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Espaces de mesure: mesures de O-finite et de probabilité

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Dans cours

MATH-432: Probability theory

The course is based on Durrett's text book Probability: Theory and Examples.
It takes the measure theory approach to probability theory, wherein expectations are simply abstract integrals. ...

Description

Cette séance de cours couvre les concepts d'espaces de mesure finis et finis, définissant les mesures de probabilité et la propriété Radon-Nikodym. Il explore également l'inégalité de Jensen, l'inégalité de Holder et l'inégalité de Minkowski. La séance de cours se termine par l'exhaustivité des espaces LP pour diverses valeurs de p.

Enseignant·e

Thomas Mountford

D'origine britannique, né en 1961. Il a reçu la bourse présidentielle des jeunes investisseurs (Presidential Young Investigator Grant) en 1990 et le prix de la Fraternité Sloan (Sloan Fellowship) en 1991. Son travail montre que les valeurs critiques d'une classe large de de systèmes de particules proches sont égales à 1, et que, suite à plusieurs travaux sur la trajectoire du mouvement brownien, incluant une simulation numérique, le nombre d'îlots browniens en 2 dimensions tend vers l'infini quand leurs tailles tendent vers 0. Il reçoit le prix Rosenbaum en 1993 lui ouvrant ainsi les portes du Isaac Newton Institute à Cambridge. Il est également décoré par le prix Rollo Davidson en 1995 et nommé membre honoraire de l'Institute of Mathematical Statistics en 2001. Assistant Profeseur de Mathematique a UCLA 1987- 1991 Associate Professeur de Mathematique a UCLA 1991-1993 Professeur de Mathematique a UCLA 1993-2001 Professeur Departement de mathématiques, EPFL dès 2001

Source officielle

Proximité ontologique

Mathématiques

Analyse (mathématiques): Analyse fonctionnelle (mathématiques), Mesure (mathématiques)

Concepts associés (32)

Mesure extérieure

La notion de mesure extérieure (ou mesure extérieure au sens de Carathéodory) est un concept, dû au mathématicien Constantin Carathéodory, qui généralise dans un cadre axiomatique une construction utilisée par Henri Lebesgue pour définir la mesure de Lebesgue des parties Lebesgue-mesurables de la droite réelle. Soit un ensemble.

Mesure de Borel

In mathematics, specifically in measure theory, a Borel measure on a topological space is a measure that is defined on all open sets (and thus on all Borel sets). Some authors require additional restrictions on the measure, as described below. Let be a locally compact Hausdorff space, and let be the smallest σ-algebra that contains the open sets of ; this is known as the σ-algebra of Borel sets. A Borel measure is any measure defined on the σ-algebra of Borel sets.

Mesure sigma-finie

Soit (X, Σ, μ) un espace mesuré. On dit que la mesure μ est σ-finie lorsqu'il existe un recouvrement dénombrable de X par des sous-ensembles de mesure finie, c'est-à-dire lorsqu'il existe une suite (E) d'éléments de la tribu Σ, tous de mesure finie, avec Mesure finie Mesure de comptage sur un ensemble dénombrable Mesure de Lebesgue. En effet, l'ensemble des intervalles pour tous les nombres entiers est un recouvrement dénombrable de , et chacun des intervalles est de mesure 1.

Mesure de Lebesgue

La mesure de Lebesgue est une mesure qui étend le concept intuitif de volume à une très large classe de parties de l'espace. Comme l'a immédiatement perçu son inventeur, Henri Lebesgue, elle permet de bâtir une théorie de l'intégration très performante et fondamentale en analyse moderne : la théorie de l'intégrale de Lebesgue. Plusieurs constructions bien différentes de la mesure de Lebesgue sont connues. Chacune d'entre elles peut naturellement être prise pour définition ; dans le cadre d'un article où il faut toutes les évoquer, il est prudent de fournir en ouverture une définition plus unificatrice.

Finite measure

In measure theory, a branch of mathematics, a finite measure or totally finite measure is a special measure that always takes on finite values. Among finite measures are probability measures. The finite measures are often easier to handle than more general measures and show a variety of different properties depending on the sets they are defined on. A measure on measurable space is called a finite measure if it satisfies By the monotonicity of measures, this implies If is a finite measure, the measure space is called a finite measure space or a totally finite measure space.

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Séances de cours associées (64)

Distributions et dérivés

Couvre les distributions, les dérivés, la convergence et les critères de continuité dans les espaces de fonctions.

Inégalités de concentration

Couvre les inégalités de concentration et les méthodes d'échantillonnage pour estimer les distributions inconnues, en mettant l'accent sur les taux d'infection de la population.

Indépendance et produits

Couvre l'indépendance entre les variables aléatoires et les mesures de produits dans la théorie des probabilités.

Inégalités de concentration: l'inégalité de Hoeffding

Couvre les inégalités et les inégalités de concentration de Hoeffding en mettant l'accent sur des séquences de variables aléatoires.

Théorie des probabilités : intégration et convergence

Couvre des sujets en théorie des probabilités, en se concentrant sur l'intégrabilité uniforme et les théorèmes de convergence.

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Concepts associés (32)