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Séance de cours

Dérivés, O-Notation

Dans cours

MATH-101(de): Analyse I (allemand)

Es werden die Grundlagen der Analysis sowie der Differential- und Integralrechnung von Funktionen einer reellen Veränderlichen erarbeitet. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts de dérivés de gauche et de droite, O-Notation et extrema dans Analysis 1. Il explique les règles pour les dérivés, la définition des dérivés de gauche et de droite, et leurs applications. La séance de cours explore également la complexité des algorithmes de tri, tels que Bubble Sort et Merge Sort, et la complexité de la multiplication matricielle. En outre, il discute de l'utilisation de la notation O dans l'analyse de la complexité des algorithmes.

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Regarder sur Mediaspace

Enseignant·e·s (3)

Daniel Kressner

Tobias Johannes Schmid

Joachim Krieger

Source officielle

Proximité ontologique

Informatique théorique

Algorithmes et structures de données: Analyse de la complexité des algorithmes

Concepts associés (32)

Comparaison asymptotique

En mathématiques, plus précisément en analyse, la comparaison asymptotique est une méthode consistant à étudier la vitesse de croissance d'une fonction au voisinage d'un point ou à l'infini, en la comparant à celle d'une autre fonction considérée comme plus « simple ». Celle-ci est souvent choisie sur une échelle de référence, contenant en général au moins certaines fonctions dites élémentaires, en particulier les sommes et produits de polynômes, d'exponentielles et de logarithmes.

Notation L

La notation L est un analogue aux notations de Landau en notation asymptotique. Cette notation a été introduite par Carl Pomerance en 1982 pour comparer différents algorithmes de factorisation et a été généralisée à deux paramètres par Arjen Lenstra et Hendrik Lenstra. Elle est principalement utilisée en théorie algorithmique des nombres, où elle permet de donner une échelle entre les différents algorithmes exponentiels.

Extremum

Un extremum (pluriel extrema ou extremums), ou extrémum (pluriel extrémums), est une valeur extrême, soit maximum, soit minimum. Cette notion est particulièrement utilisée en mathématiques, où l'expression maximo-minimum, introduite par Nicolas de Cues, correspond à partir de Fermat et Leibniz aux extrêmes d'une courbe ou d'une fonction, repérés par le fait que les dérivées s'y annulent. Elle est aussi utilisée en physique, où le principe de moindre action est un principe extrémal ainsi que Euler l'a montré.

Calcul des variations

Le calcul des variations (ou calcul variationnel) est, en mathématiques et plus précisément en analyse fonctionnelle, un ensemble de méthodes permettant de minimiser une fonctionnelle. Celle-ci, qui est à valeurs réelles, dépend d'une fonction qui est l'inconnue du problème. Il s'agit donc d'un problème de minimisation dans un espace fonctionnel de dimension infinie. Le calcul des variations s'est développé depuis le milieu du jusqu'aujourd'hui ; son dernier avatar est la théorie de la commande optimale, datant de la fin des années 1950.

Algorithme de tri

Un algorithme de tri est, en informatique ou en mathématiques, un algorithme qui permet d'organiser une collection d'objets selon une relation d'ordre déterminée. Les objets à trier sont des éléments d'un ensemble muni d'un ordre total. Il est par exemple fréquent de trier des entiers selon la relation d'ordre usuelle « est inférieur ou égal à ». Les algorithmes de tri sont utilisés dans de très nombreuses situations. Ils sont en particulier utiles à de nombreux algorithmes plus complexes dont certains algorithmes de recherche, comme la recherche dichotomique.

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Séances de cours associées (32)

Fusionner Trier: Tri Algorithme

Explique l'algorithme de tri de fusion, son exactitude et sa complexité temporelle par rapport à d'autres algorithmes de tri.

Algorithmes de tri : sélection et insertion

Introduit des algorithmes de tri de sélection et d'insertion, expliquant leur exactitude et leur complexité temporelle.

Complexité et induction: Algorithmes et preuves

Couvre la complexité, les algorithmes et les preuves du pire cas, y compris l'induction mathématique et la récursion.

Multiplication matricielle et techniques de division et de conquête

Discute de la multiplication matricielle en utilisant des techniques de division et de conquête et introduit l'algorithme de Strassen pour une efficacité améliorée.

Tri récursif: Fusionner Trier

Explique le tri récursif en utilisant Merge Sort et sa complexité linearyithmique.

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Concepts associés (32)

Comparaison asymptotique

Notation L

Extremum

Calcul des variations

Algorithme de tri

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