Séance de cours

Équation différentielle du deuxième ordre

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Description

Cette séance de cours couvre la solution d'équations différentielles de second ordre inhomogènes réelles, y compris un changement de formules variables et trigonométriques. Des exemples physiques de mouvement oscillatoire vertical sous la gravité sont présentés, ainsi que le concept d'angle de phase et de champ gravitationnel. La séance de cours se termine par la transformation des variables dans le contexte des positions d'équilibre pour les ressorts. Le Dr Sylvain Bréchet guide les calculs mathématiques et les interprétations physiques.

Dans MOOC

Échauffement pour l'EPFL

Il est sensé vous aider à vous rappeler certaines notions qui seront utiles dans les premières semaine à l'EPFL. Ce n'est pas un cours avec les prérequis. Vous pouvez faire ce MOOC dans les deux semaine avant le semestre, comme un échauffement avant un match.

Source officielle

Proximité ontologique

Physique

Théorie de la relativité: Relativité générale

Concepts associés (25)

Champ gravitationnel

En physique classique, le champ gravitationnel ou champ de gravitation est un champ réparti dans l'espace et dû à la présence d'une masse susceptible d'exercer une influence gravitationnelle sur tout autre corps présent à proximité (immédiate ou pas). L'introduction de cette grandeur permet de s'affranchir du problème de la médiation de l'action à distance apparaissant dans l'expression de la force de gravitation universelle.

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Onde gravitationnelle

En physique, une onde gravitationnelle, appelée parfois onde de gravitation, est une oscillation de la courbure de l'espace-temps qui se propage à grande distance de son point de formation. Albert Einstein a prédit l'existence des ondes gravitationnelles en : selon sa théorie de la relativité générale qu’il venait de publier, de même que les ondes électromagnétiques (lumière, ondes radio, rayons X, etc.) sont produites par les particules chargées accélérées, les ondes gravitationnelles seraient produites par des masses accélérées et se propageraient à la vitesse de la lumière dans le vide.

Gravitational potential

In classical mechanics, the gravitational potential at a point in space is equal to the work (energy transferred) per unit mass that would be needed to move an object to that point from a fixed reference point. It is analogous to the electric potential with mass playing the role of charge. The reference point, where the potential is zero, is by convention infinitely far away from any mass, resulting in a negative potential at any finite distance.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

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Séances de cours associées (64)

Ballistique sans friction MOOC: Mécanique de Newton

Couvre les lois de la dynamique, de la modélisation des forces, des équations différentielles et de l'analyse de trajectoire dans un champ gravitationnel.

Voie Représentation intégrale des propagateurs

Couvre la représentation intégrale du chemin des propagateurs pour les particules libres et les oscillateurs harmoniques.

Matériel Point Modèle: Basics

Couvre le modèle de point matériel, les conditions initiales et les lois de Newton en physique.

Équations différentielles du deuxième ordre MOOC: Échauffement pour l'EPFL

Explore les équations différentielles linéaires du second ordre, y compris les solutions complexes et les fonctions trigonométriques.

Oscillateur harmonique unidimensionnel

Explore l'oscillateur harmonique unidimensionnel, les positions d'équilibre et les oscillateurs forcés avec des forces externes.

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Concepts associés (25)

Champ gravitationnel

Équation différentielle ordinaire

Onde gravitationnelle

Gravitational potential

Équation différentielle

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