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Géométrie analytique : point médian, équations, projections

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Description

Cette séance de cours couvre le concept de point milieu en géométrie analytique, l'équation d'une ligne perpendiculaire à un segment, et la distance d'un point à un plan. Il traite également de l'angle entre une ligne droite et un plan, ainsi que de l'angle entre deux plans. L'instructeur explique comment calculer ces angles et projections à l'aide de vecteurs et d'équations normaux. Des exemples sont fournis pour illustrer l'application de ces concepts en géométrie.

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie euclidienne

Concepts associés (32)

Angle

En géométrie, la notion générale d'angle se décline en plusieurs concepts. Dans son sens ancien, l'angle est une figure plane, portion de plan délimitée par deux demi-droites. C'est ainsi qu'on parle des angles d'un polygone. Cependant, l'usage est maintenant d'employer le terme « secteur angulaire » pour une telle figure. L'angle peut désigner également une portion de l'espace délimitée par deux plans (angle dièdre). La mesure de tels angles porte couramment mais abusivement le nom d'angle, elle aussi.

Géométrie analytique

La géométrie analytique est une approche de la géométrie dans laquelle les objets sont décrits par des équations ou des inéquations à l'aide d'un système de coordonnées. Elle est fondamentale pour la physique et l'infographie. En géométrie analytique, le choix d'un repère est indispensable. Tous les objets seront décrits relativement à ce repère. Repérage dans le plan et dans l'espace Le terme de géométrie analytique, par opposition à la géométrie synthétique, se réfère aux méthodes d'analyse et synthèse pratiquées par les géomètres grecs.

Milieu d'un segment

En géométrie affine, le milieu d'un segment est l'isobarycentre des deux extrémités du segment. Dans le cadre plus spécifique de la géométrie euclidienne, c'est aussi le point de ce segment situé à égale distance de ses extrémités. Symétrie centrale Deux points distincts A et A sont symétriques par rapport à un point O si et seulement si O est le milieu du segment [AA]. Dans la symétrie centrale de centre O, le symétrique de O est O lui-même. L'ensemble des points du plan équidistants de deux points A et B constitue la médiatrice du segment [AB].

Géométrie différentielle

vignette|Exemple d'objets étudiés en géométrie différentielle. Un triangle dans une surface de type selle de cheval (un paraboloïde hyperbolique), ainsi que deux droites parallèles. En mathématiques, la géométrie différentielle est l'application des outils du calcul différentiel à l'étude de la géométrie. Les objets d'étude de base sont les variétés différentielles, ensembles ayant une régularité suffisante pour envisager la notion de dérivation, et les fonctions définies sur ces variétés.

Angle droit

Dans le plan euclidien, deux droites sécantes définissent quatre angles deux à deux égaux. Lorsque ces quatre angles sont égaux, chacun forme un angle droit. Les droites sont alors dites perpendiculaires. Le terme angle droit est un calque du latin angulus rectus : rectus signifie « debout », ce qui renvoie à l'image d'une perpendiculaire à une ligne horizontale. Euclide écrivait, au , dans ses Éléments, livre I, Définition 10 : Un angle droit est donc un quart de tour, ou encore la moitié d'un angle plat.

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Explore les équations cartésiennes des plans dans l'espace et leurs applications aux problèmes métriques.

Géométrie analytique: locus de points dans un carré

Explore le lieu des points dans un carré et les angles entre eux.

Étude analytique de l'espace

Explore l'étude analytique de l'espace, couvrant les positions relatives, les angles et les propriétés des lignes et des plans.

Positions relatives dans l'espace

Couvre la description précise du positionnement relatif des objets dans l'espace.

Vecteurs: Définitions et opérations

Introduit les définitions vectorielles, le déplacement, l'addition et les applications en géométrie.

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Concepts associés (32)

Angle

Géométrie analytique

Milieu d'un segment

Géométrie différentielle

Angle droit

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