Condition aux limites de NeumannEn mathématiques, une condition aux limites de Neumann (nommée d'après Carl Neumann) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs des dérivées que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Neumann sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Condition aux limites de DirichletEn mathématiques, une condition aux limites de Dirichlet (nommée d’après Johann Dirichlet) est imposée à une équation différentielle ou à une équation aux dérivées partielles lorsque l'on spécifie les valeurs que la solution doit vérifier sur les frontières/limites du domaine. Pour une équation différentielle, par exemple : la condition aux limites de Dirichlet sur l'intervalle s'exprime par : où et sont deux nombres donnés.
Problème aux limitesEn analyse, un problème aux limites est constitué d'une équation différentielle (ou plus généralement aux dérivées partielles) dont on recherche une solution prenant de plus des valeurs imposées en des limites du domaine de résolution. Contrairement au problème analogue dit de Cauchy, où une ou plusieurs conditions en un même endroit sont imposées (typiquement la valeur de la solution et de ses dérivées successives en un point), auquel le théorème de Cauchy-Lipschitz apporte une réponse générale, les problèmes aux limites sont souvent des problèmes difficiles, et dont la résolution peut à chaque fois conduire à des considérations différentes.
Condition aux limites mêléeEn mathématiques, une condition aux limites mêlée ou mixte correspond à la juxtaposition de différentes conditions aux limites sur différentes parties du bord (ou frontière) du domaine dans lequel est posée une équation aux dérivées partielles ou une équation différentielle ordinaire. Par exemple, si l'on considère les vibrations d'une corde élastique de longueur L se déplaçant à une vitesse c dont une extrémité (en 0) est fixe, et l'autre (en L) est attachée à un anneau oscillant librement le long d'une tige droite, on a alors une équation sur un intervalle [0,L].
Électrostatiquevignette|Billes de polystyrène collées sur la fourrure d'un chat par l'électricité statique. framed|Morceaux de papier attirés par un CD chargé d'électricité statique. vignette|Foudre engendrant un éclair lumineux au-dessus d'Oradea en Roumanie. Lélectrostatique est la branche de la physique qui étudie les phénomènes créés par des charges électriques statiques pour l'observateur. Les lois obtenues peuvent se généraliser à des systèmes variables (quasi-électrostatique) pourvu que la distribution des charges puisse être considérée comme en équilibre à chaque instant.
Cauchy boundary conditionIn mathematics, a Cauchy (koʃi) boundary condition augments an ordinary differential equation or a partial differential equation with conditions that the solution must satisfy on the boundary; ideally so as to ensure that a unique solution exists. A Cauchy boundary condition specifies both the function value and normal derivative on the boundary of the domain. This corresponds to imposing both a Dirichlet and a Neumann boundary condition. It is named after the prolific 19th-century French mathematical analyst Augustin-Louis Cauchy.
Condition aux limites de RobinEn mathématique, une condition aux limites de Robin (ou de troisième type) est un type de condition aux limites portant le nom du mathématicien français Victor Gustave Robin (1855-1897), qui a travaillé dans le domaine de la thermodynamique. Elle est également appelée condition aux limites de Fourier. Imposée à une équation différentielle ordinaire ou à une équation aux dérivées partielles, il s'agit d'une relation linéaire entre les valeurs de la fonction et les valeurs de la dérivée de la fonction sur le bord du domaine.
Problème de DirichletEn mathématiques, le problème de Dirichlet est de trouver une fonction harmonique définie sur un ouvert de prolongeant une fonction continue définie sur la frontière de l'ouvert . Ce problème porte le nom du mathématicien allemand Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet. Il n'existe pas toujours de solution au problème de Dirichlet. Dans cette partie, , où est le disque de centre 0 et de rayon 1. Il existe alors une solution au problème de Dirichlet, définie ci-dessous. On a toujours continue sur . On pose : .
Densité de chargeLa densité de charge électrique désigne la quantité de charge électrique par unité d'espace. Selon que l'on considère un problème à 1, 2 ou 3 dimensions, c'est-à-dire une ligne, une surface ou un volume, on parlera de densité linéique, surfacique ou volumique de charge. Leurs unités sont respectivement le coulomb par mètre (), le coulomb par mètre carré () et le coulomb par mètre cube () dans le Système international. Comme il existe des charges négatives comme des charges positives, la densité de charge peut prendre des valeurs négatives.
Décharge électrostatiqueLa décharge électrostatique (DES) (en anglais, ESD pour electrostatic discharge) est un passage de courant électrique entre deux objets possédant des potentiels électriques différents sur un temps extrêmement court. Le terme est souvent utilisé en électronique et dans l'industrie lorsque l'on veut décrire des courants fugaces non-désirés pouvant endommager l'équipement électronique. Une décharge électrostatique est un problème grave dans l'électronique des solides, tels que les circuits intégrés.
Effet Joulevignette|Échauffement par effet Joule de la bobine d'un grille-pain. L'effet Joule est la manifestation thermique de la résistance électrique qui se produit lors du passage d'un courant électrique dans tout matériau conducteur. L'effet porte le nom du physicien anglais James Prescott Joule qui l'a découvert en 1840. De manière générale, le courant électrique est assuré par le mouvement des charges électriques. Ces porteurs de charge en mouvement interagissent avec les atomes constitutifs du milieu dans lequel ils se déplacent ce qui constitue un frein, une résistance à leurs déplacements.
Conducteur (électricité)Un conducteur d'électricité est un corps capable de laisser passer un courant électrique. Souvent, un bon conducteur d’électricité est aussi un bon conducteur de la chaleur. À l'opposé, un isolant électrique est un corps qui ne laisse pas passer le courant électrique. Un isolant est souvent également un mauvais conducteur de chaleur. thumb|Conducteurs électriques en cuivre entourés de leur isolant en plastique blanc.
ÉlectrodynamiqueL’électrodynamique est la discipline physique qui étudie et traite des actions dynamiques entre les courants électriques. On distingue l’électrodynamique classique et l’électrodynamique quantique. Tout phénomène d'électrodynamique classique est décrit par les équations de Maxwell. En 1820, André-Marie Ampère, après avoir été informé de l'expérience de Hans Christian Ørsted mettant en évidence l’interaction entre un courant électrique et un aimant, formalise mathématiquement, pour la première fois, les forces d'interaction entre aimants et courants et les forces mutuelles entre courants.
Magnétostatiquethumb|Champ magnétique créé par un courant électrique. thumb|Champ magnétique créé par un aimant. La magnétostatique est l’étude du magnétisme dans les situations où le champ magnétique est indépendant du temps. Plus spécifiquement, la magnétostatique s’attache à calculer les champs magnétiques lorsque les sources de ces champs sont connues. Il existe deux sources possibles pour les champs magnétiques : d’une part les courants électriques ; d’autre part la matière aimantée. thumb|Champ magnétique créé par un assemblage d’aimants.
Densité de courantLa densité de courant, ou densité volumique de courant, est un vecteur qui décrit le courant électrique à l'échelle locale, en tout point d'un système physique. Dans le Système international d'unités, son module s'exprime en ampères par mètre carré ( ou ). À l'échelle du système tout entier il s'agit d'un champ de vecteurs, puisque le vecteur densité de courant est défini en tout point.
Electrostatic generatorAn electrostatic generator, or electrostatic machine, is an electrical generator that produces static electricity, or electricity at high voltage and low continuous current. The knowledge of static electricity dates back to the earliest civilizations, but for millennia it remained merely an interesting and mystifying phenomenon, without a theory to explain its behavior and often confused with magnetism.
Électrodynamique quantiqueLélectrodynamique quantique (parfois dite relativiste) est une théorie physique ayant pour but de concilier l'électromagnétisme avec la mécanique quantique en utilisant un formalisme lagrangien relativiste. Selon cette théorie, les charges électriques interagissent par échange de photons virtuels. L'étude statique (absence d'évolution au cours du temps) du champ électrique s'appelle électrostatique, celle du champ magnétique magnétostatique. En dynamique, les deux champs deviennent couplés, devenant une seule discipline, l'électro-magnéto-dynamique.
Fonction de GreenEn mathématiques et en physique, une fonction de Green est une solution (également appelée solution élémentaire ou solution fondamentale) d'une équation différentielle linéaire à coefficients constants, ou d'une équation aux dérivées partielles linéaire à coefficients constants. Ces « fonctions » de Green, qui se trouvent être le plus souvent des distributions, ont été introduites par George Green en 1828 pour les besoins de l'électromagnétisme. Le mémoire de Green restera confidentiel jusqu'à sa republication en trois parties, à partir de 1850.
Champ électromagnétiqueUn champ électromagnétique ou Champ EM (en anglais, electromagnetic field ou EMF) est la représentation dans l'espace de la force électromagnétique qu'exercent des particules chargées. Concept important de l'électromagnétisme, ce champ représente l'ensemble des composantes de la force électromagnétique s'appliquant sur une particule chargée se déplaçant dans un référentiel galiléen. Une particule de charge q et de vecteur vitesse subit une force qui s'exprime par : où est le champ électrique et est le champ magnétique.
Fonction lemniscatiqueEn mathématiques, les fonctions lemniscatiques sont des fonctions elliptiques liées à la longueur d'arc d'une lemniscate de Bernoulli ; ces fonctions ont beaucoup d'analogies avec les fonctions trigonométriques. Elles ont été étudiées par Giulio Fagnano en 1718 ; leur analyse approfondie, et en particulier la détermination de leurs périodes, a été obtenue par Carl Friedrich Gauss en 1796. Ces fonctions ont un réseau de périodes carré, et sont étroitement reliées à la fonction elliptique de Weierstrass dont les invariants sont g2 = 1 et g3 = 0.
