Mediaspace scheduled maintenance: Aug 25, 2026 07:00 - 12:00 AM. During this time, videos will be temporarily unavailable. Check status updates.

Séance de cours

Étude théorique des équations différentielles partielles elliptiques

Dans cours

MATH-305: Introduction to partial differential equations

This is an introductory course on Elliptic Partial Differential Equations. The course will cover the theory of both classical and generalized (weak) solutions of elliptic PDEs. ...

Description

Cette séance de cours couvre l'étude théorique des équations différentielles partielles elliptiques, y compris les solutions classiques et faibles, l'équation de Laplace, la propriété de la valeur moyenne, le principe maximum, les espaces de Sobolev, les résultats d'existence et d'unicité et la théorie de la régularité. Les prérequis incluent l'analyse I-IV et l'algèbre linéaire.

Cette vidéo est disponible exclusivement sur Mediaspace pour un public restreint. Veuillez vous connecter à Mediaspace pour y accéder si vous disposez des autorisations nécessaires.

Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (2)

Fabio Nobile

Nicola De Nitti

Source officielle

Concepts associés (19)

Équation aux dérivées partielles

En mathématiques, plus précisément en calcul différentiel, une équation aux dérivées partielles (parfois appelée équation différentielle partielle et abrégée en EDP) est une équation différentielle dont les solutions sont les fonctions inconnues dépendant de plusieurs variables vérifiant certaines conditions concernant leurs dérivées partielles. Une EDP a souvent de très nombreuses solutions, les conditions étant moins strictes que dans le cas d'une équation différentielle ordinaire à une seule variable ; les problèmes comportent souvent des conditions aux limites qui restreignent l'ensemble des solutions.

Équation aux dérivées partielles elliptique

En mathématiques, une équation aux dérivées partielles linéaire du second ordre, dont la forme générale est donnée par : est dite elliptique en un point donné x de l'ouvert U si la matrice carrée symétrique des coefficients du second ordre admet des valeurs propres non nulles et de même signe. En physique, les équations de Laplace, et de Poisson pour le potentiel électrostatique respectivement dans le vide et pour la distribution de charges sont de type elliptique.

Équation aux dérivées partielles hyperbolique

En mathématiques, un problème hyperbolique ou équation aux dérivées partielles hyperbolique est une classe d'équations aux dérivées partielles (EDP) modélisant des phénomènes de propagation, émergeant par exemple naturellement en mécanique. Un archétype d'équation aux dérivées partielles hyperbolique est l'équation des ondes : Les solutions des problèmes hyperboliques possèdent des propriétés ondulatoires. Si une perturbation localisée est faite sur la donnée initiale d'un problème hyperbolique, alors les points de l'espace éloignés du support de la perturbation ne ressentiront pas ses effets immédiatement.

Opérateur elliptique

En mathématiques, un opérateur elliptique est un opérateur différentiel qui généralise l'opérateur laplacien. Les opérateurs elliptiques sont définis via la condition que les coefficients devant les termes de dérivation de plus haut degré soient positifs, ce qui est équivalent au fait qu'il n'y a pas de caractéristique réelle. Les opérateurs elliptiques jouent un rôle crucial en théorie du potentiel et apparaissent fréquemment en électrostatique et en mécanique des milieux continus.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Afficher plus

Séances de cours associées (31)

Équations différentielles partielles : Équation de la place

Explique l'équation de Laplace en 2D avec des conditions de limites mixtes.

Laplace se transforme en chimie et en ingénierie

Couvre Laplace se transforme en chimie et en ingénierie, explorant leurs applications et leurs propriétés.

Équations aux dérivées partielles : classification et solutions

Couvre la classification et les solutions des équations aux dérivées partielles, y compris les techniques de transformation de Laplace et de séparation des variables.

Équations différentielles partielles : Bases

Couvre les bases des équations différentielles partielles, y compris la bonne position, les opérateurs, et la classification des PDE physiques.

Conditions limites et décomposition de la base

Explore les conditions aux limites, les fonctions de base et les solutions PDE en utilisant les séries Fourier et Bessel.

Afficher plus

Concepts associés (19)

Équation aux dérivées partielles

Équation aux dérivées partielles elliptique

Équation aux dérivées partielles hyperbolique

Opérateur elliptique

Équation différentielle

Afficher plus