Traffic flowIn mathematics and transportation engineering, traffic flow is the study of interactions between travellers (including pedestrians, cyclists, drivers, and their vehicles) and infrastructure (including highways, signage, and traffic control devices), with the aim of understanding and developing an optimal transport network with efficient movement of traffic and minimal traffic congestion problems.
Microscopic traffic flow modelMicroscopic traffic flow models are a class of scientific models of vehicular traffic dynamics. In contrast, to macroscopic models, microscopic traffic flow models simulate single vehicle-driver units, so the dynamic variables of the models represent microscopic properties like the position and velocity of single vehicles. Also known as time-continuous models, all car-following models have in common that they are defined by ordinary differential equations describing the complete dynamics of the vehicles' positions and velocities .
Analyse numériqueL’analyse numérique est une discipline à l'interface des mathématiques et de l'informatique. Elle s’intéresse tant aux fondements qu’à la mise en pratique des méthodes permettant de résoudre, par des calculs purement numériques, des problèmes d’analyse mathématique. Plus formellement, l’analyse numérique est l’étude des algorithmes permettant de résoudre numériquement par discrétisation les problèmes de mathématiques continues (distinguées des mathématiques discrètes).
Numerical methods for ordinary differential equationsNumerical methods for ordinary differential equations are methods used to find numerical approximations to the solutions of ordinary differential equations (ODEs). Their use is also known as "numerical integration", although this term can also refer to the computation of integrals. Many differential equations cannot be solved exactly. For practical purposes, however – such as in engineering – a numeric approximation to the solution is often sufficient. The algorithms studied here can be used to compute such an approximation.
Théorie des trois phases du traficLa théorie des trois phases du trafic est une théorie alternative de la modélisation du trafic routier mise au point par Boris Kerner entre 1996 et 2002. Elle se concentre principalement sur l'explication physique de la dégradation des conditions de trafic et des embouteillages résultant sur les autoroutes. À la différence des théories classiques basées sur le diagramme fondamental du trafic qui distinguent deux phases ou régimes (trafic fluide et les congestions), la théorie de Kerner propose trois phases.
Numerical methods for partial differential equationsNumerical methods for partial differential equations is the branch of numerical analysis that studies the numerical solution of partial differential equations (PDEs). In principle, specialized methods for hyperbolic, parabolic or elliptic partial differential equations exist. Finite difference method In this method, functions are represented by their values at certain grid points and derivatives are approximated through differences in these values.
Numerical methods for linear least squaresNumerical methods for linear least squares entails the numerical analysis of linear least squares problems. A general approach to the least squares problem can be described as follows. Suppose that we can find an n by m matrix S such that XS is an orthogonal projection onto the image of X. Then a solution to our minimization problem is given by simply because is exactly a sought for orthogonal projection of onto an image of X (see the picture below and note that as explained in the next section the image of X is just a subspace generated by column vectors of X).
Calcul numérique d'une intégraleEn analyse numérique, il existe une vaste famille d’algorithmes dont le but principal est d’estimer la valeur numérique de l’intégrale définie sur un domaine particulier pour une fonction donnée (par exemple l’intégrale d’une fonction d’une variable sur un intervalle). Ces techniques procèdent en trois phases distinctes : Décomposition du domaine en morceaux (un intervalle en sous-intervalles contigus) ; Intégration approchée de la fonction sur chaque morceau ; Sommation des résultats numériques ainsi obtenus.
Stabilité numériqueEn analyse numérique, une branche des mathématiques, la stabilité numérique est une propriété globale d’un algorithme numérique, une qualité nécessaire pour espérer obtenir des résultats ayant du sens. Une définition rigoureuse de la stabilité dépend du contexte. Elle se réfère à la propagation des erreurs au cours des étapes du calcul, à la capacité de l’algorithme de ne pas trop amplifier d’éventuels écarts, à la précision des résultats obtenus. Le concept de stabilité ne se limite pas aux erreurs d’arrondis et à leurs conséquences.
Airy wave theoryIn fluid dynamics, Airy wave theory (often referred to as linear wave theory) gives a linearised description of the propagation of gravity waves on the surface of a homogeneous fluid layer. The theory assumes that the fluid layer has a uniform mean depth, and that the fluid flow is inviscid, incompressible and irrotational. This theory was first published, in correct form, by George Biddell Airy in the 19th century.
Onde de StokesLes ondes de Stokes sont des ondes de gravité rencontrées sur la surface de la mer, des vagues. Elles ont des solutions des équations d'Euler pour un fluide incompressible irrotationnel à surface libre soumis à un champ de gravité qui ont été obtenues par George Gabriel Stokes par la théorie des perturbations en 1847 dans le cas d'un milieu de profondeur infinie. Pour un écoulement incompressible irrotationnel la vitesse dérive d'un potentiel ψ, les équations d'incompressibilité et de quantité de mouvement s'écrivent où ρ est la masse volumique, p la pression, g la gravité et z l'altitude.
Logique temporelle linéaireEn logique, la logique temporelle linéaire (LTL) est une logique temporelle modale avec des modalités se référant au temps. En LTL, on peut coder des formules sur l'avenir d'un chemin infini dans un système de transitions, par exemple une condition finira par être vraie, une condition sera vraie jusqu'à ce qu'une autre devienne vraie, etc. Cette logique est plus faible que la logique CTL*, qui permet d'exprimer des conditions sur des ramifications de chemins et pas seulement sur un seul chemin.
Ondevignette|Propagation d'une onde. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. vignette|Une vague s'écrasant sur le rivage. Il existe trois principaux types d'ondes : les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation.
Onde de gravitéthumb|upright=1.5|Motif nuageux formé par les ondes de gravité en aval de l'Île Amsterdam, une île volcanique de l'Océan Indien En mécanique des fluides, on désigne par onde de gravité une onde se déplaçant sur la surface libre d'un fluide soumis à la gravité. En océanographie, les vagues en milieu ouvert ou le ballottement en milieu fermé constituent des exemples d'ondes de gravité.
Logique temporelleLa logique temporelle est une branche de la logique mathématique et plus précisément de la logique modale, qui est formalisée de plusieurs manières. La caractéristique commune de ces formalisations réside en l'ajout de modalités (autrement dit de « transformateurs de prédicats ») liées au temps ; par exemple, une formule typique de la logique modale est la formule , qui se lit : « la formule est satisfaite jusqu'à ce que la formule le soit » et qui signifie que l'on cherche à garantir qu'une certaine propriété (ici ) est satisfaite pendant tout le temps qui court avant qu'une autre formule (ici ) le soit.
Réseau de flotEn théorie des graphes, un réseau de flot (aussi appelé réseau de transport) est un graphe orienté où chaque arête possède une capacité et peut recevoir un flot (ou flux). Le cumul des flots sur une arête ne peut pas excéder sa capacité. Un graphe orienté est souvent appelé réseau en recherche opérationnelle. Les sommets sont alors appelés des nœuds et les arêtes des arcs. Pour qu'un flot soit valide, il faut que la somme des flots atteignant un nœud soit égale à la somme des flots quittant ce nœud, sauf s'il s'agit d'une source (qui n'a pas de flot entrant), ou d'un puits (qui n'a pas de flot sortant).
Vérification de modèlesthumb|308x308px|Principe du model checking. En informatique, la vérification de modèles, ou model checking en anglais, est le problème suivant : vérifier si le modèle d'un système (souvent informatique ou électronique) satisfait une propriété. Par exemple, on souhaite vérifier qu'un programme ne se bloque pas, qu'une variable n'est jamais nulle, etc. Généralement, la propriété est écrite dans un langage, souvent en logique temporelle. La vérification est généralement faite de manière automatique.
Théorème flot-max/coupe-minLe théorème flot-max/coupe-min (ou max flow/min cut en anglais) est un théorème important en optimisation et en théorie des graphes. Il stipule qu'étant donné un graphe de flots, le flot maximum pouvant aller de la source au puits est égal à la capacité minimale devant être retirée du graphe afin d'empêcher qu'aucun flot ne puisse passer de la source au puits. Ce théorème est un cas particulier du théorème de dualité en optimisation linéaire et généralise le théorème de Kőnig, le théorème de Hall (dans les graphes bipartis) et le théorème de Menger (dans les graphes quelconques).
Unité dérivée du Système internationalLes unités dérivées du Système International se déduisent des sept unités de base du Système international, et font elles-mêmes partie de ce système d'unités. Les unités de base sont : le mètre (m), unité de longueur (x, l) ; le kilogramme (kg), unité de masse (m) ; la seconde (s), unité de temps (t) ; l'ampère (A), unité de courant électrique (I, i) ; le kelvin (K), unité de température (T) ; la mole (mol), unité de quantité de matière (n) ; la candela (cd), unité d'intensité lumineuse (I).
Système international d'unitésLe Système international d'unités (abrégé en SI), inspiré du système métrique, est le système d'unités le plus largement employé au monde ; il n'est pas officiellement utilisé aux États-Unis, au Liberia et en Birmanie. Il s’agit d’un système décimal (on passe d’une unité à ses multiples ou sous-multiples à l’aide de puissances de 10) sauf pour la mesure du temps et des angles. C’est la Conférence générale des poids et mesures, rassemblant des délégués des États membres de la Convention du Mètre, qui décide de son évolution, tous les quatre ans, à Paris.
