Séance de cours

Symmetries de polyèdre régulier

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Dans cours

MATH-124: Géométrie pour architectes I

Ce cours entend exposer les fondements de la géométrie à un triple titre : 1/ de technique mathématique essentielle au processus de conception du projet, 2/ d'objet privilégié des logiciels de conception paramétrique 3/ de composante à part entière de l'h ...

Description

Cette séance de cours fournit le raisonnement sous-jacent pour la construction paramétrique de l'exercice 6-EXa, où l'utilisation de symétries éclaire la conclusion des Elements d'Euclid. Elle s'inscrit dans le contexte historique des symétries, soulignant leur importance dans le contexte de la polyèdre régulière. La séance de cours explore le concept de commensurabilité et l'évolution de la compréhension moderne de la symétrie. Un examen détaillé des symétries de la polyèdre régulière est fourni, en mettant l'accent sur les rotations et leur rôle en laissant une figure invariante à l'échelle mondiale. La séance de cours examine également le nombre de symétries de polyèdre, la relation entre le nombre de symétries et les faces du polyèdre, et la signification des angles dans les rotations.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Éléments (Euclide)

Les Éléments (en grec ancien / stoïkheïa) est un traité mathématique et géométrique, constitué de 13 livres organisés thématiquement, probablement écrit par le mathématicien grec Euclide vers Il comprend une collection de définitions, axiomes, théorèmes et leur démonstration sur les sujets de la géométrie euclidienne et de la théorie des nombres primitifs. L'ouvrage est le plus ancien exemple connu d'un traitement axiomatique et systématique de la géométrie et son influence sur le développement de la logique et de la science occidentale est fondamentale.

Regular skew polyhedron

In geometry, the regular skew polyhedra are generalizations to the set of regular polyhedra which include the possibility of nonplanar faces or vertex figures. Coxeter looked at skew vertex figures which created new 4-dimensional regular polyhedra, and much later Branko Grünbaum looked at regular skew faces. Infinite regular skew polyhedra that span 3-space or higher are called regular skew apeirohedra. According to Coxeter, in 1926 John Flinders Petrie generalized the concept of regular skew polygons (nonplanar polygons) to regular skew polyhedra.

Polyèdre semi-régulier

vignette|Le cuboctaèdre, un des 13 solides d'Archimède. Un polyèdre est dit semi-régulier si ses faces sont des polygones réguliers, et si son groupe de symétrie est transitif sur ses sommets. Ou au moins, c'est ce qui découle de la définition de 1900 de Gosset sur le polytope semi-régulier le plus général. Ces polyèdres incluent : Les treize solides d'Archimède. La série infinie des prismes convexes. La série infinie des antiprismes convexes (leur nature semi-régulière fut observée en premier par Kepler).

Euclide

Euclide (en Eukleídês), dit parfois Euclide d'Alexandrie, est un mathématicien de la Grèce antique, auteur d’un traité de mathématiques, qui constitue l'un des textes fondateurs de cette discipline en Occident. Aucune information fiable n'est parvenue sur la vie ou la mort d'Euclide ; il est possible qu'il ait vécu vers 300 avant notre ère. Son ouvrage le plus célèbre, les Éléments, est un des plus anciens traités connus présentant de manière systématique, à partir d'axiomes et de postulats, un large ensemble de théorèmes accompagnés de leurs démonstrations.

Théorème d'Euclide sur les nombres premiers

En arithmétique, le théorème d'Euclide sur les nombres premiers affirme qu'il existe une infinité de nombres premiers. Ce résultat est énoncé et démontré dans les Éléments d'Euclide, c'est la proposition 20 du livre IX. Il y prend cependant une forme différente : « les nombres premiers sont plus nombreux que n'importe quelle multitude de nombres premiers proposée », plus compatible avec la conception de l'infini de l'auteur. D'autres preuves ont ensuite été proposées, notamment par Euler.

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Séances de cours associées (64)

Polyèdre régulier : définitions et symmétries

Explore les définitions et les symétries de polyèdre régulier, éclairant la géométrie ancienne et la formalisation mathématique moderne.

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Couvre les visualisations dans les bases orthonormales en R2, en mettant l'accent sur les rotations et les réflexions.

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Explore la symétrie dans la géométrie moderne, en mettant l'accent sur les isométries, les réflexions, les rotations et les traductions, soulignant l'importance des rotations de 180 degrés.

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