Décomposition QREn algèbre linéaire, la décomposition QR (appelée aussi, factorisation QR ou décomposition QU) d'une matrice A est une décomposition de la forme où Q est une matrice orthogonale (QQ=I), et R une matrice triangulaire supérieure. Ce type de décomposition est souvent utilisé pour le calcul de solutions de systèmes linéaires non carrés, notamment pour déterminer la pseudo-inverse d'une matrice. En effet, les systèmes linéaires AX = Y peuvent alors s'écrire : QRX = Y ou RX = QY.
Décomposition LUEn algèbre linéaire, la décomposition LU est une méthode de décomposition d'une matrice comme produit d'une matrice triangulaire inférieure (comme lower, inférieure en anglais) par une matrice triangulaire supérieure (comme upper, supérieure). Cette décomposition est utilisée en analyse numérique pour résoudre des systèmes d'équations linéaires. Soit une matrice carrée. On dit que admet une décomposition LU s'il existe une matrice triangulaire inférieure formée de 1 sur la diagonale, notée , et une matrice triangulaire supérieure, notée , qui vérifient l'égalité Il n'est pas toujours vrai qu'une matrice admette une décomposition LU.
Extension de groupesEn mathématiques, plus précisément en théorie des groupes, une extension de groupes est une manière de décrire un groupe en termes de deux groupes « plus petits ». Plus précisément, une extension d'un groupe Q par un groupe N est un groupe G qui s'insère dans une suite exacte courte Autrement dit : G est une extension de Q par N si (à isomorphismes près) N est un sous-groupe normal de G et Q est le groupe quotient G/N. L'extension est dite centrale si N est inclus dans le centre de G.
Tribu (mathématiques)En mathématiques, une tribu ou σ-algèbre (lire sigma-algèbre) ou plus rarement corps de Borel sur un ensemble X est un ensemble non vide de parties de X, stable par passage au complémentaire et par union dénombrable (donc aussi par intersection dénombrable). Les tribus permettent de définir rigoureusement la notion d'ensemble mesurable. Progressivement formalisées pendant le premier tiers du , les tribus constituent le cadre dans lequel s'est développée la théorie de la mesure.
Factorisation de CholeskyLa factorisation de Cholesky, nommée d'après André-Louis Cholesky, consiste, pour une matrice symétrique définie positive , à déterminer une matrice triangulaire inférieure telle que : . La matrice est en quelque sorte une « racine carrée » de . Cette décomposition permet notamment de calculer la matrice inverse , de calculer le déterminant de A (égal au carré du produit des éléments diagonaux de ) ou encore de simuler une loi multinormale. Elle est aussi utilisée en chimie quantique pour accélérer les calculs (voir Décomposition de Cholesky (chimie quantique)).
Partie génératrice d'un groupeEn théorie des groupes, une partie génératrice d'un groupe est une partie A de ce groupe telle que tout élément du groupe s'écrit comme produit d'un nombre fini d'éléments de A et de leurs inverses. Un groupe est dit de type fini lorsqu'il admet une partie génératrice finie. Un groupe engendré par un seul élément est isomorphe soit au groupe additif des entiers relatifs (Z, +), soit à un groupe additif de classes modulo n (Z/nZ, +) ; on dit que c'est un groupe monogène.
GéométrieLa géométrie est à l'origine la branche des mathématiques étudiant les figures du plan et de l'espace (géométrie euclidienne). Depuis la fin du , la géométrie étudie également les figures appartenant à d'autres types d'espaces (géométrie projective, géométrie non euclidienne ). Depuis le début du , certaines méthodes d'étude de figures de ces espaces se sont transformées en branches autonomes des mathématiques : topologie, géométrie différentielle et géométrie algébrique.
Mental health professionalA mental health professional is a health care practitioner or social and human services provider who offers services for the purpose of improving an individual's mental health or to treat mental disorders. This broad category was developed as a name for community personnel who worked in the new community mental health agencies begun in the 1970s to assist individuals moving from state hospitals, to prevent admissions, and to provide support in homes, jobs, education, and community. These individuals (i.e.
Diamond cutA diamond cut is a style or design guide used when shaping a diamond for polishing such as the brilliant cut. Cut does not refer to shape (pear, oval), but the symmetry, proportioning and polish of a diamond. The cut of a diamond greatly affects a diamond's brilliance — a poorly-cut diamond is less luminous. In order to best use a diamond gemstone's material properties, a number of different diamond cuts have been developed. A diamond cut constitutes a more or less symmetrical arrangement of facets, which together modify the shape and appearance of a diamond crystal.
Théorème des facteurs invariantsEn mathématiques, le théorème des facteurs invariants porte sur les modules de type fini sur les anneaux principaux. Les facteurs invariants non inversibles sont des obstructions à l'inversibilité des matrices qui n'apparaissent pas dans la théorie des espaces vectoriels. Leur calcul a de nombreuses applications : par exemple trouver la classe d'isomorphie d'un groupe abélien de type fini à partir d'une présentation de celui-ci. Dans un cadre précis, le théorème des facteurs invariants se particularise en théorèmes de réduction d'endomorphisme.
Suite géométriqueEn mathématiques, une suite géométrique est une suite de nombres dans laquelle chaque terme permet de déduire le suivant par multiplication par un facteur constant appelé raison. Ainsi, une suite géométrique a la forme suivante : La définition peut s'écrire sous la forme d'une relation de récurrence, c'est-à-dire que pour chaque entier naturel n : Le qualificatif « géométrique » réfère au fait que, dans une suite géométrique à termes positifs, un terme quelconque (à l'exception du premier) est égal à la moyenne géométrique du terme qui le précède et de celui qui lui succède.
Coupe maximumEn théorie des graphes et en algorithmique, une coupe maximum est une coupe contenant au moins autant d'arêtes que n'importe quelle autre coupe. Une extension de la définition consiste à considérer des poids associés aux arêtes. On considère alors la coupe ayant le poids total maximum. Les coupes maximums sont des objets utiles notamment en physique théorique et en électronique. Mais elles sont surtout connues pour le problème algorithmique qui consiste à trouver une coupe maximum, appelé couramment MAX-CUT, un problème relativement bien étudié, notamment dans le contexte de l'approximation.
