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Séance de cours

Lemme de Farkas: Applications dans la théorie des jeux

Dans cours

MATH-261: Discrete optimization

This course is an introduction to linear and discrete optimization. Warning: This is a mathematics course! While much of the course will be algorithmic in nature, you will still need to be able to prove theorems. ...

Description

Cette séance de cours couvre le lemme de Farkas, qui stipule que pour une matrice A donnée, exactement une de deux conditions est valable: il existe un vecteur x > 0 tel que Ax b, ou il existe un vecteur tel que ATx > 0 et 1,5 0. La séance de cours se penche ensuite sur les certificats, la séparation hyperplan et l'application du lemme de Farkas en combinatoire et en théorie des jeux. Dans le contexte de la théorie des jeux, la séance de cours explore comment les stratégies mixtes peuvent être utilisées pour déterminer la probabilité d'un but dans un scénario de penalty, en mettant l'accent sur le processus de prise de décision stratégique entre le gardien de but et l'attaquant.

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Enseignant·e·s (2)

Rom Pinchasi

Friedrich Eisenbrand

Friedrich Eisenbrand's main research interests lie in the field of discrete optimization, in particular in algorithms and complexity, integer programming, geometry of numbers, and applied optimization. He is best known for his work on efficient algorithms for integer programming in fixed dimension and the theory of cutting planes, which are an important tool to solve large scale industrial optimization problems in practice. Before joining EPFL in March 2008, Friedrich Eisenbrand was a full professor of mathematics at the University of Paderborn. Friedrich received the Heinz Maier-Leibnitz award of the German Research Foundation (DFG) in 2004 and the Otto Hahn medal of the Max Planck Society in 2001.

Source officielle

Concepts associés (28)

Séparation des convexes

Étant donnés deux convexes d'un même plan ne se rencontrant pas, il est toujours possible de subdiviser le plan en deux demi-plans de sorte que chacun contienne entièrement l'un des convexes. Il en est de même en dimension 3, la séparation des convexes étant alors réalisée par un plan. Plus généralement, on peut en faire autant en dimension finie quelconque à l'aide d'un hyperplan.

Cône convexe

En algèbre linéaire, un cône convexe est une partie d'un espace vectoriel sur un corps ordonné qui est stable par combinaisons linéaires à coefficients strictement positifs. droite|vignette|Exemple de cône convexe (en bleu clair). À l'intérieur de celui-ci se trouve le cône convexe rouge clair qui est composé des points avec, et étant les points représentés sur la figure. Les courbes en haut à droite indiquent que les régions se prolongent à l'infini.

Combinaison linéaire

En mathématiques, une combinaison linéaire est une expression construite à partir d'un ensemble de termes en multipliant chaque terme par une constante et en ajoutant le résultat. Par exemple, une combinaison linéaire de x et y serait une expression de la forme ax + by, où a et b sont des constantes. Le concept de combinaison linéaire est central en algèbre linéaire et dans des domaines connexes des mathématiques. La majeure partie de cet article traite des combinaisons linéaires dans le contexte d'espace vectoriel sur un corps commutatif, et indique quelques généralisations à la fin de l'article.

Autorité de certification

vignette|upright=1.2|Infrastructure de clé publiqueCA: Autorité de CertificationVA: Autorité de ValidationRA: Autorité d'enregistrement En cryptographie, une Autorité de Certification (AC ou CA pour Certificate Authority en anglais) est un tiers de confiance permettant d'authentifier l'identité des correspondants. Une autorité de certification délivre des certificats décrivant des identités numériques et met à disposition les moyens de vérifier la validité des certificats qu'elle a fournis.

Sous-espace vectoriel engendré

Dans un espace vectoriel E, le sous-espace vectoriel engendré par une partie A de E est le plus petit sous-espace vectoriel de E contenant A. C'est aussi l'ensemble des combinaisons linéaires de vecteurs de A. Le sous-espace vectoriel engendré par une famille de vecteurs est le plus petit sous-espace contenant tous les vecteurs de cette famille. Une famille de vecteurs ou une partie est dite génératrice de E si le sous-espace qu'elle engendre est l'espace entier E.

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