PrimitiveEn mathématiques, une primitive d’une fonction réelle (ou holomorphe) f est une fonction F dont f est la dérivée : Il s’agit donc d’un antécédent pour l’opération de dérivation. La détermination d’une primitive sert d’abord au calcul des intégrales de fonctions continues sur un segment, en application du théorème fondamental de l'analyse.
Intégration (mathématiques)En mathématiques, l'intégration ou calcul intégral est l'une des deux branches du calcul infinitésimal, l'autre étant le calcul différentiel. Les intégrales sont utilisées dans de multiples disciplines scientifiques notamment en physique pour des opérations de mesure de grandeurs (longueur d'une courbe, aire, volume, flux) ou en probabilités. Ses utilités pluridisciplinaires en font un outil scientifique fondamental. C'est la raison pour laquelle l'intégration est souvent abordée dès l'enseignement secondaire.
Intégrale non élémentaireEn mathématiques, une intégrale non élémentaire est une intégrale qui n'a aucune formule en termes de fonctions élémentaires. L'existence de telles fonctions a été démontrée par Joseph Liouville en 1835. Parmi les intégrales non élémentaires, on peut citer où R est une fonction rationnelle à deux variables, P est une fonction polynomiale de degré 3 ou 4 avec des racines simples, qui donnent les intégrales elliptiques ; qui donne le logarithme intégral ; à l'origine de la loi normale. Théorème de Liouvill
Constant of integrationIn calculus, the constant of integration, often denoted by (or ), is a constant term added to an antiderivative of a function to indicate that the indefinite integral of (i.e., the set of all antiderivatives of ), on a connected domain, is only defined up to an additive constant. This constant expresses an ambiguity inherent in the construction of antiderivatives. More specifically, if a function is defined on an interval, and is an antiderivative of then the set of all antiderivatives of is given by the functions where is an arbitrary constant (meaning that any value of would make a valid antiderivative).
Intégrale multiplevignette|Fig. 2. Intégrale double comme volume du solide situé entre un domaine du plan xy et la surface image de ce domaine par une fonction. En analyse mathématique, l'intégrale multiple est une forme d'intégrale qui s'applique aux fonctions de plusieurs variables réelles. Les deux principaux outils de calcul sont le changement de variables et le théorème de Fubini. Ce dernier permet de ramener de proche en proche un calcul d'intégrale multiple à des calculs d'intégrales simples, et d'interpréter le « volume » d'un domaine « simple » de dimension n (ou son hypervolume si n > 3) comme l'intégrale d'une fonction de n – 1 variables (Fig.
Intégrale de GaussEn mathématiques, une intégrale de Gauss est l'intégrale d'une fonction gaussienne sur l'ensemble des réels. Sa valeur est reliée à la constante π par la formule où α est un paramètre réel strictement positif. Elle intervient dans la définition de la loi de probabilité appelée loi gaussienne, ou loi normale. Cette formule peut être obtenue grâce à une intégrale double et un changement de variable polaire. Sa première démonstration connue est donnée par Pierre-Simon de Laplace.
Intégrale de DirichletL'intégrale de Dirichlet est l'intégrale de la fonction sinus cardinal sur la demi-droite des réels positifs Il s'agit d'une intégrale impropre semi-convergente, c'est-à-dire qu'elle n'est pas absolument convergente () mais existe et est finie. On considère la fonctionEn 0, sa limite à droite vaut 1, donc f est prolongeable en une application continue sur [0, +∞[, si bien qu'elle est intégrable sur [0, a] pour tout a > 0.Mais elle n'est pas intégrable en +∞, c'est-à-dire que.
Intégration des fonctions réciproquesL'intégration de la fonction réciproque f d'une bijection f peut être effectuée au moyen d'une formule mathématique mettant seulement en jeu la bijection réciproque f et une primitive de f. Soit I et I deux intervalles de . Supposons que f : I → I est une bijection continue et soit f : I → I sa bijection réciproque (on démontre que f est également continue, donc f et f admettent des primitives). Si F désigne une primitive de f, les primitives de f sont de la forme Si f est supposée dérivable, le théorème ci-dessus s'ensuit immédiatement par dérivation (première méthode).
Énergie cinétiqueEn physique, l' est l’énergie que possède un corps du fait de son mouvement dans un référentiel donné. L'énergie cinétique n'est pas un invariant galiléen, c'est-à-dire que sa valeur dépend du référentiel choisi. Son unité est le joule. L'énergie cinétique d'un point matériel dans un référentiel galiléen est égale au travaux des forces appliquées pour faire passer le point du repos à un mouvement. vignette|Les wagons des montagnes russes possèdent une énergie cinétique maximale en bas de leur parcours.
Théorème fondamental de l'analyseEn mathématiques, le théorème fondamental de l'analyse (ou théorème fondamental du calcul différentiel et intégral) établit que les deux opérations de base de l'analyse, la dérivation et l'intégration, sont, dans une certaine mesure, réciproques l'une de l'autre. Il est constitué de deux familles d'énoncés (plus ou moins généraux selon les versions, et dépendant de la théorie de l'intégration choisie) : premier théorème : certaines fonctions sont « la dérivée de leur intégrale » ; second théorème : certaines fonctions sont « l'intégrale de leur dérivée ».
Intégrale impropreEn mathématiques, lintégrale impropre (ou intégrale généralisée) désigne une extension de l'intégrale usuelle, définie par une forme de passage à la limite dans des intégrales. On note en général les intégrales impropres sans les distinguer des véritables intégrales ou intégrales définies, ainsi : est un exemple classique d'intégrale impropre convergente, mais qui n'est pas définie au sens des théories de l'intégration usuelles (que ce soit l'intégration des fonctions continues par morceaux, l'intégrale de Riemann ou celle de Lebesgue ; une exception notable est la théorie de l'intégration de Kurzweil-Henstock).
Intégration par changement de variableEn mathématiques, et plus précisément en analyse, l’intégration par changement de variable est un procédé d'intégration qui consiste à considérer une nouvelle variable d'intégration, pour remplacer une fonction de la variable d'intégration initiale. Ce procédé est un des outils principaux pour le calcul explicite d'intégrales. Il est parfois appelé intégration par substitution en lien avec le nom anglais du procédé. Soient : I un intervalle réel ; φ : [a,b] → I une fonction dérivable, de dérivée intégrable ; f : I → R une fonction continue.
Symbolic integrationIn calculus, symbolic integration is the problem of finding a formula for the antiderivative, or indefinite integral, of a given function f(x), i.e. to find a differentiable function F(x) such that This is also denoted The term symbolic is used to distinguish this problem from that of numerical integration, where the value of F is sought at a particular input or set of inputs, rather than a general formula for F.
Travail d'une forceLe travail d'une force est l'énergie fournie par cette force lorsque son point d'application se déplace (l'objet subissant la force se déplace ou se déforme). Il est responsable de la variation de l'énergie cinétique du système qui subit cette force. Si par exemple on pousse une bicyclette, le travail de la poussée est l'énergie produite par cette poussée. Cette notion avec ce nom fut introduite par Gaspard-Gustave Coriolis. Le travail est exprimé en joules (J) dans le Système international.
Mouvement (mécanique)Un mouvement, dans le domaine de la mécanique (physique), est le déplacement d'un corps par rapport à un point fixe de l'espace nommé référentiel et à un moment déterminé. Le mouvement est plus spécifiquement l'objet de la cinématique et de la dynamique. On caractérise un mouvement par sa trajectoire et l'évolution de sa vitesse par exemple : le mouvement circulaire uniforme : mouvement d'un point ou de tous les points matériels qui décrit un cercle avec une vitesse constante.
Exponentielle intégraleEn mathématiques, la fonction exponentielle intégrale, habituellement notée Ei, est définie par : Comme l'intégrale de la fonction inverse () diverge en 0, cette définition doit être comprise, si x > 0, comme une valeur principale de Cauchy. vignette|Représentation graphique de la fonction exponentielle intégrale. La fonction Ei est liée à la fonction li (logarithme intégral) par : vignette|upright=1.5|Représentation graphique des fonctions E (en haut) et Ei (en bas), pour x > 0.
Leibniz integral ruleIn calculus, the Leibniz integral rule for differentiation under the integral sign states that for an integral of the form where and the integrands are functions dependent on the derivative of this integral is expressible as where the partial derivative indicates that inside the integral, only the variation of with is considered in taking the derivative. It is named after Gottfried Leibniz.
Dynamique de rotationLa rotation d'un système est un cas particulier de mouvement important notamment de par ses applications industrielles (machines tournantes) mais aussi sur un plan plus fondamental pour la dynamique dans un référentiel tournant, dont le cas le plus important est donné par la dynamique terrestre. Dans un système matériel, d'après la loi des actions mutuelles (autrefois action et réaction) de Newton (cf lois du mouvement de Newton, énoncées en 1687), le torseur des forces intérieures au système est nul.
Force conservativeUne force est dite conservative lorsque le travail produit par cette force est indépendant du chemin suivi par son point d'action. Dans le cas contraire, la force est dite non conservative. Les forces conservatives possèdent trois propriétés remarquables : Une force conservative dérive d'une énergie potentielle : ; Le travail exercé par la force est égal à l'opposé de la variation de l'énergie potentielle : ; L'énergie mécanique d'un système, somme de l'énergie cinétique et de l'énergie potentielle, soumis uniquement à l'action de forces conservatives est conservée : ; l'énergie potentielle est convertie en énergie cinétique.
Capture de mouvementLa capture de mouvement (motion capture en anglais, parfois abrégé en mocap) est une technique permettant d'enregistrer les positions et rotations d'objets ou de membres d'êtres vivants, pour en contrôler une contrepartie virtuelle sur ordinateur (caméra, modèle 3D, ou avatar). Une restitution visuelle de ces mouvements en temps réel est faite via le moteur de rendu 3D de l'application interfacée avec le matériel utilisé qui peut les stocker dans un fichier d'animation de type BVH pour être traités ultérieurement dans un logiciel 3D classique (Maya, 3dsMax, XSI, Cinema4d, etc.
