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Séance de cours

Propriétés des revêtements

Dans cours

MATH-225: Topologie II - groupes fondamentaux

On étudie des notions de topologie générale: unions et quotients d'espaces topologiques; on approfondit les notions de revêtements et de groupe fondamental,et d'attachements de cellules et on démontre le Théorème de Seifert-van Kampen. Des exemples de surf ...

Description

Cette séance de cours couvre les propriétés des revêtements, y compris la banalisation des ouvertures, des applications de quotient et des automorphismes. Il traite de la fibre des revêtements, des espaces ouverts et fermés, et de l'application des revêtements dans différents contextes.

Enseignant·e·s (2)

Jérôme Scherer

Dimitri Stelio Wyss

Source officielle

Concepts associés (32)

Fibré

En mathématiques, un espace fibré est, intuitivement, un espace topologique qui est localement le produit de deux espaces — appelés la base et la fibre — mais en général pas globalement. Par exemple, le ruban de Möbius est un fibré de base un cercle et de fibre un segment de droite : il ressemble localement au produit d'un cercle par un segment, mais pas globalement comme le cylindre Plus précisément, l'espace total du fibré est muni d'une projection continue sur la base, telle que la de chaque point soit homéomorphe à la fibre.

Fibré vectoriel

En topologie différentielle, un fibré vectoriel est une construction géométrique ayant une parenté avec le produit cartésien, mais apportant une structure globale plus riche. Elle fait intervenir un espace topologique appelé base et un espace vectoriel modèle appelé fibre modèle. À chaque point de la base est associée une fibre copie de la fibre modèle, l'ensemble formant un nouvel espace topologique : l'espace total du fibré. Celui-ci admet localement la structure d'un produit cartésien de la base par la fibre modèle, mais peut avoir une topologie globale plus compliquée.

Fibré principal

En topologie, de manière informelle, un fibré principal sur un espace topologique X est un espace ressemblant localement à un produit de X par un groupe topologique. En particulier, un fibré principal est un espace fibré, mais c'est bien plus encore. Il est muni d'un groupe, le groupe structural, décrivant la manière dont les trivialisations locales se recollent entre elles. La théorie des fibrés principaux recouvre la théorie des fibrés vectoriels, de leurs orientations, de leurs structures riemanniennes, de leurs structures symplectiques, etc.

Fiber bundle construction theorem

In mathematics, the fiber bundle construction theorem is a theorem which constructs a fiber bundle from a given base space, fiber and a suitable set of transition functions. The theorem also gives conditions under which two such bundles are isomorphic. The theorem is important in the associated bundle construction where one starts with a given bundle and surgically replaces the fiber with a new space while keeping all other data the same. Let X and F be topological spaces and let G be a topological group with a continuous left action on F.

Connection (principal bundle)

In mathematics, and especially differential geometry and gauge theory, a connection is a device that defines a notion of parallel transport on the bundle; that is, a way to "connect" or identify fibers over nearby points. A principal G-connection on a principal G-bundle P over a smooth manifold M is a particular type of connection which is compatible with the action of the group G. A principal connection can be viewed as a special case of the notion of an Ehresmann connection, and is sometimes called a principal Ehresmann connection.

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Séances de cours associées (34)

Formes différentielles sur les collecteurs

Introduit des formes différentielles sur les collecteurs, couvrant les faisceaux tangents et les appariements d'intersection.

Endomorphismes et automorphismes des groupes compacts locaux totalement déconnectés I

Couvre les définitions et les résultats de base des endomorphismes et des automorphismes des groupes compacts locaux totalement déconnectés.

Groupes d'automorphisme : Arbres et graphiques

Explore les groupes d'automorphisme dans les arbres et les graphiques, en se concentrant sur les extrémités et les types d'automorphismes.

Groupes autosimilaires : Automorphismes d'arbres enracinés

Couvre les groupes autosimilaires et les automorphismes des arbres enracinés, explorant les groupes finis résiduels et les sous-groupes de congruence.

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Concepts associés (32)

Fibré

Fibré vectoriel

Fibré principal

Fiber bundle construction theorem

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