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Séance de cours

Moyens géométriques: Simple, Double et Harmonique

Description

Cette séance de cours couvre le concept de moyens géométriques, y compris des moyens simples, doubles et harmoniques. Il explique la construction de ces moyens en utilisant la règle et la boussole, leurs formules mathématiques, et le contexte historique. L'instructeur montre comment trouver la moyenne géométrique, la moyenne géométrique double et la moyenne harmonique à travers divers exemples et constructions.

Enseignant·e

Bernard Cache

Source officielle

Concepts associés (27)

Moyenne géométrique

En mathématiques, la moyenne géométrique est un type de moyenne. La moyenne géométrique de deux nombres positifs a et b est le nombre positif c tel que : Cette égalité étant une proportion, ceci justifie l'autre appellation « moyenne proportionnelle » de la moyenne géométrique. vignette|La moyenne géométrique des côtés d'un rectangle est donnée par un carré de même aire. Elle est construite par un cercle tangent aux deux cercles définis par les côtés du rectangle et les séparant.

Construction à la règle et au compas

Euclide a fondé sa géométrie sur un système d'axiomes qui assure en particulier qu'il est toujours possible de tracer une droite passant par deux points donnés et qu'il est toujours possible de tracer un cercle de centre donné et passant par un point donné. La géométrie euclidienne est donc la géométrie des droites et des cercles, donc de la règle (non graduée) et du compas. L'intuition d'Euclide était que tout nombre pouvait être construit, ou « obtenu », à l'aide de ces deux instruments.

Inégalité arithmético-géométrique

thumb|right|Preuve sans mots de l'inégalité arithmético-géométrique en deux dimensions : PR est un diamètre d'un cercle de centre O ; son rayon AO a donc pour longueur la moyenne arithmétique de a et b. Par le théorème de la moyenne géométrique, on trouve aussi que la hauteur GQ a pour longueur la moyenne géométrique de a et b. On a donc bien pour tous a:b, AO ≥ GQ. En mathématiques, l'inégalité arithmético-géométrique (IAG) établit un lien entre la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique.

Construction

vignette|upright|Les grues sont essentielles pour des travaux importants tels que les gratte-ciel. La construction est le fait d'assembler différents éléments d'un édifice en utilisant des matériaux et des techniques appropriées. Le secteur économique de la construction, appelé « bâtiment et travaux publics » (BTP) dans une partie de l'Europe francophone, regroupe toutes les activités de conception et de construction des bâtiments publics et privés, industriels ou non, et des infrastructures telles que les routes ou les canalisations.

Construction management

Construction management (CM) is a professional service that uses specialized, project management techniques and software to oversee the planning, design, construction and closeout of a project. The purpose of construction management is to control the quality of a project's scope, time / delivery and cost—sometimes referred to as a project management triangle or "triple constraints." CM is compatible with all project delivery systems, including design-bid-build, design-build, CM At-Risk and Public Private Partnerships.

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