Projectively extended real lineIn real analysis, the projectively extended real line (also called the one-point compactification of the real line), is the extension of the set of the real numbers, , by a point denoted ∞. It is thus the set with the standard arithmetic operations extended where possible, and is sometimes denoted by or The added point is called the point at infinity, because it is considered as a neighbour of both ends of the real line. More precisely, the point at infinity is the limit of every sequence of real numbers whose absolute values are increasing and unbounded.
Nombre transcendantEn mathématiques, un nombre transcendant sur les rationnels est un nombre réel ou complexe qui n'est racine d'aucun polynôme non nuloù n est un entier naturel et les coefficients a sont des rationnels non tous nuls, ou encore (en multipliant ces n + 1 rationnels par un dénominateur commun) qui n'est racine d'aucun polynôme non nul à coefficients entiers. Un nombre réel ou complexe est donc transcendant si et seulement s’il n'est pas algébrique. Comme tout nombre rationnel est algébrique, tout nombre transcendant est donc un nombre irrationnel.
Limite d'une suiteEn mathématiques, de manière intuitive, la limite d'une suite est l'élément dont les termes de la suite se rapprochent quand les indices deviennent très grands. Cette définition intuitive n'est guère exploitable car il faudrait pouvoir définir le sens de « se rapprocher ». Cette notion sous-entend l'existence d'une distance (induite par la valeur absolue dans R, par le module dans C, par la norme dans un espace vectoriel normé) mais on verra que l'on peut même s'en passer pourvu qu'on ait une topologie.
Forme quadratique binaireEn mathématiques, une forme quadratique binaire est une forme quadratique — c'est-à-dire un polynôme homogène de degré 2 — en deux variables : Les propriétés d'une telle forme dépendent de façon essentielle de la nature des coefficients a, b, c, qui peuvent être par exemple des nombres réels ou rationnels ou, ce qui rend l'étude plus délicate, entiers. Fermat considérait déjà des formes quadratiques binaires entières, en particulier pour son théorème des deux carrés.
Péchévignette|redresse=1.2|La Chute de l'homme par Lucas Cranach. En religion, un péché est une offense faite à Dieu ou à un dieu, et une transgression délibérée ou non de la loi divine. Le mot « péché » vient du latin peccatum, « faute, erreur », lui-même dérivé du verbe peccare, qui signifie au sens premier « broncher, faire un faux pas ». Selon les linguistes Alfred Ernout et Antoine Meillet, . L'origine de peccare semble donc inconnue. L'adjectif correspondant est peccamineux et a aussi donné impeccable.
Péché mortelLe péché mortel est une désobéissance à la loi de Dieu en matière grave, commise avec pleine advertance et consentement délibéré.[...] Le péché grave s’appelle mortel, parce qu’il prive l’âme de la grâce divine qui est sa vie, lui enlève les mérites et la capacité d’en acquérir de nouveaux, et la rend digne de la peine ou mort éternelle en enfer. Il s'enracine dans la Première épître de Jean où il est écrit (1 Jn 5,16) : .
Christian views on sinIn Christianity, 'sin' is an immoral act considered to be a transgression of divine law. The doctrine of sin is central to the Christian faith, since its basic message is about redemption in Christ. Hamartiology, a branch of Christian theology which is the study of sin, describes sin as an act of offence against God by despising his persons and Christian biblical law, and by injuring others. Christian hamartiology is closely related to concepts of natural law, moral theology and Christian ethics.
Fonction transcendanteEn mathématiques, une fonction ou une série formelle est dite transcendante si elle n'est pas algébrique, c'est-à-dire si elle n'est pas solution d'une équation polynomiale à coefficients polynomiaux par rapport à ses arguments. Cette notion est donc, au même titre que celle de nombre transcendant, un cas particulier de celle d'élément transcendant d'une algèbre sur un anneau commutatif, l'algèbre et l'anneau considérés étant ici soit les fonctions de certaines variables (à valeurs dans un anneau commutatif R) et les fonctions polynomiales en ces variables (à coefficients dans R), soit les séries formelles et les polynômes (en une ou plusieurs indéterminées).
Péché originelvignette|droite|upright=1.7|Le Jardin d'Éden et la chute de l'homme, tableau de Jan Brueghel l'Ancien et Pierre Paul Rubens, vers 1615. Le péché originel est une doctrine de la théologie chrétienne qui décrit l'état dégradé de l'humanité depuis la Chute, c'est-à-dire la désobéissance d'Adam et Ève, premiers êtres humains créés par Dieu : dans le Livre de la Genèse, ils mangent le fruit défendu de l'arbre de la connaissance du bien et du mal.
Nombre imaginaire purvignette|Plan des nombres complexes avec les imaginaires purs en bas à droite. thumb|Plan des nombres complexes. Les coordonnées du point A décrivent un nombre réel pur, celles du point B décrivent un nombre imaginaire pur, et celles du point C décrivent un nombre complexe. Un nombre imaginaire pur est un nombre complexe qui s'écrit sous la forme ia avec a réel, i étant l'unité imaginaire. Par exemple, i et −3i sont des imaginaires purs. Ce sont les nombres complexes dont la partie réelle est nulle.
Sine and cosineIn mathematics, sine and cosine are trigonometric functions of an angle. The sine and cosine of an acute angle are defined in the context of a right triangle: for the specified angle, its sine is the ratio of the length of the side that is opposite that angle to the length of the longest side of the triangle (the hypotenuse), and the cosine is the ratio of the length of the adjacent leg to that of the hypotenuse. For an angle , the sine and cosine functions are denoted simply as and .
