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Séance de cours

Contraintes linéaires : Solutions de base

Description

Cette séance de cours couvre la définition des solutions de base dans les contraintes linéaires, les conditions d'une solution de base réalisable, et l'équivalence entre les sommets et les solutions de base réalisables. L'instructeur explique les conditions nécessaires et suffisantes pour qu'un point soit le sommet d'un polyèdre.

Dans MOOC

Optimisation : principes et algorithmes - Optimisation linéaire

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Concepts associés (23)

Polyèdre

Un polyèdre est une forme géométrique à trois dimensions (un solide géométrique) ayant des faces planes polygonales qui se rencontrent selon des segments de droite qu'on appelle arêtes. Le mot polyèdre, signifiant à plusieurs faces, provient des racines grecques πολύς (polys), « beaucoup » et ἕδρα (hedra), « base », « siège » ou « face ». Un polyèdre est un solide dont toutes les faces sont des polygones. Les côtés de ces polygones sont appelés arêtes. Les extrémités des arêtes sont des points appelés sommets.

Dual d'un polyèdre

En géométrie, il existe plusieurs façons (géométrique, combinatoire) de mettre les polyèdres en dualité : on peut se passer de support géométrique et définir une notion de dualité en termes purement combinatoires, qui s'étend d'ailleurs aux polyèdres et polytopes abstraits. Dans chaque cas, à tout polyèdre est associé un polyèdre appelé dual du premier, tel que : le dual du polyèdre dual est le polyèdre initial, les faces de l'un sont en correspondance avec les sommets de l'autre, en respectant les propriétés d'adjacence.

Goldberg polyhedron

In mathematics, and more specifically in polyhedral combinatorics, a Goldberg polyhedron is a convex polyhedron made from hexagons and pentagons. They were first described in 1937 by Michael Goldberg (1902–1990). They are defined by three properties: each face is either a pentagon or hexagon, exactly three faces meet at each vertex, and they have rotational icosahedral symmetry. They are not necessarily mirror-symmetric; e.g. GP(5,3) and GP(3,5) are enantiomorphs of each other.

Polyèdre flexible

En géométrie, un polyèdre flexible, ou flexaèdre, est un polyèdre que l'on peut déformer continûment sans changer la forme de ses faces. Le théorème de rigidité de Cauchy montre qu'un tel polyèdre ne peut être convexe. Les premiers exemples de polyèdres flexibles, les , furent découverts par Raoul Bricard en 1897. Ce sont des surfaces auto-intersectantes (on parle parfois de polyèdres croisés, ou étoilés).

Schönhardt polyhedron

In geometry, the Schönhardt polyhedron is the simplest non-convex polyhedron that cannot be triangulated into tetrahedra without adding new vertices. It is named after German mathematician Erich Schönhardt, who described it in 1928. The same polyhedra have also been studied in connection with Cauchy's rigidity theorem as an example where polyhedra with two different shapes have faces of the same shapes. One way of constructing the Schönhardt polyhedron starts with a triangular prism, with two parallel equilateral triangles as its faces.

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