Séance de cours

Théorème de Stokes

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Dans cours

MATH-201: Analysis III

Calcul différentiel et intégral. Eléments d'analyse complexe. ...

Description

Cette séance de cours couvre le théorème de Stokes, étendant le théorème de Green aux surfaces de R3. Il explique la paramétrisation des surfaces, la preuve du théorème et son application. Les diapositives détaillent les hypothèses techniques, les étapes de démonstration et l'application du théorème.

Enseignant·e·s (2)

Marco Picasso

Expertise Computational Science and Engineering Mission I am teaching analysis and numerical analysis for engineers and mathematicians at bachelor and master levels.My research pertains to the numerical simulation of complex physical systems with partial differential equations.Here is some bibliometry: Google Scholar, Research Gate, Orcid, here is my most recent CV. Ongoing research projects: - Numerical simulation of aluminium electrolysis, collaboration with RioTinto LRF lab, Ycoorsystems SA and Jacques

Joachim Stubbe

Source officielle

Concepts associés (31)

Stokes' theorem

Stokes' theorem, also known as the Kelvin–Stokes theorem after Lord Kelvin and George Stokes, the fundamental theorem for curls or simply the curl theorem, is a theorem in vector calculus on . Given a vector field, the theorem relates the integral of the curl of the vector field over some surface, to the line integral of the vector field around the boundary of the surface. The classical theorem of Stokes can be stated in one sentence: The line integral of a vector field over a loop is equal to the flux of its curl through the enclosed surface.

Démonstration (logique et mathématiques)

vignette| : un des plus vieux fragments des Éléments d'Euclide qui montre une démonstration mathématique. En mathématiques et en logique, une démonstration est un ensemble structuré d'étapes correctes de raisonnement. Dans une démonstration, chaque étape est soit un axiome (un fait acquis), soit l'application d'une règle qui permet d'affirmer qu'une proposition, la conclusion, est une conséquence logique d'une ou plusieurs autres propositions, les prémisses de la règle.

Théorème de Green

En mathématiques, le théorème de Green, ou théorème de Green-Riemann, donne la relation entre une intégrale curviligne le long d'une courbe simple fermée orientée C par morceaux et l'intégrale double sur la région du plan délimitée par cette courbe. Ce théorème, nommé d'après George Green et Bernhard Riemann, est un cas particulier du théorème de Stokes. thumb|upright=0.9|Domaine délimité par une courbe régulière par morceaux. Vu comme cas particulier du théorème de Stokes, le théorème s'écrit sous la forme suivante, en notant ∂D la courbe C et ω la forme différentielle.

Analyse vectorielle

L'analyse vectorielle est une branche des mathématiques qui étudie les champs de scalaires et de vecteurs suffisamment réguliers des espaces euclidiens, c'est-à-dire les applications différentiables d'un ouvert d'un espace euclidien à valeurs respectivement dans et dans . Du point de vue du mathématicien, l'analyse vectorielle est donc une branche de la géométrie différentielle. Cette dernière inclut l'analyse tensorielle qui apporte des outils plus puissants et une analyse plus concise entre autres des champs de vecteurs.

Identités vectorielles

Dans cet article, on note pour le produit vectoriel et · pour le produit scalaire. Les identités suivantes peuvent être utiles en analyse vectorielle. (Identité de Binet-Cauchy) Dans cette section, a, b, c et d représentent des vecteurs quelconques de . Dans cet article, les conventions suivantes sont utilisées; à noter que la position (levée ou abaissée) des indices n'a pas, ici, beaucoup d'importance étant donné que l'on travaille dans un contexte euclidien.

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Intégration de formes différentielles

Couvre l'intégration de formes différentielles sur des variétés lisses, y compris les concepts de formes fermées et exactes.

05.10.23 - Gauss and Green theorem in 2D

Preuves : Logique, Mathématiques et Algorithmes

Explore les concepts, les techniques et les applications de la preuve dans la logique, les mathématiques et les algorithmes.

Comprendre les vecteurs normaux dans le calcul

Plonge dans les vecteurs normaux dans le calcul, clarifiant leur rôle dans les intégrales et le paramétrage des arêtes.

Vector Calculus : le théorème de Green

Explore le théorème de Green, la courbe de champ vectoriel, la loi d'Ampère et la modélisation du champ magnétique.

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