Groupe d'homotopieEn mathématiques, et plus particulièrement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie sont des invariants qui généralisent la notion de groupe fondamental aux dimensions supérieures. Il y a plusieurs définitions équivalentes possibles. Première définition Soit X un espace topologique et un point de X. Soit la boule unité de dimension i de l'espace euclidien . Son bord est la sphère unité de dimension . Le i-ième groupe d'homotopie supérieur est l'ensemble des classes d'homotopie relative à d'applications continues telle que : .
Groupes d'homotopie des sphèresEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, les groupes d'homotopie des sphères sont des invariants qui décrivent, en termes algébriques, comment des sphères de dimensions et égales ou différentes peuvent s'enrouler l'une sur l'autre. La notion, définie au départ pour des sphères de dimension 1 (cercles) et de dimension 2, se généralise à des sphères de toutes dimensions (les -sphères).
Théorie de l'homotopieLa théorie de l'homotopie est une branche des mathématiques issue de la topologie algébrique dans laquelle les espaces et applications sont considérés à homotopie près. La notion topologique de déformation est étendue à des contextes algébriques notamment via les structures de complexe différentiel puis d’algèbre A. Étant donné deux équivalences d’homotopie f : X′ → X et g : Y → Y′, l’ensemble des classes d'homotopie des applications continues entre X et Y s’identifie à celui des applications entre X′ et Y′ par composition avec f et g.
Théorie de l'homotopie stableEn mathématiques, la théorie de l'homotopie stable est une partie de la théorie de l'homotopie concernée par les structures et tous les phénomènes qui subsistent après suffisamment d'applications du foncteur de suspension. Un résultat fondateur a été le théorème de suspension de Freudenthal, qui stipule que, étant donné tout espace pointé , les groupes d'homotopie se stabilisent pour suffisamment grand. En particulier, les groupes d'homotopie des sphères se stabilisent pour .
Homotopy categoryIn mathematics, the homotopy category is a built from the category of topological spaces which in a sense identifies two spaces that have the same shape. The phrase is in fact used for two different (but related) categories, as discussed below. More generally, instead of starting with the category of topological spaces, one may start with any and define its associated homotopy category, with a construction introduced by Quillen in 1967. In this way, homotopy theory can be applied to many other categories in geometry and algebra.
HomotopieEn mathématiques, une homotopie est une déformation continue entre deux applications, notamment entre les chemins à extrémités fixées et en particulier les lacets. Cette notion topologique permet de définir des invariants algébriques utilisés pour classifier les applications continues entre espaces topologiques dans le cadre de la topologie algébrique. L’homotopie induit une relation d'équivalence sur les applications continues, compatible avec la composition, qui mène à la définition de l’équivalence d'homotopie entre espaces topologiques.
Homotopy fiberIn mathematics, especially homotopy theory, the homotopy fiber (sometimes called the mapping fiber) is part of a construction that associates a fibration to an arbitrary continuous function of topological spaces . It acts as a homotopy theoretic kernel of a mapping of topological spaces due to the fact it yields a long exact sequence of homotopy groupsMoreover, the homotopy fiber can be found in other contexts, such as homological algebra, where the distinguished trianglegives a long exact sequence analogous to the long exact sequence of homotopy groups.
Théorie de l'attachementvignette|droite|250px|alt=Une famille Inuit est assise sur un tronc devant une tente. Les parents, portant de chauds vêtements fait de peaux animales, s'occupent de tâches ménagères. Entre eux est assis un jeune enfant, habillé de la même façon, qui regarde l'appareil photo. Un bébé est suspendu au dos de la mère.|Pour les nourrissons et les jeunes enfants, le comportement d'attachement permet de maintenir la proximité avec les figures d'attachement, habituellement les parents. Photo d'une famille inuit prise en 1917.
Groupe fondamentalEn mathématiques, et plus spécifiquement en topologie algébrique, le groupe fondamental, ou groupe de Poincaré, est un invariant topologique. Le groupe fondamental d'un espace topologique pointé (X, d) est, par définition, l'ensemble des classes d'homotopie de lacets (chemins fermés) de X de base d. C'est un groupe dont la loi de composition interne est induite par la concaténation (juxtaposition) des arcs. L'examen des groupes fondamentaux permet de prouver que deux espaces particuliers ne peuvent être homéomorphes (c'est-à-dire topologiquement équivalents).
Cell potencyCell potency is a cell's ability to differentiate into other cell types. The more cell types a cell can differentiate into, the greater its potency. Potency is also described as the gene activation potential within a cell, which like a continuum, begins with totipotency to designate a cell with the most differentiation potential, pluripotency, multipotency, oligopotency, and finally unipotency. Totipotency (Lat. totipotentia, "ability for all [things]") is the ability of a single cell to divide and produce all of the differentiated cells in an organism.
Culture cellulaireLa culture cellulaire est un ensemble de techniques de biologie utilisées pour faire croître des cellules hors de leur organisme (ex-vivo) ou de leur milieu d'origine, dans un but d'expérimentation scientifique ou de fécondation in vitro. Les cellules mises en culture peuvent être: des micro-organismes libres (bactéries ou levures) des cellules « saines » prélevées fraîchement d'un organisme (biopsie...), on parle alors de « culture primaire ».
Cellule souchevignette|Cellules souches embryonnaires de souris en culture. En biologie cellulaire, une cellule souche est une cellule indifférenciée capable, à la fois, de générer des cellules spécialisées par différenciation cellulaire et de se maintenir dans l'organisme par division symétrique ou division asymétrique. Les cellules souches sont présentes chez tous les êtres vivants multicellulaires. Elles jouent un rôle central dans le développement des organismes ainsi que dans le maintien de leur intégrité au cours de la vie.
Attachment in childrenAttachment in children is "a biological instinct in which proximity to an attachment figure is sought when the child senses or perceives threat or discomfort. Attachment behaviour anticipates a response by the attachment figure which will remove threat or discomfort". Attachment also describes the function of availability, which is the degree to which the authoritative figure is responsive to the child's needs and shares communication with them.
Attachment therapyAttachment therapy (also called "the Evergreen model", "holding time", "rage-reduction", "compression therapy", "rebirthing", "corrective attachment therapy", and "coercive restraint therapy") is a pseudoscientific child mental health intervention intended to treat attachment disorders. It is found primarily in the United States, and much of it is centered in about a dozen clinics in Evergreen, Colorado, where Foster Cline, one of the founders, established his clinic in the 1970s.
Cycle cellulairevignette|335x335px|Cycle cellulaire d'une cellule eucaryote (car présence de la mitose) Le cycle cellulaire est l'ensemble des étapes qui constituent et délimitent la vie d'une cellule. Ce cycle est composé de plusieurs phases de croissance dans lesquelles la cellule grossit et duplique son matériel génétique (interphase) et d'une phase où celle-ci se divise (mitose) pour donner naissance à deux cellules filles identiques (dans le cas de la mitose). Les cellules filles reproduiront ce cycle, et ainsi de suite.
Espace de suites ℓpEn mathématiques, l'espace est un exemple d'espace vectoriel, constitué de suites à valeurs réelles ou complexes et qui possède, pour 1 ≤ p ≤ ∞, une structure d'espace de Banach. Considérons l'espace vectoriel réel R, c'est-à-dire l'espace des n-uplets de nombres réels. La norme euclidienne d'un vecteur est donnée par : Mais pour tout nombre réel p ≥ 1, on peut définir une autre norme sur R, appelée la p-norme, en posant : pour tout vecteur . Pour tout p ≥ 1, R muni de la p-norme est donc un espace vectoriel normé.
Anneau quotientEn mathématiques, un anneau quotient est un anneau qu'on construit sur l'ensemble quotient d'un anneau par un de ses idéaux bilatères. Soit A un anneau. L'addition et la multiplication de A sont compatibles avec une relation d'équivalence sur A si (et seulement si) celle-ci est de la forme : x ~ y ⇔ x – y ∈ I, pour un certain idéal bilatère I de A. On peut alors munir l'ensemble quotient A/I de l'addition et de la multiplication quotients de celles de A : Ceci munit A/I d'une structure d'anneau, appelé l'anneau quotient de A par I (son groupe additif est le groupe quotient de (A, +) par I).
Trouble réactionnel de l'attachement de l'enfanceDans l'approche comportementaliste reprise par la CIM-10, le trouble réactionnel de l'attachement de l'enfance est décrit, dans la littérature clinique, comme un trouble pouvant affecter les enfants. Le trouble réactionnel de l'attachement de l'enfance est caractérisé par un comportement social déséquilibré et inapproprié dans la plupart des contextes relationnels.
Cell growthCell growth refers to an increase in the total mass of a cell, including both cytoplasmic, nuclear and organelle volume. Cell growth occurs when the overall rate of cellular biosynthesis (production of biomolecules or anabolism) is greater than the overall rate of cellular degradation (the destruction of biomolecules via the proteasome, lysosome or autophagy, or catabolism). Cell growth is not to be confused with cell division or the cell cycle, which are distinct processes that can occur alongside cell growth during the process of cell proliferation, where a cell, known as the mother cell, grows and divides to produce two daughter cells.
Bouteille de KleinEn mathématiques, la 'bouteille de Klein' (prononcé ) est une surface fermée, sans bord et non orientable, c'est-à-dire une surface pour laquelle il n'est pas possible de définir un « intérieur » et un « extérieur ». La bouteille de Klein a été décrite pour la première fois en 1882 par le mathématicien allemand Felix Klein. Son nom provient possiblement d’une confusion ou d’un jeu de mots entre les termes Klein Fläche (« surface de Klein ») et Klein Flasche (« bouteille de Klein »).
