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Séance de cours

Géométrie analytique : point médian, équations, projections

Description

Cette séance de cours couvre le concept de point milieu en géométrie analytique, l'équation d'une ligne perpendiculaire à un segment, et la distance d'un point à un plan. Il traite également de l'angle entre une ligne droite et un plan, ainsi que de l'angle entre deux plans. L'instructeur explique comment calculer ces angles et projections à l'aide de vecteurs et d'équations normaux. Des exemples sont fournis pour illustrer l'application de ces concepts en géométrie.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.

Angle droit

Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale. Euclide écrivait, au , dans ses Éléments, livre I, Définition 10 : Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat.

Trisection de l'angle

La trisection de l'angle est un problème classique de mathématiques. C'est un problème géométrique, faisant partie des trois grands problèmes de l'Antiquité, avec la quadrature du cercle et la duplication du cube. Ce problème consiste à diviser un angle en trois parties égales, à l'aide d'une règle et d'un compas. Sous cette forme, le problème (comme les deux autres) n'a pas de solution, ce qui fut démontré par Pierre-Laurent Wantzel en 1837.

Géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère. Repérage dans le plan et dans l'espace Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs.

Normale (géométrie)

En mathématiques, et plus précisément en géométrie, la droite normale à une courbe ou à une surface en un point est une droite perpendiculaire à la tangente ou au plan tangent en ce point. Tout vecteur directeur de cette droite est appelé vecteur normal à la courbe ou à la surface en ce point. Une convention fréquente pour les surfaces fermées est de particulariser un vecteur normal unitaire, vecteur de norme 1 et orienté vers l'extérieur.

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Séances de cours associées (54)

Positions relatives dans l'espace

Couvre la description précise du positionnement relatif des objets dans l'espace.

Fonctions trigonométriques

Couvre le concept de fonctions trigonométriques et leurs applications en géométrie.

Transformations géométriques : significations et applications

Explore les transformations géométriques, les propriétés invariantes et les relations moyennes dans la géométrie moderne.

Conformité et conformité en géométrie

Explore la conformité et la conformité en géométrie, en mettant l'accent sur la préservation de l'angle et les conditions de fonction.

Angle au centre et puissance d'un point

Explore l'angle au centre et la puissance d'un point par rapport à un cercle, montrant des théorèmes clés et des concepts géométriques.

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Concepts associés (32)

Angle

Angle droit

Trisection de l'angle

Géométrie analytique

Normale (géométrie)

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