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Statistiques du poisson : Exemples et applications

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Description

Cette séance de cours couvre les statistiques de Poisson, expliquant comment calculer la probabilité d'un certain nombre d'événements se produisant dans un intervalle fixe lorsque le taux moyen est connu. Parmi les exemples, mentionnons les tremblements de terre et les éclairs, en mettant l'accent sur l'approximation de la distribution normale. La séance de cours traite également du courant noir et du bruit dans les appareils photosensibles, soulignant l'importance du contrôle de la température. De plus, le bruit de lecture dans les détecteurs CCD est expliqué, détaillant le processus en trois étapes et les facteurs affectant les niveaux de bruit.

Source officielle

Proximité ontologique

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (24)

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Loi log-normale

En théorie des probabilités et statistique, une variable aléatoire X est dite suivre une loi log-normale de paramètres et si la variable suit une loi normale d'espérance et de variance . Cette loi est parfois appelée loi de Galton. Elle est habituellement notée dans le cas d'une seule variable ou dans un contexte multidimensionnel. Une variable peut être modélisée par une loi log-normale si elle est le résultat de la multiplication d'un grand nombre de petits facteurs indépendants.

Loi normale multidimensionnelle

En théorie des probabilités, on appelle loi normale multidimensionnelle, ou normale multivariée ou loi multinormale ou loi de Gauss à plusieurs variables, la loi de probabilité qui est la généralisation multidimensionnelle de la loi normale. gauche|vignette|Différentes densités de lois normales en un dimension. gauche|vignette|Densité d'une loi gaussienne en 2D. Une loi normale classique est une loi dite « en cloche » en une dimension.

Loi demi-normale

En théorie des probabilités et en statistique, la loi demi-normale est un cas particulier de la loi normale repliée. Soit une variable aléatoire de loi normale centrée, , alors est de loi demi-normale. En particulier, la loi demi-normale est une loi normale repliée de paramètre 0 et . La densité de probabilité de la loi demi-normale est donnée par : L'espérance est : En faisant le changement de variable : , utile lorsque est proche de zéro, la densité prend la forme : L'espérance est alors : La fonction de répartition de la loi demi-normale est donnée par : En utilisant le changement de variable , la fonction de répartition peut s'écrire où erf est la fonction d'erreur.

Complex normal distribution

In probability theory, the family of complex normal distributions, denoted or , characterizes complex random variables whose real and imaginary parts are jointly normal. The complex normal family has three parameters: location parameter μ, covariance matrix , and the relation matrix . The standard complex normal is the univariate distribution with , , and . An important subclass of complex normal family is called the circularly-symmetric (central) complex normal and corresponds to the case of zero relation matrix and zero mean: and .

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Séances de cours associées (61)

Estimateurs et intervalles de confiance

Explore le biais, la variance, les estimateurs non biaisés et les intervalles de confiance dans l'estimation statistique.

Modèles linéaires généralisés

Présente des modèles linéaires généralisés, présentant des exemples avec différentes distributions et des données du monde réel.

Estimation et intervalles de confiance

Explore les biais, la variance et les intervalles de confiance dans l'estimation des paramètres à l'aide d'exemples et de distributions.

Théorème des limites centrales : preuve

Présente la preuve du théorème de la limite centrale en utilisant le principe de Lindeberg.

Statistiques à variables multiples : distribution normale

Couvre la distribution normale multivariée, les propriétés et les méthodes d'échantillonnage.

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Concepts associés (24)

Loi normale

Loi log-normale

Loi normale multidimensionnelle

Loi demi-normale

Complex normal distribution

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