilla en anglais) contre taux IBOR constitue le deuxième plus important marché des taux d'intérêt à moyen et long terme, derrière celui des emprunts d'État et futures sur emprunts d'État.

Lattice model (finance)

In finance, a lattice model is a technique applied to the valuation of derivatives, where a discrete time model is required. For equity options, a typical example would be pricing an American option, where a decision as to option exercise is required at "all" times (any time) before and including maturity. A continuous model, on the other hand, such as Black–Scholes, would only allow for the valuation of European options, where exercise is on the option's maturity date.

Option sur taux

Une option sur taux (Interest Rate Option en anglais) donne le droit à l'acheteur d'emprunter un montant déterminé (Cap) ou d'en prêter un (Floor) à un taux d'intérêt fixé (taux d'intérêt d'exercice) pour une durée spécifique. Un Cap est une option de type option d'achat sur un taux d'intérêt taillé sur mesure. L'acheteur d'un Cap détermine au préalable le taux qu'il souhaite payer au maximum pour son emprunt; le vendeur s'engage à payer à l'acheteur du Cap la différence de taux s'il dépasse le niveau convenu.

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Dérivés des taux d'intérêt: plafonds et planchers

Explore les dérivés de taux d'intérêt, en particulier les plafonds et les planchers, la parité des plafonds, les formules de tarification et les volatilités implicites.

Taux d'intérêt et contrats: Durée et convexité

Explore la durée et la convexité des modèles de taux d'intérêt pour la couverture de portefeuille d'obligations.

Obligations à coupon et swaps

Explore les obligations à coupon fixe, les billets à taux variable, les swaps de taux d'intérêt, les modèles de tarification et les structures du marché.

Taux d’intérêt : structure à terme et valorisation des obligations

Explore les taux d'intérêt, les structures à terme, l'évaluation des obligations et l'impact du risque de crédit sur les prix des obligations.

Taux de change et déclarations d'actifs

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