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Séance de cours

Descente de gradient projetée et pénalité quadratique

Dans cours

MATH-329: Continuous optimization

This course introduces students to continuous, nonlinear optimization. We study the theory of optimization with continuous variables (with full proofs), and we analyze and implement important algorithms to solve constrained and unconstrained problems. ...

Description

Cette séance de cours couvre les méthodes Projected Gradient Descent (PGD) et Quadratic Penalty, en se concentrant sur les hypothèses et les propriétés de convergence. Il explique comment le DPI fonctionne dans différentes conditions et comment les méthodes de pénalité quadratique peuvent être utilisées pour résoudre des problèmes d'optimisation. La séance de cours traite également de la convergence des DPI et des conditions d’optimalité des méthodes de pénalité quadratique.

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Enseignant·e

Nicolas Boumal

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Concepts associés (32)

Optimisation convexe

vignette|320x320px|Optimisation convexe dans un espace en deux dimensions dans un espace contraint L'optimisation convexe est une sous-discipline de l'optimisation mathématique, dans laquelle le critère à minimiser est convexe et l'ensemble admissible est convexe. Ces problèmes sont plus simples à analyser et à résoudre que les problèmes d'optimisation non convexes, bien qu'ils puissent être NP-difficile (c'est le cas de l'optimisation copositive). La théorie permettant d'analyser ces problèmes ne requiert pas la différentiabilité des fonctions.

Méthodes de points intérieurs

vignette|Visualisation de la méthode des points intérieur : le chemin reste à l’intérieur du polyèdre. vignette|Visualisation de la méthode du simplexe : le chemin suit les arêtes du polyèdre vignette|Visualisation de la méthode par ellipsoïde : l’ellipse se rétrécit Les méthodes de points intérieurs forment une classe d’algorithmes qui permettent de résoudre des problèmes d’optimisation mathématique.

Optimisation (mathématiques)

L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.

Optimisation combinatoire

L’optimisation combinatoire, (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète), est une branche de l'optimisation en mathématiques appliquées et en informatique, également liée à la recherche opérationnelle, l'algorithmique et la théorie de la complexité. Dans sa forme la plus générale, un problème d'optimisation combinatoire (sous-ensemble à nombre de solutions finies de l'optimisation discrète) consiste à trouver dans un ensemble discret un parmi les meilleurs sous-ensembles (ou solutions) réalisables, la notion de meilleure solution étant définie par une fonction objectif.

Opérateur borné

En mathématiques, la notion d'opérateur borné est un concept d'analyse fonctionnelle. Il s'agit d'une application linéaire L entre deux espaces vectoriels normés X et Y telle que l'image de la boule unité de X est une partie bornée de Y. On montre qu'ils s'identifient aux applications linéaires continues de X dans Y. L'ensemble des opérateurs bornés est muni d'une norme issue des normes de X et de Y, la norme d'opérateur. Une application linéaire L entre les espaces vectoriels normés X et Y est appelée opérateur borné quand l'ensemble est borné.

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Séances de cours associées (35)

Méthodes d'optimisation : discussion théorique

Explore les méthodes d'optimisation, y compris les problèmes sans contraintes, la programmation linéaire et les approches heuristiques.

Algorithmes d'approximation

Couvre les algorithmes d'approximation pour les problèmes d'optimisation, la relaxation LP et les techniques d'arrondi aléatoire.

Optimisation avec contraintes : conditions KKT

Couvre les conditions KKT pour l'optimisation avec des contraintes, essentielles pour résoudre efficacement les problèmes d'optimisation.

Optimisation des systèmes énergétiques

Explore l'optimisation dans la modélisation des systèmes énergétiques, couvrant les variables de décision, les fonctions objectives et les différentes stratégies avec leurs avantages et leurs inconvénients.

Optimisation quasi-newton

Couvre les méthodes de recherche de ligne de gradient et les techniques d'optimisation en mettant l'accent sur les conditions Wolfe et la définition positive.

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