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Séance de cours

Géométrie analytique : équations des plans dans l'espace

Description

Cette séance de cours couvre la définition géométrique d'un plan dans l'espace en utilisant trois points ou deux lignes parallèles, ainsi que les équations paramétriques et les équations vectorielles qui définissent un plan. L'instructeur explique comment déterminer l'équation d'un plan dans l'espace à partir de points et de vecteurs donnés, en fournissant des exemples pour illustrer les concepts.

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Parametric equation

In mathematics, a parametric equation defines a group of quantities as functions of one or more independent variables called parameters. Parametric equations are commonly used to express the coordinates of the points that make up a geometric object such as a curve or surface, called parametric curve and parametric surface, respectively. In such cases, the equations are collectively called a parametric representation, or parametric system, or parameterization (alternatively spelled as parametrisation) of the object.

Parallélisme (géométrie)

En géométrie affine, le parallélisme est une propriété relative aux droites, aux plans ou plus généralement aux sous-espaces affines. La notion de parallélisme a été initialement formulée par Euclide dans ses Éléments, mais sa présentation a évolué dans le temps, passant d'une définition axiomatique à une simple définition. La notion de parallélisme est introduite dans le Livre I des Éléments d'Euclide. Pour Euclide, une droite s'apparente plutôt à un segment.

Géométrie

La géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.

Géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère. Repérage dans le plan et dans l'espace Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs.

Système d'équations linéaires

En mathématiques et particulièrement en algèbre linéaire, un système d'équations linéaires est un système d'équations constitué d'équations linéaires qui portent sur les mêmes inconnues. Par exemple : Le problème est de trouver les valeurs des inconnues , et qui satisfassent les trois équations simultanément. La résolution des systèmes d'équations linéaires appartient aux problèmes les plus anciens dans les mathématiques et ceux-ci apparaissent dans beaucoup de domaines, comme en traitement numérique du signal, en optimisation linéaire, ou dans l'approximation de problèmes non linéaires en analyse numérique.

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Espaces vectoriaux en R2 et R3

Couvre les espaces vectoriels en R2 et R3, y compris les plans et les lignes.

Positions relatives : Exemples

Présente des exemples de positions relatives dans l'espace et résout des problèmes avec des équations paramétriques.

Transformations géométriques : significations et applications

Explore les transformations géométriques, les propriétés invariantes et les relations moyennes dans la géométrie moderne.

Positions relatives dans l'espace

Couvre la description précise du positionnement relatif des objets dans l'espace.

Étude analytique du plan : points, lignes

Couvre l'étude analytique du plan, en mettant l'accent sur les points et les lignes.

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Parametric equation

Parallélisme (géométrie)

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