Endomorphisme autoadjointEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, un endomorphisme autoadjoint ou opérateur hermitien est un endomorphisme d'espace de Hilbert qui est son propre adjoint (sur un espace de Hilbert réel on dit aussi endomorphisme symétrique). Le prototype d'espace de Hilbert est un espace euclidien, c'est-à-dire un espace vectoriel sur le corps des réels, de dimension finie, et muni d'un produit scalaire. L'analogue sur le corps des complexes s'appelle un espace hermitien.
Projecteur (mathématiques)En algèbre linéaire, un projecteur (ou une projection) est une application linéaire qu'on peut présenter de deux façons équivalentes : une projection linéaire associée à une décomposition de E comme somme de deux sous-espaces supplémentaires, c'est-à-dire qu'elle permet d'obtenir un des termes de la décomposition correspondante ; une application linéaire idempotente : elle vérifie p = p. Dans un espace hilbertien ou même seulement préhilbertien, une projection pour laquelle les deux supplémentaires sont orthogonaux est appelée projection orthogonale.
Algèbre linéairevignette|R3 est un espace vectoriel de dimension 3. Droites et plans qui passent par l'origine sont des sous-espaces vectoriels. L’algèbre linéaire est la branche des mathématiques qui s'intéresse aux espaces vectoriels et aux transformations linéaires, formalisation générale des théories des systèmes d'équations linéaires. L'algèbre linéaire est initiée dans son principe par le mathématicien perse Al-Khwârizmî qui s'est inspiré des textes de mathématiques indiens et qui a complété les travaux de l'école grecque, laquelle continuera de se développer des siècles durant.
Discontinuous linear mapIn mathematics, linear maps form an important class of "simple" functions which preserve the algebraic structure of linear spaces and are often used as approximations to more general functions (see linear approximation). If the spaces involved are also topological spaces (that is, topological vector spaces), then it makes sense to ask whether all linear maps are continuous. It turns out that for maps defined on infinite-dimensional topological vector spaces (e.g.
Creation and annihilation operatorsCreation operators and annihilation operators are mathematical operators that have widespread applications in quantum mechanics, notably in the study of quantum harmonic oscillators and many-particle systems. An annihilation operator (usually denoted ) lowers the number of particles in a given state by one. A creation operator (usually denoted ) increases the number of particles in a given state by one, and it is the adjoint of the annihilation operator.
Moment cinétique (mécanique quantique)En mécanique quantique le moment cinétique est défini comme un opérateur vectoriel (noté ) à trois composantes, correspondant chacune aux différentes dimensions de l'espace (opérateurs « scalaires »). Celles-ci obéissent entre elles à certaines relations de commutation. Ainsi, alors qu'en mécanique classique les trois composantes du moment cinétique peuvent être simultanément mesurées, ceci est impossible dans le cadre quantique.
Espace préhilbertienEn mathématiques, un espace préhilbertien est défini comme un espace vectoriel réel ou complexe muni d'un produit scalaire. Cette notion généralise celles d'espace euclidien ou hermitien dans le cas d'une dimension quelconque, tout en conservant certaines bonnes propriétés géométriques des espaces de dimension finie grâce aux propriétés du produit scalaire, mais en perdant un atout de taille : un espace préhilbertien de dimension infinie n'est pas nécessairement complet. On peut cependant le compléter, pour obtenir un espace de Hilbert.
Mécanique quantiqueLa mécanique quantique est la branche de la physique théorique qui a succédé à la théorie des quanta et à la mécanique ondulatoire pour étudier et décrire les phénomènes fondamentaux à l'œuvre dans les systèmes physiques, plus particulièrement à l'échelle atomique et subatomique. Elle fut développée dans les années 1920 par une dizaine de physiciens européens, pour résoudre des problèmes que la physique classique échouait à expliquer, comme le rayonnement du corps noir, l'effet photo-électrique, ou l'existence des raies spectrales.
Defective matrixIn linear algebra, a defective matrix is a square matrix that does not have a complete basis of eigenvectors, and is therefore not diagonalizable. In particular, an n × n matrix is defective if and only if it does not have n linearly independent eigenvectors. A complete basis is formed by augmenting the eigenvectors with generalized eigenvectors, which are necessary for solving defective systems of ordinary differential equations and other problems.
Équation différentielle linéaireUne équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.
Opérateur laplacienL'opérateur laplacien, ou simplement le laplacien, est l'opérateur différentiel défini par l'application de l'opérateur gradient suivie de l'application de l'opérateur divergence : Intuitivement, il combine et relie la description statique d'un champ (décrit par son gradient) aux effets dynamiques (la divergence) de ce champ dans l'espace et le temps. C'est l'exemple le plus simple et le plus répandu d'opérateur elliptique.
Kernel (linear algebra)In mathematics, the kernel of a linear map, also known as the null space or nullspace, is the linear subspace of the domain of the map which is mapped to the zero vector. That is, given a linear map L : V → W between two vector spaces V and W, the kernel of L is the vector space of all elements v of V such that L(v) = 0, where 0 denotes the zero vector in W, or more symbolically: The kernel of L is a linear subspace of the domain V.
