Séance de cours

Méthode de l'élément fini : Solutions faibles

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Dans cours

MATH-451: Numerical approximation of PDEs

The course is about the derivation, theoretical analysis and implementation of the finite element method for the numerical approximation of partial differential equations in one and two space dimensions. ...

Description

Cette séance de cours introduit le concept de solutions faibles dans le contexte de la méthode des éléments finis, couvrant des sujets tels que la méthode Galerkin, les solutions classiques, la vérification des solutions faibles, et la théorie spatiale de Sobolev. La séance de cours passe des concepts de base à l'application de l'inégalité Poincare et du principe de Coercivité, soulignant l'importance de la continuité et de l'inégalité Cauchy-Schwarz. L'instructeur explique comment ces concepts sont essentiels pour comprendre le comportement des solutions dans le contexte de la distribution et du support compact.

Enseignant·e

Annalisa Buffa

Enseignement et PhD Doctorant·es actuel·les Gonzalo Bonilla Moreno, Philipp Christoph Weder, Yannis Dirk Voet, Fabio Marcinno, Ferhat Sindy, Francesco Sala, Markus Renoldner, Mohamed Ben Abdelouahab, Davor Dobrota A dirigé les thèses EPFL de Luca Coradello, Ondine Chanon, Riccardo Puppi Cours Numerical approximation of PDEs MATH-451 Ce cours porte sur la dérivation, l'analyse théorique et l'implémentation de la méthode des éléments finis pour l'approximation numérique des équations aux dér

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques)

Statistique

Inférence statistique: Statistique mathématique

Concepts associés (32)

Espace de Sobolev

En analyse mathématique, les espaces de Sobolev sont des espaces fonctionnels particulièrement adaptés à la résolution des problèmes d'équation aux dérivées partielles. Ils doivent leur nom au mathématicien russe Sergueï Lvovitch Sobolev. Plus précisément, un espace de Sobolev est un espace vectoriel de fonctions muni de la norme obtenue par la combinaison de la norme L de la fonction elle-même et de ses dérivées jusqu'à un certain ordre. Les dérivées sont comprises dans un sens faible, au sens des distributions afin de rendre l'espace complet.

Loi normale

En théorie des probabilités et en statistique, les lois normales sont parmi les lois de probabilité les plus utilisées pour modéliser des phénomènes naturels issus de plusieurs événements aléatoires. Elles sont en lien avec de nombreux objets mathématiques dont le mouvement brownien, le bruit blanc gaussien ou d'autres lois de probabilité. Elles sont également appelées lois gaussiennes, lois de Gauss ou lois de Laplace-Gauss des noms de Laplace (1749-1827) et Gauss (1777-1855), deux mathématiciens, astronomes et physiciens qui l'ont étudiée.

Loi de Cauchy (probabilités)

La loi de Cauchy, appelée aussi loi de Lorentz, est une loi de probabilité continue qui doit son nom au mathématicien Augustin Louis Cauchy. Une variable aléatoire X suit une loi de Cauchy si sa densité , dépendant des deux paramètres et ( > 0) est définie par : La fonction ainsi définie s'appelle une lorentzienne. Elle apparaît par exemple en spectroscopie pour modéliser des raies d'émission. Cette distribution est symétrique par rapport à (paramètre de position), le paramètre donnant une information sur l'étalement de la fonction (paramètre d'échelle).

Ratio distribution

A ratio distribution (also known as a quotient distribution) is a probability distribution constructed as the distribution of the ratio of random variables having two other known distributions. Given two (usually independent) random variables X and Y, the distribution of the random variable Z that is formed as the ratio Z = X/Y is a ratio distribution. An example is the Cauchy distribution (also called the normal ratio distribution), which comes about as the ratio of two normally distributed variables with zero mean.

Loi stable

La loi stable ou loi de Lévy tronquée, nommée d'après le mathématicien Paul Lévy, est une loi de probabilité utilisée en mathématiques, physique et analyse quantitative (finance de marché). On dit qu'une variable aléatoire réelle est de loi stable si elle vérifie l'une des 3 propriétés équivalentes suivantes : Pour tous réels strictement positifs et , il existe un réel strictement positif et un réel tels que les variables aléatoires et aient la même loi, où et sont des copies indépendantes de .

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Séances de cours associées (64)

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Inégalités de concentration

Couvre les inégalités de concentration et les méthodes d'échantillonnage pour estimer les distributions inconnues, en mettant l'accent sur les taux d'infection de la population.

Modèles de diffusion

Explore les modèles de diffusion, en mettant l'accent sur la production d'échantillons provenant d'une distribution et l'importance de la dénigrement dans le processus.

Variables aléatoires continues : idées de base

Explore les variables aléatoires continues et leurs propriétés, y compris les fonctions de support et de distribution cumulative.

Sparsest Cut : le théorème de Bourgain

Explore le théorème de Bourgain sur la coupe la plus clairsemée dans les graphes, en mettant l'accent sur la sémimétrie et l'optimisation des coupes.

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Concepts associés (32)

Espace de Sobolev

Loi normale

Loi de Cauchy (probabilités)

Ratio distribution

Loi stable

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