Séance de cours

Cycles algébriques et cohomologie Etale

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Description

Cette séance de cours traite du concept de cycles algébriques et de cohomologie étale, en explorant comment ils sont liés et les implications de certains contre-exemples. L'instructeur présente des exemples de contre-exemples à la conjecture de Hodge, soulignant l'importance de comprendre les classes de torsion et leur relation à la cohomologie étale. La séance de cours explore les complexités des classes de torsion de levage et les défis d'obtenir des descriptions explicites de certaines classes dans les groupes de cohomologie etale.

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Proximité ontologique

Mathématiques

Géométrie: Géométrie algébrique

Topologie: Topologie algébrique

Concepts associés (32)

Pierre Deligne

Pierre René, vicomte Deligne est un mathématicien belge, né le à Etterbeek dans la Région de Bruxelles-Capitale. Pierre René Deligne est diplômé de l'Université libre de Bruxelles en 1966, en ayant effectué une année de scolarité à l’école normale supérieure en 1965-1966. Il soutient une première thèse de doctorat en 1968 à Bruxelles. De 1968 à 1984, il est membre de l’Institut des hautes études scientifiques, où il assiste aux séminaires d’Alexandre Grothendieck qu'il appelle son « maître ».

Smooth scheme

In algebraic geometry, a smooth scheme over a field is a scheme which is well approximated by affine space near any point. Smoothness is one way of making precise the notion of a scheme with no singular points. A special case is the notion of a smooth variety over a field. Smooth schemes play the role in algebraic geometry of manifolds in topology. First, let X be an affine scheme of finite type over a field k. Equivalently, X has a closed immersion into affine space An over k for some natural number n.

Cyclotomic character

In number theory, a cyclotomic character is a character of a Galois group giving the Galois action on a group of roots of unity. As a one-dimensional representation over a ring R, its representation space is generally denoted by R(1) (that is, it is a representation χ : G → AutR(R(1)) ≈ GL(1, R)). Fix p a prime, and let GQ denote the absolute Galois group of the rational numbers. The roots of unity form a cyclic group of order , generated by any choice of a primitive pnth root of unity ζn.

Cohomologie étale

La cohomologie étale est la théorie cohomologique des faisceaux associée à la topologie étale. Elle mime le comportement habituel de la cohomologie classique sur des objets mathématiques où celle-ci n'est pas envisageable, en particulier les schémas et les espaces analytiques. La cohomologie étale a été introduite pour les schémas par Alexander Grothendieck et Michael Artin dans SGA 4 et 41⁄2, avec l'objectif de réaliser une cohomologie de Weil et ainsi résoudre les conjectures de Weil, objectif partiellement rempli, plus tard complété par Pierre Deligne avec l'introduction de la cohomologie l-adique.

Cohomology

In mathematics, specifically in homology theory and algebraic topology, cohomology is a general term for a sequence of abelian groups, usually one associated with a topological space, often defined from a cochain complex. Cohomology can be viewed as a method of assigning richer algebraic invariants to a space than homology. Some versions of cohomology arise by dualizing the construction of homology. In other words, cochains are functions on the group of chains in homology theory.

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Étale Motives et la conjecture Hodge

Explore la cohomologie motivienne et la conjecture Hodge en mettant l'accent sur les contre-exemples.

Cohomologie : produit croisé

Explore la cohomologie et le produit croisé, démontrant son application dans des actions de groupe comme la conjugaison.

Cohomologie de groupe

Couvre le concept de cohomologie de groupe, se concentrant sur les complexes de chaîne, les complexes de cochain, les produits de tasse et les anneaux de groupe.

Homologie des surfaces de Riemann

Explore l'homologie des surfaces de Riemann, y compris l'homologie singulière et le standard n-simplex.

Modèles acycliques: Produit de coupe et Cohomologie

Couvre le produit de la tasse sur la cohomologie, les modèles acycliques et le théorème universel des coefficients.

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