Séparation et évaluationUn algorithme par séparation et évaluation, ou branch and bound en anglais, est une méthode générique de résolution de problèmes d'optimisation combinatoire. Cet algorithme a été introduit par Ailsa Land et Alison Harcourt (Doig) en 1960. L'optimisation combinatoire consiste à trouver un point minimisant une fonction, appelée coût, dans un ensemble dénombrable. Une méthode naïve pour résoudre ce problème est d'énumérer toutes les solutions du problème, de calculer le coût pour chacune, puis de donner le minimum.
Optimisation (mathématiques)L'optimisation est une branche des mathématiques cherchant à modéliser, à analyser et à résoudre analytiquement ou numériquement les problèmes qui consistent à minimiser ou maximiser une fonction sur un ensemble. L’optimisation joue un rôle important en recherche opérationnelle (domaine à la frontière entre l'informatique, les mathématiques et l'économie), dans les mathématiques appliquées (fondamentales pour l'industrie et l'ingénierie), en analyse et en analyse numérique, en statistique pour l’estimation du maximum de vraisemblance d’une distribution, pour la recherche de stratégies dans le cadre de la théorie des jeux, ou encore en théorie du contrôle et de la commande.
Optimisation linéaire en nombres entiersL'optimisation linéaire en nombres entiers (OLNE) (ou programmation linéaire en nombres entiers (PLNE) ou integer programming (IP) ou Integer Linear Programming (ILP)) est un domaine des mathématiques et de l'informatique théorique dans lequel on considère des problèmes d'optimisation d'une forme particulière. Ces problèmes sont décrits par une fonction de coût et des contraintes linéaires, et par des variables entières.
Branch and cutBranch and cut est une méthode d'optimisation combinatoire pour résoudre des problèmes d'optimisation linéaire en nombres entiers. Cette méthode utilise la méthode de séparation et évaluation et la méthode des plans sécants. Le principe est de résoudre la relaxation continue du programme linéaire en nombres entiers à l'aide de l'algorithme du simplexe. Lorsqu'une solution optimale est trouvée, et que l'une des variables qu'on souhaite entières a une valeur non entière, on utilise un algorithme de plan sécant pour trouver une contrainte linéaire satisfaite par toutes les valeurs entières de la solution mais violée par la valeur fractionnaire.
Portfolio optimizationPortfolio optimization is the process of selecting the best portfolio (asset distribution), out of the set of all portfolios being considered, according to some objective. The objective typically maximizes factors such as expected return, and minimizes costs like financial risk. Factors being considered may range from tangible (such as assets, liabilities, earnings or other fundamentals) to intangible (such as selective divestment). Modern portfolio theory was introduced in a 1952 doctoral thesis by Harry Markowitz; see Markowitz model.
Problème du voyageur de commercevignette|Le problème de voyageur de commerce : calculer un plus court circuit qui passe une et une seule fois par toutes les villes (ici 15 villes). En informatique, le problème du voyageur de commerce, ou problème du commis voyageur, est un problème d'optimisation qui consiste à déterminer, étant donné un ensemble de villes, le plus court circuit passant par chaque ville une seule fois. C'est un problème algorithmique célèbre, qui a donné lieu à de nombreuses recherches et qui est souvent utilisé comme introduction à l'algorithmique ou à la théorie de la complexité.
Portefeuille (finance)Un portefeuille (en finance) désigne une collection d'actifs financiers détenus par un établissement ou un individu. Cela peut aussi désigner des valeurs mobilières détenues à titre d'investissements, de dépôt, de provision ou de garantie. Une caractéristique importante d'un portefeuille est son degré de diversification qui permet d'atteindre un juste milieu entre le risque, la volatilité et la rentabilité du portefeuille, tout en tenant compte de la durée prévue du placement (horizon de temps).
Théorie moderne du portefeuilleLa théorie moderne du portefeuille est une théorie financière développée en 1952 par Harry Markowitz. Elle expose comment des investisseurs rationnels utilisent la diversification afin d'optimiser leur portefeuille, et quel devrait être le prix d'un actif étant donné son risque par rapport au risque moyen du marché. Cette théorie fait appel aux concepts de frontière efficiente, coefficient bêta, droite de marché des capitaux et droite de marché des titres. Sa formalisation la plus accomplie est le modèle d'évaluation des actifs financiers ou MEDAF.
Relaxation continueEn informatique théorique et en recherche opérationnelle, la relaxation continue est une méthode qui consiste à interpréter de façon continue un problème combinatoire ou discret. Cette méthode est utilisée afin d'obtenir des informations sur le problème discret initial et parfois même pour obtenir sa solution. Les problèmes discrets ou combinatoires sont en effet très difficiles à traiter en raison de l'explosion combinatoire et il est courant de les traiter par une méthode de séparation et évaluation (branch and bound en anglais) : la relaxation continue fait partie des algorithmes d'évaluation nécessaire à la mise en œuvre de cette méthode.
Optimisation non linéaireEn optimisation, vue comme branche des mathématiques, l'optimisation non linéaire (en anglais : nonlinear programming – NLP) s'occupe principalement des problèmes d'optimisation dont les données, i.e., les fonctions et ensembles définissant ces problèmes, sont non linéaires, mais sont aussi différentiables autant de fois que nécessaire pour l'établissement des outils théoriques, comme les conditions d'optimalité, ou pour la bonne marche des algorithmes de résolution qui y sont introduits et analysés.
Optimisation linéairethumb|upright=0.5|Optimisation linéaire dans un espace à deux dimensions (x1, x2). La fonction-coût fc est représentée par les lignes de niveau bleues à gauche et par le plan bleu à droite. L'ensemble admissible E est le pentagone vert. En optimisation mathématique, un problème d'optimisation linéaire demande de minimiser une fonction linéaire sur un polyèdre convexe. La fonction que l'on minimise ainsi que les contraintes sont décrites par des fonctions linéaires, d'où le nom donné à ces problèmes.
Intertemporal portfolio choiceIntertemporal portfolio choice is the process of allocating one's investable wealth to various assets, especially financial assets, repeatedly over time, in such a way as to optimize some criterion. The set of asset proportions at any time defines a portfolio. Since the returns on almost all assets are not fully predictable, the criterion has to take financial risk into account. Typically the criterion is the expected value of some concave function of the value of the portfolio after a certain number of time periods—that is, the expected utility of final wealth.
Volume englobantDans les domaines de la synthèse d'image et de la géométrie algorithmique, un volume englobant pour un ensemble d'objets est un volume fermé qui contient entièrement l'union de l'ensemble des objets. Les volumes englobants sont utilisés pour améliorer l'efficacité des opérations géométriques en utilisant des volumes simples, qui contiennent des objets beaucoup plus complexes. Normalement, plus un volume est simple plus le test de chevauchement est simple. Les volumes englobants sont le plus souvent utilisés pour accélérer certains types de tests.
Algorithme de rechercheEn informatique, un algorithme de recherche est un type d'algorithme qui, pour un domaine, un problème de ce domaine et des critères donnés, retourne en résultat un ensemble de solutions répondant au problème. Supposons que l'ensemble de ses entrées soit divisible en sous-ensemble, par rapport à un critère donné, qui peut être, par exemple, une relation d'ordre. De façon générale, un tel algorithme vérifie un certain nombre de ces entrées et retourne en sortie une ou plusieurs des entrées visées.
Minimum bounding boxIn geometry, the minimum or smallest bounding or enclosing box for a point set S in N dimensions is the box with the smallest measure (area, volume, or hypervolume in higher dimensions) within which all the points lie. When other kinds of measure are used, the minimum box is usually called accordingly, e.g., "minimum-perimeter bounding box". The minimum bounding box of a point set is the same as the minimum bounding box of its convex hull, a fact which may be used heuristically to speed up computation.
Dualité (optimisation)En théorie de l'optimisation, la dualité ou principe de dualité désigne le principe selon lequel les problèmes d'optimisation peuvent être vus de deux perspectives, le problème primal ou le problème dual, et la solution du problème dual donne une borne inférieure à la solution du problème (de minimisation) primal. Cependant, en général les valeurs optimales des problèmes primal et dual ne sont pas forcément égales : cette différence est appelée saut de dualité. Pour les problèmes en optimisation convexe, ce saut est nul sous contraintes.
Algorithmic paradigmAn algorithmic paradigm or algorithm design paradigm is a generic model or framework which underlies the design of a class of algorithms. An algorithmic paradigm is an abstraction higher than the notion of an algorithm, just as an algorithm is an abstraction higher than a computer program. Backtracking Branch and bound Brute-force search Divide and conquer Dynamic programming Greedy algorithm Recursion Prune and search Kernelization Iterative compression Sweep line algorithms Rotating calipers Randomized i
Majorant ou minorantEn mathématiques, soient (E , ≤) un ensemble ordonné et F une partie de E ; un élément x de E est : un majorant de F s'il est supérieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F : ; un minorant de F s'il est inférieur ou égal, par la relation binaire définie au préalable, à tous les éléments de F :. Si F possède un majorant x alors on dit que F est une partie majorée. Si F possède un minorant x alors on dit que F est une partie minorée.
Problème du sac à dosEn algorithmique, le problème du sac à dos, parfois noté (KP) (de l'anglais Knapsack Problem) est un problème d'optimisation combinatoire. Ce problème classique en informatique et en mathématiques modélise une situation analogue au remplissage d'un sac à dos. Il consiste à trouver la combinaison d'éléments la plus précieuse à inclure dans un sac à dos, étant donné un ensemble d'éléments décrits par leurs poids et valeurs.
Diviser pour régner (informatique)thumb|652x652px|Trois étapes (diviser, régner, combiner) illustrées avec l'algorithme du tri fusion En informatique, diviser pour régner (du latin , divide and conquer en anglais) est une technique algorithmique consistant à : Diviser : découper un problème initial en sous-problèmes ; Régner : résoudre les sous-problèmes (récursivement ou directement s'ils sont assez petits) ; Combiner : calculer une solution au problème initial à partir des solutions des sous-problèmes.
