Séance de cours

Semi-groupes de contractions

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Dans cours

MATH-421: Equations aux dérivées partielles d'évolution

Techniques et théories de base pour les équations aux dérivées partielles d'évolution. Etude d'exemples fondamentaux: équations du premier ordre, équation des ondes, équation de la chaleur. Théorème de Cauchy-Kowalevsky, problèmes abstraits d'évolution. ...

Description

Cette séance de cours couvre le concept de semi-groupes de contractions, en se concentrant sur la définition et les propriétés de ces objets mathématiques. Il explique les théorèmes d'unicité et les principes maximaux liés aux semi-groupes, ainsi que le générateur infinitésimal et les propriétés du sous-espace. L'instructeur discute des conditions dans lesquelles un semi-groupe est appelé un semi-groupe de contraction, en mettant l'accent sur la linéarité et le domaine de définition. La séance de cours explore également l'application des demi-groupes dans la résolution des équations différentielles et l'importance des fonctions continues dans ce contexte.

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Concepts associés (32)

Équation différentielle ordinaire

En mathématiques, une équation différentielle ordinaire (parfois simplement appelée équation différentielle et abrégée en EDO) est une équation différentielle dont la ou les fonctions inconnues ne dépendent que d'une seule variable; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. Le terme ordinaire est utilisé par opposition au terme équation différentielle partielle (plus communément équation aux dérivées partielles, ou EDP) où la ou les fonctions inconnues peuvent dépendre de plusieurs variables.

Équation différentielle

En mathématiques, une équation différentielle est une équation dont la ou les « inconnue(s) » sont des fonctions ; elle se présente sous la forme d'une relation entre ces fonctions inconnues et leurs dérivées successives. C'est un cas particulier d'équation fonctionnelle. On distingue généralement deux types d'équations différentielles : les équations différentielles ordinaires (EDO) où la ou les fonctions inconnues recherchées ne dépendent que d'une seule variable ; les équations différentielles partielles, plutôt appelées équations aux dérivées partielles (EDP), où la ou les fonctions inconnues recherchées peuvent dépendre de plusieurs variables indépendantes.

Équation différentielle linéaire

Une équation différentielle linéaire est un cas particulier d'équation différentielle pour lequel on peut appliquer des procédés de superposition de solutions, et exploiter des résultats d'algèbre linéaire. De nombreuses équations différentielles de la physique vérifient la propriété de linéarité. De plus, les équations différentielles linéaires apparaissent naturellement en perturbant une équation différentielle (non linéaire) autour d'une de ses solutions.

Équation différentielle homogène

L'expression équation différentielle homogène a deux significations totalement distinctes et indépendantes. Une équation différentielle du premier ordre mais non nécessairement linéaire est dite homogène de degré n si elle peut s'écrire sous la forme où F est une fonction homogène de degré n, c'est-à-dire vérifiant Autrement dit (en posant h(u)=F(1,u)), c'est une équation qui s'écrit Le cas le plus étudié est celui où le degré d'homogénéité est 0, à tel point que dans ce cas on ne mentionne même pas le degré.

Continuous function

In mathematics, a continuous function is a function such that a continuous variation (that is a change without jump) of the argument induces a continuous variation of the value of the function. This means that there are no abrupt changes in value, known as discontinuities. More precisely, a function is continuous if arbitrarily small changes in its value can be assured by restricting to sufficiently small changes of its argument. A discontinuous function is a function that is .

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Séances de cours associées (64)

Équations linéaires homogénéisées du deuxième ordre

Couvre les équations différentielles de second ordre homogènes linéaires et leurs solutions, y compris le concept du Wronskian.

Équations différentielles : solutions et dérivés

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Indépendance linéaire : le concept Wronskian

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Équations linéaires homogènes

Couvre les équations différentielles homogènes linéaires de deuxième ordre et leurs solutions.

Taylor Polynomials : Examen de correction 2018

Couvre la correction d'un examen de 2018, en se concentrant sur les polynômes de Taylor et les matrices jacobines.

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Équation différentielle ordinaire

Équation différentielle

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