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Impact des termes de la somme sinusoïdale

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Description

Cette séance de cours présente le projet SINUSSUM, axé sur l'impact d'un nombre partiel de termes dans une somme de sinusoïdes. Il couvre l'expression de signaux tels que des ondes sciées, carrées et triangulaires à l'aide de sommes infinies de sinusoïdes, ainsi que l'exécution d'exemples et la vérification d'entrées.

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Traitement du signal

Le traitement du signal est la discipline qui développe et étudie les techniques de traitement, d'analyse et d' des . Parmi les types d'opérations possibles sur ces signaux, on peut dénoter le contrôle, le filtrage, la compression et la transmission de données, la réduction du bruit, la déconvolution, la prédiction, l'identification, la classification Bien que cette discipline trouve son origine dans les sciences de l'ingénieur (particulièrement l'électronique et l'automatique), elle fait aujourd'hui largement appel à de nombreux domaines des mathématiques, comme la , les processus stochastiques, les espaces vectoriels et l'algèbre linéaire et des mathématiques appliquées, notamment la théorie de l'information, l'optimisation ou encore l'analyse numérique.

Signal en dents de scie

thumb|Signal en dents de scie thumb|Les cinq premières sommes partielles de sa série de Fourier thumb|Synthèse additive d'une onde en dents de scie Un signal en dents de scie est une sorte d'onde non-sinusoïdale que l'on rencontre en électronique, ou dans le domaine du traitement du signal. Il tire son nom de sa représentation graphique qui se rapproche des dents d'une scie. Une onde en dents de scie peut être construite en utilisant la synthèse additive : la série de Fourier converge vers une onde en dents de scie de fréquence f.

Signal sinusoïdal

thumb|upright|Signal sinusoïdal simple. Un signal sinusoïdal est un signal continu (onde) dont l’amplitude, observée à un endroit précis, est une fonction sinusoïdale du temps, définie à partir de la fonction sinus. La courbe associée s'appelle une sinusoïde (voir Figure 1). Un signal sinusoïdal est caractérisé par son amplitude maximale et sa fréquence.

Onde

vignette|Propagation d'une onde. Une onde est la propagation d'une perturbation produisant sur son passage une variation réversible des propriétés physiques locales du milieu. Elle se déplace avec une vitesse déterminée qui dépend des caractéristiques du milieu de propagation. vignette|Une vague s'écrasant sur le rivage. Il existe trois principaux types d'ondes : les ondes mécaniques se propagent à travers une matière physique dont la substance se déforme. Les forces de restauration inversent alors la déformation.

Signal électrique

vignette|Signaux électriques sur l'écran d'un oscilloscope : signal rectanglaire (haut), signal harmonique ou sinusoïdal (bas). Un signal électrique est une grandeur électrique dont la variation dans le temps transporte une information, d'une source à une destination. La grandeur électrique que l'on considère pour la transmission et le traitement du signal peut être directement la différence de potentiel ou l'intensité d'un courant électrique ; ou bien une modulation de l'amplitude, de la fréquence ou de la phase d'une variation périodique de ces grandeurs, qu'on appelle porteuse ; dans les communications numériques par modem des règles complexes régissent la modulation afin d'occuper au mieux la largeur de bande allouée.

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