Séance de cours

Information quantique : matrices de densité

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Dans cours

COM-309: Introduction to quantum information processing

Information is processed in physical devices. In the quantum regime the concept of classical bit is replaced by the quantum bit. We introduce quantum principles, and then quantum communications, key distribution, quantum entropy, and spin dynamics. No prio ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés des matrices de densité dans l'information quantique, y compris la superposition, la convexité et l'orthogonalité. Il explore la représentation des états quantiques en utilisant les sphères Bloch et le concept de matrices de densité à l'intérieur de la boule Bloch. L'instructeur discute de la diagonalisation des matrices de densité et de leur relation avec l'enchevêtrement quantique. De plus, la séance de cours s'inscrit dans l'entropie de Neumann et généralise la notion d'entropie de Shannon. La présentation se termine par une révision du concept d'enchevêtrement quantique et de son lien avec l'entropie.

Enseignant·e

Nicolas Macris

Nicolas Macris received the PhD degree in theoretical physics from EPFL and then pursued his scientific activity at the mathematics department of Rutgers University (NJ, USA). He then joined the Faculty of Basic Science of EPFL, working in the field of quantum statistical mechanics and mathematical aspects of the quantum Hall effect. Since 2005 he is with the Communication Theories Laboratory and Information Processing group of the School of Communication and Computer Science and currently works at the interface of statistical mechanics, information theory and error correcting codes, inference and learning theory. He held long-term visiting appointments and collaborations with the University College and the Institute of Advanced studies in Dublin, the Ecole Normale Supérieure de Lyon, the Centre de Physique Theorique Luminy Marseille, Paris XI Orsay, the ETH Zürich and more recently Los Alamos National Lab. CV and publication list.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Algèbre: Algèbre linéaire

Informatique théorique

Theory of computation: Informatique quantique

Concepts associés (32)

Intrication quantique

En mécanique quantique, l'intrication quantique, ou enchevêtrement quantique, est un phénomène dans lequel deux particules (ou groupes de particules) forment un système lié, et présentent des états quantiques dépendant l'un de l'autre quelle que soit la distance qui les sépare. Un tel état est dit « intriqué » ou « enchevêtré », parce qu'il existe des corrélations entre les propriétés physiques observées de ces particules distinctes. En effet, le théorème de Bell démontre que l'intrication donne lieu à des actions non locales.

Markov model

In probability theory, a Markov model is a stochastic model used to model pseudo-randomly changing systems. It is assumed that future states depend only on the current state, not on the events that occurred before it (that is, it assumes the Markov property). Generally, this assumption enables reasoning and computation with the model that would otherwise be intractable. For this reason, in the fields of predictive modelling and probabilistic forecasting, it is desirable for a given model to exhibit the Markov property.

Propriété de Markov

vignette|Exemple de processus stochastique vérifiant la propriété de Markov: un mouvement Brownien (ici représenté en 3D) d'une particule dont la position à un instant t+1 ne dépend que de la position précédente à l'instant t. En probabilité, un processus stochastique vérifie la propriété de Markov si et seulement si la distribution conditionnelle de probabilité des états futurs, étant donnés les états passés et l'état présent, ne dépend en fait que de l'état présent et non pas des états passés (absence de « mémoire »).

Modèle de Markov caché

Un modèle de Markov caché (MMC, terme et définition normalisés par l’ISO/CÉI [ISO/IEC 2382-29:1999]) — (HMM)—, ou plus correctement (mais non employé) automate de Markov à états cachés, est un modèle statistique dans lequel le système modélisé est supposé être un processus markovien de paramètres inconnus. Contrairement à une chaîne de Markov classique, où les transitions prises sont inconnues de l'utilisateur mais où les états d'une exécution sont connus, dans un modèle de Markov caché, les états d'une exécution sont inconnus de l'utilisateur (seuls certains paramètres, comme la température, etc.

Matrice (mathématiques)

thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.

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Séances de cours associées (64)

Entropie quantique

Couvre l'entropie quantique, les matrices de densité et l'enchevêtrement dans la théorie de l'information quantique.

Information quantique: Bloch Sphere

Explore la représentation de la sphère Bloch dans l'information quantique et la dynamique des systèmes spin-1/2.

Entropie quantique: Chaînes Markov et États de Bell

Explore l'entropie quantique dans les chaînes Markov et les états Bell, mettant l'accent sur l'enchevêtrement.

Information quantique : mesure, qubit et enchevêtrement

Explore l'information quantique par la mesure, les qubits et l'enchevêtrement, en mettant l'accent sur la non-localité et la non-causalité.

Matrice de densité quantique

Explore la matrice de densité quantique, les états mixtes, l'entropie von Neumann et les mesures quantiques.

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Markov model

Propriété de Markov

Modèle de Markov caché

Matrice (mathématiques)

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