Comparaison asymptotiqueEn mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini, en la comparant à celle d'une autre fonction considérée comme plus « simple ». Celle-ci est souvent choisie sur une échelle de référence, contenant en général au moins certaines fonctions dites élémentaires, en particulier les sommes et produits de polynômes, d'exponentielles et de logarithmes.
Notation LLa notation L est un analogue aux notations de Landau en notation asymptotique. Cette notation a été introduite par Carl Pomerance en 1982 pour comparer différents algorithmes de factorisation et a été généralisée à deux paramètres par Arjen Lenstra et Hendrik Lenstra. Elle est principalement utilisée en théorie algorithmique des nombres, où elle permet de donner une échelle entre les différents algorithmes exponentiels.
ExtremumUn extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.
Calcul des variationsLe calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.
Algorithme de triUn algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée. Les objets à trier sont des éléments d'un ensemble muni d'un ordre total. Il est par exemple fréquent de trier des entiers selon la relation d'ordre usuelle « est inférieur ou égal à ». Les algorithmes de tri sont utilisés dans de très nombreuses situations. Ils sont en particulier utiles à de nombreux algorithmes plus complexes dont certains algorithmes de recherche, comme la recherche dichotomique.
Tri à bullesvignette|Visualisation statique du tri : les étapes vont de gauche à droite. À chaque étape une permutation est faite. La couleur la plus foncée a le plus de valeur et trouve sa place définitive (en bas) en premier. Le tri à bulles ou tri par propagation est un algorithme de tri. Il consiste à comparer répétitivement les éléments consécutifs d'un tableau, et à les permuter lorsqu'ils sont mal triés. Il doit son nom au fait qu'il déplace rapidement les plus grands éléments en fin de tableau, comme des bulles d'air qui remonteraient rapidement à la surface d'un liquide.
Tri fusionEn informatique, le tri fusion, ou tri dichotomique, est un algorithme de tri par comparaison stable. Sa complexité temporelle pour une entrée de taille n est de l'ordre de n log n, ce qui est asymptotiquement optimal. Ce tri est basé sur la technique algorithmique diviser pour régner. L'opération principale de l'algorithme est la fusion, qui consiste à réunir deux listes triées en une seule. L'efficacité de l'algorithme vient du fait que deux listes triées peuvent être fusionnées en temps linéaire.
Réseau de trithumb|Un réseau de tri simple composé de quatre fils et cinq connecteurs. En Informatique, un réseau de tri est un algorithme de tri qui trie un nombre fixe de valeurs en utilisant une suite fixe de comparateurs. On peut voir un réseau de tri comme un réseau composé de fils et de comparateurs. Les valeurs, prises dans un ensemble ordonné, circulent le long des fils. Chaque comparateur connecte deux fils, compare les données qui entrent par les fils et les trie, sortant la plus petite donnée sur l'un des fils, la plus grande sur l’autre.
SortingSorting refers to ordering data in an increasing or decreasing manner according to some linear relationship among the data items. ordering: arranging items in a sequence ordered by some criterion; categorizing: grouping items with similar properties. Ordering items is the combination of categorizing them based on equivalent order, and ordering the categories themselves. In , arranging in an ordered sequence is called "sorting". Sorting is a common operation in many applications, and efficient algorithms have been developed to perform it.
Tri par paquetsLe tri par paquets est un algorithme de tri qui fonctionne sur des nombres réels appartenant à un intervalle borné fixé à l'avance. Le principe de ce tri consiste à partitionner régulièrement l'intervalle d'entrée en autant de sous-intervalles que l'entrée comporte d'éléments à trier, et à distribuer les données selon leur valeurs en autant de paquets correspondant à ces sous-intervalles. Les paquets sont alors triés séparément à l'aide d'un autre algorithme de tri.
Merge algorithmMerge algorithms are a family of algorithms that take multiple sorted lists as input and produce a single list as output, containing all the elements of the inputs lists in sorted order. These algorithms are used as subroutines in various sorting algorithms, most famously merge sort. The merge algorithm plays a critical role in the merge sort algorithm, a comparison-based sorting algorithm.
Tri par insertionEn informatique, le tri par insertion est un algorithme de tri classique. La plupart des personnes l'utilisent naturellement pour trier des cartes à jouer. En général, le tri par insertion est beaucoup plus lent que d'autres algorithmes comme le tri rapide (ou quicksort) et le tri fusion pour traiter de grandes séquences, car sa complexité asymptotique est quadratique. Le tri par insertion est cependant considéré comme l'algorithme le plus efficace sur des entrées de petite taille.
Algorithme de tri externeUn algorithme de tri est dit externe lorsqu'il permet de trier des entrées trop grandes pour être contenues en intégralité dans la mémoire principale d'un ordinateur. En règle générale, la mémoire principale est la mémoire vive, et l'algorithme recourt donc à l'usage d'une mémoire située plus bas dans la hiérarchie mémoire, comme un disque dur. Recourir à la mémoire externe permet d'arriver à trier des volumes de données plus importants mais induit de nouvelles difficultés, le temps d'accès aux données étant beaucoup plus long.
In-place algorithmIn computer science, an in-place algorithm is an algorithm that operates directly on the input data structure without requiring extra space proportional to the input size. In other words, it modifies the input in place, without creating a separate copy of the data structure. An algorithm which is not in-place is sometimes called not-in-place or out-of-place. In-place can have slightly different meanings. In its strictest form, the algorithm can only have a constant amount of extra space, counting everything including function calls and pointers.
Produit matricielLe produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).
Matrix multiplication algorithmBecause matrix multiplication is such a central operation in many numerical algorithms, much work has been invested in making matrix multiplication algorithms efficient. Applications of matrix multiplication in computational problems are found in many fields including scientific computing and pattern recognition and in seemingly unrelated problems such as counting the paths through a graph. Many different algorithms have been designed for multiplying matrices on different types of hardware, including parallel and distributed systems, where the computational work is spread over multiple processors (perhaps over a network).
Tri par sélectionLe tri par sélection (ou tri par extraction) est un algorithme de tri par comparaison. Cet algorithme est simple, mais considéré comme inefficace car il s'exécute en temps quadratique en le nombre d'éléments à trier, et non en temps pseudo linéaire. Sur un tableau de n éléments (numérotés de 0 à n-1 , attention un tableau de 5 valeurs (5 cases) sera numéroté de 0 à 4 et non de 1 à 5), le principe du tri par sélection est le suivant : rechercher le plus petit élément du tableau, et l'échanger avec l'élément d'indice 0 ; rechercher le second plus petit élément du tableau, et l'échanger avec l'élément d'indice 1 ; continuer de cette façon jusqu'à ce que le tableau soit entièrement trié.
Tri de nombres entiersEn informatique, le tri de nombres entiers est le problème algorithmique consistant à trier une collection d'éléments au moyen de clés numériques, chacune étant un nombre entier. Les algorithmes conçus pour le tri des nombres entiers peuvent également souvent être appliqués aux problèmes de tri dans lesquels les clés sont des nombres décimaux, des nombres rationnels ou des chaînes de texte.
Complexité de la multiplication de matricesEn informatique théorique, la complexité de la multiplication de matrices est le nombre d'opérations requises pour l'opération de produit matriciel. Les algorithmes de multiplication de matrices constituent un sujet central dans les algorithmes théoriques et numériques en algèbre linéaire numérique et en optimisation, donc déterminer la complexité en temps du produit est d'une importance pratique. L'application directe de la définition mathématique de la multiplication de matrices donne un algorithme qui nécessite opérations sur le corps de base pour multiplier deux matrices d'ordre .
Tri par baseEn algorithmique le tri par base, ou tri radix de radix sort en anglais, est un algorithme de tri, utilisé pour ordonner des éléments identifiés par une clef unique. Chaque clef est une chaîne de caractères ou un nombre que le tri par base trie selon l'ordre lexicographique. Cet algorithme a besoin d'être couplé avec un ou plusieurs algorithmes de tri stable. Le principe de l'algorithme est le suivant : On considère le chiffre le moins significatif de chaque clef. On trie la liste des éléments selon ce chiffre avec un algorithme de tri stable.
