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Théorie du MCMC

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Description

Cette séance de cours couvre la théorie de l'échantillonnage de Markov Chain Monte Carlo (MCMC), en discutant du processus d'échantillonnage à partir d'une distribution cible à l'aide d'une chaîne Markov avec une matrice de transition. Il explique les conditions de convergence vers la stationnarité, le choix de la matrice de transition et l'évolution de la distribution cible. La séance de cours se penche également sur l'équilibre détaillé, l'ergonomie, l'irréductibilité et l'apériodicité de la chaîne de Markov.

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Concepts associés (32)

Réseau de neurones artificiels

Un réseau de neurones artificiels, ou réseau neuronal artificiel, est un système dont la conception est à l'origine schématiquement inspirée du fonctionnement des neurones biologiques, et qui par la suite s'est rapproché des méthodes statistiques. Les réseaux de neurones sont généralement optimisés par des méthodes d'apprentissage de type probabiliste, en particulier bayésien.

Processus stationnaire

Pour accéder aux propriétés essentielles d'un signal physique il peut être commode de le considérer comme une réalisation d'un processus aléatoire (voir quelques précisions dans Processus continu). Le problème est largement simplifié si le processus associé au signal peut être considéré comme un processus stationnaire, c'est-à-dire si ses propriétés statistiques caractérisées par des espérances mathématiques sont indépendantes du temps.

Méthode de Monte-Carlo par chaînes de Markov

Les méthodes de Monte-Carlo par chaînes de Markov, ou méthodes MCMC pour Markov chain Monte Carlo en anglais, sont une classe de méthodes d'échantillonnage à partir de distributions de probabilité. Ces méthodes de Monte-Carlo se basent sur le parcours de chaînes de Markov qui ont pour lois stationnaires les distributions à échantillonner. Certaines méthodes utilisent des marches aléatoires sur les chaînes de Markov (algorithme de Metropolis-Hastings, échantillonnage de Gibbs), alors que d'autres algorithmes, plus complexes, introduisent des contraintes sur les parcours pour essayer d'accélérer la convergence (Monte Carlo Hybride, Surrelaxation successive).

Test de convergence

En mathématiques, les tests de convergence sont des méthodes de test de la convergence, de la convergence absolue ou de la divergence d'une série . Appliqués aux séries entières, ils donnent des moyens de déterminer leur rayon de convergence. Pour que la série converge, il est nécessaire que . Par conséquent, si cette limite est indéfinie ou non nulle, alors la série diverge. La condition n'est pas suffisante, et, si la limite des termes est nulle, on ne peut rien conclure. Toute série absolument convergente converge.

Échantillonnage (statistiques)

thumb|Exemple d'échantillonnage aléatoire En statistique, l'échantillonnage désigne les méthodes de sélection d'un sous-ensemble d'individus (un échantillon) à l'intérieur d'une population pour estimer les caractéristiques de l'ensemble de la population. Cette méthode présente plusieurs avantages : une étude restreinte sur une partie de la population, un moindre coût, une collecte des données plus rapide que si l'étude avait été réalisé sur l'ensemble de la population, la réalisation de contrôles destructifs Les résultats obtenus constituent un échantillon.

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Chaînes et algorithmes de Markov

Couvre les chaînes de Markov et leurs applications dans les algorithmes, en se concentrant sur l'échantillonnage Markov Chain Monte Carlo et l'algorithme Metropolis-Hastings.

Markov Chain Monte Carlo: Échantillonnage et convergence

Explore Markov Chain Monte Carlo pour l'échantillonnage des distributions haute dimension et l'optimisation des fonctions à l'aide de l'algorithme Metropolis-Hastings.

Chaînes de Markov: Applications et méthodes d'échantillonnage

Couvre les bases des chaînes de Markov et leurs applications algorithmiques.

Chaînes Markov: Ergodicité et distribution stationnaire

Explore l'ergonomie et la distribution stationnaire dans les chaînes Markov, en mettant l'accent sur les propriétés de convergence et les distributions uniques.

Techniques de Monte Carlo : Échantillonnage et Simulation

Explore les techniques de Monte Carlo pour l'échantillonnage et la simulation, couvrant l'intégration, l'échantillonnage d'importance, l'ergonomie, l'équilibrage et l'acceptation de Metropolis.

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