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Séance de cours

Analyse stratifiée : théorie des plaques de Kirchhoff-Love

Dans cours

ME-437: Advanced solid mechanics

Description

Cette séance de cours couvre la théorie des plaques classiques Kirchhoff-Love, en se concentrant sur les stratifiés en plaques minces. Les principales hypothèses de la théorie comprennent l'utilisation de l'approximation de contrainte plane en raison de l'épaisseur finie des plaques. Il traite des composantes du vecteur déplacement et des hypothèses cinématiques pour le pliage des plaques. La séance de cours explique également la négligence de la dépendance de la déviation sur la coordonnée z et le traitement des problèmes de flexion seulement. Les composantes de déformation, les contraintes, les courbures et les conditions d'équilibre sont détaillées, mettant l'accent sur la relation entre les déplacements et les déformations. La séance de cours se termine par l'application de la loi de Hooke et les conditions d'équilibre pour les moments appliqués à la plaque.

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Source officielle

Proximité ontologique

Génie chimique

Science des matériaux: Deformation of materials

Concepts associés (32)

Courbure principale

En géométrie différentielle des surfaces, les deux courbures principales d'une surface sont les courbures de cette surface selon deux directions perpendiculaires appelées directions principales. On montre que ce sont les courbures minimale et maximale rencontrées en faisant tourner le plan de coupe. Les courbures principales sont les valeurs propres de l'endomorphisme de Weingarten. Elles caractérisent la géométrie locale des surfaces à l'ordre 2.

Courbure de Gauss

vignette|De gauche à droite : une surface de courbure de Gauss négative (un hyperboloïde), une surface de courbure nulle (un cylindre), et une surface de courbure positive (une sphère). vignette|Certains points du tore sont de courbure positive (points elliptiques) et d'autres de courbure négative (points hyperboliques) La courbure de Gauss, parfois aussi appelée courbure totale, d'une surface paramétrée X en X(P) est le produit des courbures principales. De manière équivalente, la courbure de Gauss est le déterminant de l'endomorphisme de Weingarten.

Tenseur de Ricci

Dans le cadre de la relativité générale, le champ de gravitation est interprété comme une déformation de l'espace-temps. Celle-ci est exprimée à l'aide du tenseur de Ricci. Le tenseur de Ricci est un champ tensoriel d'ordre 2, obtenu comme la trace du tenseur de courbure complet. On peut le considérer comme le laplacien du tenseur métrique riemannien dans le cas des variétés riemaniennes. Le tenseur de Ricci occupe une place importante notamment dans l'équation d'Einstein, équation principale de la relativité générale.

Courbure

vignette|Le déplacement d'une Dictyostelium discoideum dont la couleur du contour est fonction de la courbure. Échelle : 5 μm ; durée : 22 secondes. Intuitivement, courbe s'oppose à droit : la courbure d'un objet géométrique est une mesure quantitative du caractère « plus ou moins courbé » de cet objet. Par exemple : dans le plan euclidien, une ligne droite est un objet à une dimension de courbure nulle et un cercle un objet de courbure constante positive, valant 1/R (inverse du rayon) ; dans l'espace euclidien usuel à trois dimensions, un plan est un objet à deux dimensions de courbure nulle, et une sphère est un objet à deux dimensions de courbure constante positive.

Infinitesimal strain theory

In continuum mechanics, the infinitesimal strain theory is a mathematical approach to the description of the deformation of a solid body in which the displacements of the material particles are assumed to be much smaller (indeed, infinitesimally smaller) than any relevant dimension of the body; so that its geometry and the constitutive properties of the material (such as density and stiffness) at each point of space can be assumed to be unchanged by the deformation.

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Séances de cours associées (43)

Faisceaux sous flexion

Discute des contraintes dans les poutres sous flexion, y compris les forces de cisaillement et les moments de flexion.

Perles : Forces, stress et déformations

Analyse les poutres, les forces, les contraintes, les déformations, la courbure, la déviation et la rigidité.

Analyse d'extension d'équilibre

Discute de l'équilibre, de l'analyse d'extension, de la distribution des contraintes et de la compatibilité des composants de contrainte pour une solution valide.

Points de courbure et d'inflexion

Explore la courbure, les points d'inflexion et les fonctions angulaires dans les courbes planes, soulignant l'importance des points d'inflexion.

Géométrie hyperbolique

Introduit une géométrie hyperbolique, couvrant des espaces métriques complets, des isométries et une courbure gaussienne dans la dimension 2.

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Concepts associés (32)

Infinitesimal strain theory

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