Matrice inversibleEn mathématiques et plus particulièrement en algèbre linéaire, une matrice inversible (ou régulière ou encore non singulière) est une matrice carrée A pour laquelle il existe une matrice B de même taille n avec laquelle les produits AB et BA sont égaux à la matrice identité. Dans ce cas la matrice B est unique, appelée matrice inverse de A et notée B = A. Cette définition correspond à celle d’élément inversible pour la multiplication dans l’anneau des matrices carrées associé.
Matrice (mathématiques)thumb|upright=1.5 En mathématiques, les matrices sont des tableaux d'éléments (nombres, caractères) qui servent à interpréter en termes calculatoires, et donc opérationnels, les résultats théoriques de l'algèbre linéaire et même de l'algèbre bilinéaire. Toutes les disciplines étudiant des phénomènes linéaires utilisent les matrices. Quant aux phénomènes non linéaires, on en donne souvent des approximations linéaires, comme en optique géométrique avec les approximations de Gauss.
Produit matricielLe produit matriciel désigne la multiplication de matrices, initialement appelé la « composition des tableaux ». Il s'agit de la façon la plus fréquente de multiplier des matrices entre elles. En algèbre linéaire, une matrice A de dimensions m lignes et n colonnes (matrice m×n) représente une application linéaire ƒ d'un espace de dimension n vers un espace de dimension m. Une matrice colonne V de n lignes est une matrice n×1, et représente un vecteur v d'un espace vectoriel de dimension n. Le produit A×V représente ƒ(v).
Outilthumb|Une boîte à outils en bois des années 1950. Un outil est un objet physique utilisé par un être vivant directement, ou par l'intermédiaire d'une machine, afin d'exercer une action le plus souvent mécanique, ou thermique, sur un élément d'environnement à traiter (matière brute, objet fini ou semi-fini, être vivant, etc). Il améliore l'efficacité des actions entreprises ou donne accès à des actions impossibles autrement. Beaucoup procurent un avantage mécanique en fonctionnant selon le principe d'une machine simple, comme la pince-monseigneur, qui exploite le principe du levier.
Matrice élémentaireUne matrice est dite élémentaire lorsqu'elle est obtenue en appliquant une seule opération élémentaire sur les lignes de la matrice identité. Les opérations élémentaires sur les lignes d'une matrice sont les suivantes : permuter deux lignes entre elles ; ajouter un multiple d'une ligne à une autre ligne ; multiplier une ligne par un scalaire non nul. Un examen direct des trois types montre que toute matrice élémentaire est inversible et de transposée élémentaire.
Liste des outils de jardinagevignette|Représentation de plusieurs outils La pratique du jardinage repose sur des savoir-faire et des outils. Utiliser le bon outil pour la bonne tâche. On peut différencier les outils selon leur utilisation : préparation des sols avant plantation ou semis : par exemple motoculteur, fourche, bêche. préparation et entretien des sols déjà plantés ou semés, par exemple : tondeuse à gazon, arrosoir. outils d'élagage, coupe ou suppression : par exemple : tronçonneuse, scie, sécateur, taille-haie.
Matrice transposéeEn mathématiques, la matrice transposée (ou la transposée) d'une matrice est la matrice , également notée ou , obtenue en échangeant les lignes et les colonnes de . Plus précisément, si on note pour et pour les coefficients respectivement de et de alors pour tout on a . Par exemple, si alors On suppose ici que K est un anneau commutatif. On note et deux matrices quelconques de et un scalaire. L'application « transposition » est linéaire : La transposée de est . Par conséquent, l'application « transposition » est bijective.
Espace colonne et espace des rangéesEn algèbre linéaire, lespace colonne (aussi appelé espace des colonnes ou ) d'une matrice A est l'espace engendré par toutes les combinaisons linéaires de ses vecteurs colonne. L'espace colonne d'une matrice est l'image de lapplication linéaire correspondante. Soit un corps. L'espace colonne d'une matrice de taille à éléments dans est un sous-espace vectoriel de . La dimension d'un espace colonne est appelé le rang d'une matrice et est au plus égal au minimum de et . Une définition des matrices sur un anneau est également possible.
Matrice diagonaleEn algèbre linéaire, une matrice diagonale est une matrice carrée dont les coefficients en dehors de la diagonale principale sont nuls. Les coefficients de la diagonale peuvent être ou ne pas être nuls. Une matrice diagonale est une matrice qui correspond à la représentation d'un endomorphisme diagonalisable dans une base de vecteurs propres. La matrice d'un endomorphisme diagonalisable est semblable à une matrice diagonale. Toute matrice diagonale est symétrique, normale et triangulaire.
Outil à mainUn outil à main est un outil qui est actionné à la main plutôt qu' à l'aide d'un moteur. Catégories d'outils à main comprennent des clés, pinces, cutter, outils de frappe, ciseaux, tournevis, étaux, serre-joint, cisailles, scies, perceuses et couteaux. Les outils d'extérieur tels que les fourches, les sécateurs et les râteaux sont aussi des outils à main. Les outils électroportatifs ne sont pas considérés comme des outils à main. Les outils à main sont utilisés par les humains depuis l'âge de pierre, où les pierres étaient utilisées pour couper et frapper.
Power toolA power tool is a tool that is actuated by an additional power source and mechanism other than the solely manual labor used with hand tools. The most common types of power tools use electric motors. Internal combustion engines and compressed air are also commonly used. Tools directly driven by animal power are not generally considered power tools. Power tools are used in industry, in construction, in the garden, for housework tasks such as cooking, cleaning, and around the house for purposes of driving (fasteners), drilling, cutting, shaping, sanding, grinding, routing, polishing, painting, heating and more.
Matrice adjointeEn algèbre linéaire, une matrice adjointe (aussi appelée matrice transconjuguée) d'une matrice M à coefficients complexes est la matrice transposée de la matrice conjuguée de M. Dans le cas particulier où M est à coefficients réels, sa matrice adjointe est donc simplement sa matrice transposée.
Matrice triangulairevignette|algèbre linéaire En algèbre linéaire, une matrice triangulaire est une matrice carrée dont tous les coefficients sont nuls d’un côté ou de l’autre de la diagonale principale. C’est en particulier le cas si la matrice est diagonale. Une matrice est triangulaire stricte si elle est triangulaire et que tous ses coefficients diagonaux sont nuls. Dans ce qui suit, on considérera un anneau unitaire R non forcément commutatif, des R-modules à gauche et des R-modules à droite.
Row and column vectorsIn linear algebra, a column vector with m elements is an matrix consisting of a single column of m entries, for example, Similarly, a row vector is a matrix for some n, consisting of a single row of n entries, (Throughout this article, boldface is used for both row and column vectors.) The transpose (indicated by T) of any row vector is a column vector, and the transpose of any column vector is a row vector: and The set of all row vectors with n entries in a given field (such as the real numbers) forms an n-dimensional vector space; similarly, the set of all column vectors with m entries forms an m-dimensional vector space.
Machine-outilUne machine-outil est un équipement mécanique destiné à exécuter un usinage, ou autre tâche répétitive, avec une précision et une puissance adaptées. Elle imprime à un outil, qu'il soit fixe, mobile, ou tournant, un mouvement permettant d'usiner ou de déformer une pièce ou un ensemble fixés sur un plateau mobile ou non. Le tour et notamment le tour à métaux a joué un rôle de premier plan au cours de la révolution industrielle. C'est la machine élémentaire de la mécanique industrielle, celle sans laquelle aucune autre machine ne peut voir le jour.
Application transposéeEn mathématiques et plus précisément en algèbre linéaire, l'application transposée d'une application linéaire entre deux espaces vectoriels est l'application entre leurs duals définie par : ou encore, si est le crochet de dualité de : La forme linéaire résultante est nommée application transposée de le long de . Cette définition se généralise à des K-modules à droite sur un anneau (non nécessairement commutatif), en se souvenant que le dual d'un K-module à droite est un K-module à gauche, ou encore un module à droite sur l'anneau opposé K.
